1.1.1 集合与元素 及 1.1.2 常见集合（教学设计）-北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.1集合与元素 1.1.2常见集合 1.教学内容 本节课是北师大版基础模块上册第一章“集合”中的1.1.1、1.1.2节“集合与元素”与“常见集合”。内容包括集合的含义、元素与集合的关系、集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）、集合的分类、常见数集。 2.内容解析 集合是现代数学的基础概念，集合语言能够简洁、准确地表达数学内容。学生在初中阶段已经接触过一些集合的初步知识，如自然数集合、有理数集合等，但对集合的系统学习还是首次。集合的概念较为抽象，需要通过具体实例帮助学生理解。本节课的重点是让学生理解集合的含义，掌握集合的表示方法，难点在于理解集合元素的特性以及如何用集合语言描述具体问题。 3.教学重点与难点 教学重点：集合的含义，元素与集合的关系。 教学难点：集合元素的特性，用集合语言描述具体问题。 一、教学目标 (1) 理解集合的概念，学会如何判断集合，掌握元素与集合关系。 (2) 理解集合的分类，数集、有限集、无限集、空集的概念。 (3) 掌握常见的数集：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集。 (4) 通过思考、讨论等活动，提升数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养。 二、目标解析 1. 学生要能准确识别一个对象是否能构成集合，明确集合的定义和集合中元素的特性。 2. 学生在学习过程中，要通过具体实例和生活中的例子，自主发现集合的特征，归纳出集合的定义和元素的特性。在学习集合的表示方法时，明白如何将具体的对象抽象为集合，并用合适的表示方法表达出来，感受数学抽象的作用，提高分析问题和解决问题的能力。 3. 学生在反复练习集合的表示和元素特性的过程中，提高数学表达的准确性和逻辑性，培养严谨认真的学习态度。学生要能从实际生活情境中抽象出集合模型，运用所学知识解决实际问题，增强对数学知识实用性的认识。 1. 学生在学习本节课之前，已经具备了初中阶段对集合的初步认识，包括自然数集合、有理数集合等基本概念，这为学习集合的系统知识奠定了一定基础。但学生可能会受到初中直观、具体数学知识的影响，在理解集合的抽象概念时，容易陷入思维定式，尤其是在处理集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）时，可能会出现理解偏差。另外，对于如何用集合语言描述具体问题，部分学生可能存在困难，因为这需要较强的抽象思维和数学表达能力。 2. 在理解集合元素的特性时，学生可能会混淆确定性、互异性和无序性的具体含义，导致在判断某些对象是否能构成集合时出现错误。因此，在教学过程中应加强对比练习，给出一系列包含不同特性的集合实例，让学生通过练习强化理解，并且引导学生总结规律，加深对集合元素特性的理解。 3. 在教学过程中多引入贴近学生生活实际的案例，如统计班级学生的身高、成绩等，引导学生逐步分析集合中的元素特征，找出集合的共同属性，列出集合的表示形式。同时，鼓励学生小组合作交流，共同探讨分析解决问题的方法，培养学生的合作能力和思维能力。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：充分理解集合元素的特性，并能准确用集合语言描述具体问题。 教学过程 教学环节 教师活动设计 教学建议 设计意图 （一）温故知新 1.回顾初中知识： 提问：在初中，我们学过哪些集合？（如自然数集合、有理数集合等） 提问：什么是方程的解集？（如一元一次方程的解集） 2.引入新课： 提问：集合在数学中有什么作用？（引入集合的概念，说明集合是数学的基础语言） 3.“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 教师提问，指定学生代表回答。引导学生思考集合与方程解集之间的联系，为后续学习集合的表示方法奠定基础。 通过回顾已有的知识，激活学生的记忆，为学习新知识做好铺垫。引导学生思考集合在数学中的重要性，激发学习兴趣 （二）情景引入 1.军训通知： 展示军训通知：“9月1日8:00，高一年级学生到操场集合进行军训。” 提问：这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？（引出集合的概念） 2.生活实例： 提问：在日常生活中，我们经常提到“集合”，如“开会集合” “队伍集合”等，这些“集合”是什么意思？（引导学生从具体实例中抽象出集合的概念） 教学建议：教师引导学生分析通知和生活实例中的共同点，总结集合的含义。鼓励学生举出更多生活中的集合实例，加深对集合概念的理解。 通过贴近生活的实例，帮助学生从具体情境中抽象出集合的概念，增强对集合的理解。引导学生思考集合在生活中的应用，激发学习兴趣。 探究点1：集合的含义 1.实例分析： 展示实例：1～10以内的所有偶数；立德中学今年入学的全体高一学生；所有正方形；到直线L的距离等于定长d的所有的点；方程的所有实数根；地球上的四大洋。 提问：这些实例中，每组对象的全体能否组成集合？为什么？（引导学生总结集合的含义） 2.定义集合： 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）。 教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到集合的定义，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识。强调集合的表示方法，引导学生注意符号的规范使用。 通过具体实例，引导学生自主归纳集合的定义，培养学生的抽象思维能力。引导学生理解集合的表示方法，为后续学习打下基础。 探究点2：集合元素的特性 1.确定性： 提问：给定一个集合，如何判断一个元素是否属于这个集合？（引出集合元素的确定性） 定义：集合的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。 2.互异性： 提问：集合中的元素是否可以重复？（引出集合元素的互异性） 定义：集合中的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的。 3.无序性： 提问：集合中的元素是否有先后顺序？（引出集合元素的无序性） 定义：集合中的元素没有先后顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关。 教师通过对比练习，引导学生总结规律，加深对集合元素特性的理解。引导学生举出更多实例，巩固对集合元素特性的理解。 通过对比和实例分析，帮助学生理解集合元素的三个特性，避免理解偏差。引导学生通过具体实例，自主发现集合元素的特性，培养学生的抽象思维能力。 探究点3：集合分类 1. 有限集：含义有限个元素的集合； 2. 无限集：含义无限个元素的集合； 3. 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作∅。 通过具体实例，帮助学生理解集合的分类。 教师通过实例讲解，引导学生理解有限集与无限集的区别。引导学生通过练习，掌握集合类型的判断，避免常见错误。 探究点4：常用数集及其记法 1.常用数集： 自然数集：全体非负整数组成的集合，记作N。 正整数集：全体正整数组成的集合，记作N*或N+。 整数集：全体整数组成的集合，记作Z。 有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q。 实数集：全体实数组成的集合，记作R。 2.实例： 提问：0是否属于自然数集N？（属于） 提问：是否属于整数集R？（属于） 提问：是否属于有理数集Q？（不属于） 教师通过提问和实例讲解，引导学生理解常用数集的定义和范围。引导学生总结常用数集的符号和定义，帮助学生记忆。 通过具体实例，帮助学生理解常用数集的定义和范围，避免混淆。引导学生通过判断实例，加深对常用数集符号的记忆和理解。 课堂小结作业布置 作业：完成课本中 P4 —— 练习1. /2./ 3./4 板书设计 1.1.1集合与元素 1.集合的含义： 元素：研究对象 集合：元素的总体 表示方法：大写字母A、B、C等 2.集合元素的特性： 确定性：元素是属于集合是明确的 互异性：集合中的元素互不相同 无序性：元素的顺序不影响集合 1.1.2 常见集合 一、有限集、无限集、空集概念 练习 小结 二、数集与常用数集及表示 练习 作业 教师在讲解过程中，逐步板书本节课的重点内容，帮助学生形成知识体系。引导学生通过板书内容，回顾本节课的主要知识点，巩固所学内容。 通过板书，清晰呈现本节课的主要知识点，帮助学生理解和记忆。引导学生通过板书内容，梳理本节课的重点和难点，加深对集合概念的理解。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $