1.1.3 集合的表示方法（教学设计）-北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.3集合的表示方法 1.教学内容 本节课是北师大版基础模块上册第一章“集合”中的1.1.3节“集合的表示方法”。内容包括集合的列举法与描述法、解集。 2.内容解析 集合是现代数学的基础概念，集合语言能够简洁、准确地表达数学内容。学生在初中阶段已经接触过一些集合的初步知识，如自然数集合、有理数集合等，但对集合的系统学习还是首次。集合的概念较为抽象，需要通过具体实例帮助学生理解。本节课的重点是让学生理解集合的含义，掌握集合的表示方法，难点在于理解集合元素的特性以及如何用集合语言描述具体问题。 3.教学重点与难点 (1) 掌握使用列举法、描述法表示集合； (2) 学会用描述法表示集合时的特征性质的不唯一性，多元性。 一、教学目标 (1) 理解集合的概念，掌握集合的基本表示方法。 (2) 能够运用集合的基本表示方法解决实际问题。 (3) 通过思考、讨论等活动，提升数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养。 二、目标解析 1. 理解集合的表示方法--列举法、描述法概念； 2. 学生在反复练习集合的表示和元素特性的过程中，提高数学表达的准确性和逻辑性，培养严谨认真的学习态度。学生要能从实际生活情境中抽象出集合模型，运用所学知识解决实际问题，增强对数学知识实用性的认识。 3. 学会用描述法表示集合时的特征性质的不唯一性，多元性。 1. 通过集合的概念学习，已经初步掌握集合知识，本节课将学习集合的表示方法； 2. 职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需加强前后知识的衔接性、串联性，回顾集合的概念的基础上学会集合的表示方法。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：充分理解集合元素的特性，并能准确用集合语言描述具体问题。 教学过程 教学环节 教师活动设计 教学建议 设计意图 （一）情景引入 问题导入：我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外，还可以用什么方式表示呢？ 教学建议根据问题思考，并尝试利用所学集合知识解答。 运用前面得出的集合表示方法：字母表示法、自然语言表示法，无法解决情境问题，并引出本节课所讲内容。 探究点1：集合的表示方法 1.列举法： 定义：将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{}括起来的方法叫做列举法。 实例：地球上的四大洋组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。 注意事项：元素间用逗号隔开，元素不重复，元素无顺序。 2.描述法： 定义：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。 实例：不等式x-7<3的解集可以表示为{x∈Rx<10}。 注意事项：弄清元素所具有的形式，描述法具有抽象性、概括性、普遍性的特点。 教师通过实例讲解，引导学生理解列举法和描述法的区别和联系。引导学生通过练习，掌握集合表示方法的规范使用，避免常见错误。 通过具体实例，帮助学生理解集合的两种表示方法，掌握其适用场景和优缺点。引导学生通过对比和练习，掌握集合表示方法的规范使用。 探究点2：解集、点集 我们把方程或不等式的所有实数解组成的集合叫作 该方程或不等式的解集．由于解集中的元素是数，因此方程或不等式的解集也是数集． 由于数轴上的点与实数是一一对应的，所以实数也可以用数轴上的点来表示．我们把由点组成的集合叫作点集．例如，例2(4）中的集合就是一个点集，它是由一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合． 数集可以用数轴上的点集表示，如图1-1所示. 用数轴上的点集来表示数集时，实心的点表示的数属于这一数集，空心的点表示的数不属于这一数集． 合作交流 分别举出几个集合的例子，使用不同的方法表示这 些集合.并与同学交流：哪些集合适合用列举法表示， 哪些集合适合用描述法表示？ 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差。 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解。 课堂小结作业布置 作业：1.必做题：教材第5页 --- A组 --- 第1、2、3题 2.探究性作业：教材第5页 --- B组 --- 第1、2题 板书设计 1.1.2集合的表示方法 集合的表示方法： 列举法：将元素一一列举，用大括号括起来 描述法：用元素的共同特征表示集合 解集、点集: 我们把方程或不等式的所有实数解组成的集合叫作该方程或不等式的解集 教师在讲解过程中，逐步板书本节课的重点内容，帮助学生形成知识体系。引导学生通过板书内容，回顾本节课的主要知识点，巩固所学内容。 通过板书，清晰呈现本节课的主要知识点，帮助学生理解和记忆。引导学生通过板书内容，梳理本节课的重点和难点，加深对集合概念的理解。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $