第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点，点，点在同一个函数图象上，判断出函数图象的特征即可得解. 【详解】，点，与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意； 点，点在同一个函数图象上， 当时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意， 选项C、D不符合题意． 故选：B． 2．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．2023 【答案】A 【分析】将自变量代入函数，即可求解. 【详解】∵，∴. 故选：A. 3．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】将代入解析式即可求值. 【详解】解：因为, 令，得. 故选：. 4．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 【答案】A 【分析】每件降低元，得到每日获利函数，求得最值. 【详解】设每件降低元，每天获利元. 则 由此可知，每件降低1.5元，可使得天获得最大的经济效益. 故选：A. 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 6．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】由题意得,解得, ∴k的取值范围是. 故选: A 7．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由函数的表示法即可求解. 【详解】由题意得. 故选: A 9．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 10．不存在函数，满足（    ） A．定义域相同，值域相同，但对应关系不同 B．值域相同，对应关系相同，但定义域不同 C．定义域相同，对应关系相同，但值域不同 D．定义域不同，对应关系不同，但值域相同 【答案】C 【分析】对于ABD，举例判断，对于C，由两函数相等的条件分析判断. 【详解】对于A，如，满足定义域相同，值域相同，但对应关系不同，所以A错误， 对于B，如，满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同，所以B错误， 对于C，当两函数的定义域相同，对应关系相同时，这两函数为相同的函数，所以值域必相同， 所以不存在函数，满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同，所以C正确， 对于D，如，满足定义域不同，对应关系不同，但值域相同，所以D错误， 故选：C 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 13．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 14．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 15．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数在区间内是增函数，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间内是增函数， 又，所以. 故答案为：. 17．函数的单调减区间是 . 【答案】 【分析】由函数的单调性即可求解. 【详解】∵, ∴当时,,此时为增函数. 当时,,此时为减函数, ∴的单调递减区间是. 故答案为: 18．对于函数，定义域为，以下命题正确的是 .（填题号） ①若，，则是D上的偶函数； ②若对于任意，都有，则是D上的奇函数； ③若，则不是偶函数； ④若，则该函数不可能是奇函数. 【答案】②③ 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义和性质，即可判断求解. 【详解】因为①中不满足偶函数定义中的任意性，因此①错误； ②中由可知，故是D上的奇函数，②正确； ③中当时，函数一定不是偶函数，故③正确； ④中若，此时也成立，函数可能是奇函数，因此④不正确. 故命题正确的有②③. 故答案为：②③. 19．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 20．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 / > 【分析】将直线，直线，直线对应的点的坐标代入解方程组，得出，，的值即可解答. 【详解】直线解析式为，过点， 则代入有，将代入解析式得， 解得， 所以， 直线解析式为， 将代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 所以， 直线解析式为， 将坐标代入得， 解得， ， . 故答案为：，>. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某公司为加强内部管理，降低成本，2012年1月份管理费用为20万元，从2月份开始每月都比上一个月降低费用3000元，该公司1至6月份的管理费用是月份序号的函数，试用列表法、图像法、解析法三种方法表示这个函数． 【答案】答案见解析 【分析】由题意列出函数的图表，可得图像，从而得出解析式. 【详解】由题意列表可得： 1 2 3 4 5 6 200000 197000 194000 191000 188000 185000 图像如图所示：    解析式. 22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？ 【答案】(1) (2)当每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润，最大的月利润为2250元. 【分析】（1）根据利润和卖出件数的关系列出函数解析式即可. （2）根据函数解析式求解最大值即可. 【详解】（1）因为售价上涨x元，则售价为， 少卖出件，则销售量为， 所以. （2）∵， ∴当时，y取得最大值，最大的月利润为2250元， ∴当每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润，最大的月利润为2250元. 23．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，面积最大为 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据篱笆的总长度表示y与x的关系，进而利用矩形面积求法得出S与x的函数解析式； （2）利用二次函数最值求法得出答案； （3）由题意得出S与x的函数解析式，将代入，解方程即可判断. 【详解】（1）根据题意得，；. （2）， ， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为. （3）若购买的篱笆总长增加，即， 由题意得， 将代入得：，解得：， ，不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 24．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 【答案】(1)11 (2). 【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值； （2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可求解. 【详解】（1）函数， ， 所以. （2）函数， 当时，， 当时，； 当时，； 所以当时，取值的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．2023 3．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D．2 9．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 10．不存在函数，满足（    ） A．定义域相同，值域相同，但对应关系不同 B．值域相同，对应关系相同，但定义域不同 C．定义域相同，对应关系相同，但值域不同 D．定义域不同，对应关系不同，但值域相同 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 13．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 14．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数在区间内是增函数，则 ． 17．函数的单调减区间是 . 18．对于函数，定义域为，以下命题正确的是 .（填题号） ①若，，则是D上的偶函数； ②若对于任意，都有，则是D上的奇函数； ③若，则不是偶函数； ④若，则该函数不可能是奇函数. 19．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 20．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某公司为加强内部管理，降低成本，2012年1月份管理费用为20万元，从2月份开始每月都比上一个月降低费用3000元，该公司1至6月份的管理费用是月份序号的函数，试用列表法、图像法、解析法三种方法表示这个函数． 22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？ 23．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 24．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $