第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足条件：的集合M有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据真子集的定义分析. 【详解】∵，且根据真子集定义，可知， ∴集合的元素个数超过1个，小于3个，故只能是2个. 其中1是集合的元素. 所以，集合可能为，或. 故选：C. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示出集合A，再利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即得. 【详解】依题意，，所以，，B错误，D正确； 显然，，AC错误. 故选：D 3．若集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合B的解集，然后运用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合,又集合，所以集合. 故选：B. 4．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】利用集合的运算求得，根据子集的性质求出答案. 【详解】由题意知：，则， 则的真子集的个数为， 故选：B. 5．下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】是分数，不是整数，故A正确； 是自然数，故B正确； 是实数，故C正确； 是无理数，故D不正确. 故选：D. 6．下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得不正确；正确；不正确；不正确. 故选：B. 7．已知集合菱形正方形，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方形是特殊的菱形，据此即可判断两集合之间的关系. 【详解】正方形是特殊的菱形， 所以集合N中的元素一定是集合M中的元素，而集合M中的元素不一定是集合N中的元素， 则有， 故选：C 8．已知集合，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，可得，继而求解. 【详解】因为集合， 又，即, 所以. 即实数a的取值范围是. 故选：D. 9．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】求出，即可得出中元素的个数. 【详解】由题意， ，， ， 故中元素的个数为3， 故选：C. 10．下列集合中有限集的个数是（    ） ①不超过π的正整数构成的集合； ②平方后等于自身的数构成的集合； ③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合； ④所有小于2的整数构成的集合． A．1 B．3 C．2 D．4 【答案】B 【分析】分别分析给定四个集合中元素个数是否有限，进而可得答案． 【详解】①不超过π的正整数构成的集合为{1，2，3}为有限集； ②平方后等于自身的数构成的集合为{0，1}为有限集； ③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合为有限集． ④所有小于2的整数构成的集合为无限集， 故选：B． 11．已知集合{或}，则（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】B 【分析】根据补集的定义直接求解即可. 【详解】已知集合{或}，则， 故选：B. 12．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算与两元一次方程组求解即可 【详解】因为，解得， 所以， 故选：C 13．下列集合是有限集的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由选项中集合的元素逐项判断即可. 【详解】对于A，，是有限集，故A正确； 对于B，，表示大于的自然数，不是有限集，故B错误； 对于C，，表示大于的有理数，不是有限集，故C错误； 对于D，，表示大于小于等于的全体实数，不是有限集，故D错误. 故选：A. 14．若集合或（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】由补集的定义直接得到答案. 【详解】已知集合或，全集为， 故， 故选：D. 15．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得集合的包含关系，进而判断即可. 【详解】由则,进而,由于，所以可能是， 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，若，则 . 【答案】 【分析】由中有元素为0，注意元素的互异性即可． 【详解】因为，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，因此， 若，则，此时，满足题意， 故答案为：． 17．若集合，则 【答案】 【分析】解方程组求解即可. 【详解】∵， 则有, 解得, 故交点坐标为， 所以, 故答案为:. 18．用描述法表示元素都不大于6的集合，可以表示为 . 【答案】 【分析】利用描述法的定义即可得到结论． 【详解】元素都不大于6的集合用描述法表示为：. 故答案为：. 19．如果集合，则 ；集合子集有 个，真子集有 个；的真子集共3个，它们分别是 ； 【答案】 4 4 3 ，， 【分析】利用集合相等求得，利用子集与真子集个数的求法得到集合的子集与真子集个数，利用真子集的定义列举出的真子集，从而得解. 【详解】因为集合，两个集合包含的元素必须相同， 比较这两个集合，2和3都在其中，所以缺失的元素为4，故； 集合有2个元素，子集的总数是，真子集是个， 的真子集分别是. 故答案为：. 20．若，则满足条件的集合A的个数为 . 【答案】7 【分析】根据子集和真子集的概念，列举出集合A的所以可能，即可得出结果. 【详解】已知， 则集合A可能为共个， 故答案为：7. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，若，求实数的值. 【答案】-2，0，1 【分析】根据集合相等和集合元素的互异性原则分类讨论即可. 【详解】因为，所以，由题意可知或； 当时，，但时不合题意，舍去，所以； 当时，或，符合题意. 综上所述，的值为，0，1. 22．已知集合，求. 【答案】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】由题意可将视为直线与直线的交点， 故 解得， 故. 23．已知集合，． (1)求集合M的真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)3 (2)． 【分析】（1）求出方程的根，可得集合M，由真子集的概念可列举出所有的真子集； （2）由可知是的子集，分和讨论可得结果. 【详解】（1）由得，， 即集合，         它的真子集有，，，一共有3个真子集． （2）由，得． ①若，则方程无解，得； ②若，则方程的解， 故或， 解得或．     综上所述，实数m的取值范围是． 24．已知全集，集合，，求： (1)，； (2)． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）根据补集的概念及运算可求解； （2）根据并集的概念及运算可求解. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以或，； （2）由（1）知， 或或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足条件：的集合M有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合，则集合（    ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 5．下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列写法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合菱形正方形，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列集合中有限集的个数是（    ） ①不超过π的正整数构成的集合； ②平方后等于自身的数构成的集合； ③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合； ④所有小于2的整数构成的集合． A．1 B．3 C．2 D．4 11．已知集合{或}，则（   ） A． B． C． D．{或} 12．集合，则（   ） A． B． C． D． 13．下列集合是有限集的是（     ） A． B． C． D． 14．若集合或（    ） A． B．或 C．或 D． 15．已知集合满足，则可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，若，则 . 17．若集合，则 18．用描述法表示元素都不大于6的集合，可以表示为 . 19．如果集合，则 ；集合子集有 个，真子集有 个；的真子集共3个，它们分别是 ； 20．若，则满足条件的集合A的个数为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，若，求实数的值. 22． 已知集合，求. 23．已知集合，． (1)求集合M的真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 24．已知全集，集合，，求： (1)，； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $