第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的换算 3 考点四 求扇形的弧长及面积 4 考点五 任意角三角函数的定义 5 考点六 单位圆与三角函数 5 考点七 求特殊角三角函数值 6 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 7 考点九 根据诱导公式化简 7 考点十 五点作图法 8 考点十一 求函数的定义域及值域 9 考点十二 根据单调性比较大小 10 考点十三 已知三角函数值求角 11 考点一 任意角 1．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的个数为（    ）． （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角． （2）小于的角一定是锐角 （3）直角是第一象限角或第二象限角 （4）第二象限角一定比第一象限角大 A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 终边相同的角 3．与角终边相同的角为（   ）． A． B． C． D． 4．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 考点三 角度与弧度的换算 5．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．将化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 考点四 求扇形的弧长及面积 7．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C．π D． 8．已知弧长为的扇形圆心角，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点六 单位圆与三角函数 11．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点七 求特殊角三角函数值 13．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．的值是（    ） A． B． C． D． 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 16．已知是锐角，，则（   ） A． B． C． D． 考点九 根据诱导公式化简 17．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 考点十 五点作图法 19．利用五点法作，的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C． D． 20．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（    ） A． B． C． D． 考点十一 求函数的定义域及值域 21．对于的最小值为（    ） A． B． C． D． 22．已知，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十二 根据单调性比较大小 23．函数在区间上的增区间为（     ） A． B． C． D． 24．在下列区间中，函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 考点十三 已知三角函数值求角 25．已知，则（    ） A．或 B．或 C． D． 26．已知是三角形的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的换算 3 考点四 求扇形的弧长及面积 4 考点五 任意角三角函数的定义 5 考点六 单位圆与三角函数 5 考点七 求特殊角三角函数值 6 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 7 考点九 根据诱导公式化简 7 考点十 五点作图法 8 考点十一 求函数的定义域及值域 9 考点十二 根据单调性比较大小 10 考点十三 已知三角函数值求角 11 考点一 任意角 1．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负角的概念可求. 【详解】分针拨慢5分钟，为逆时针旋转， 5分钟为， 则分针转过的角度是； 故选：B. 2．下列说法错误的个数为（    ）． （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角． （2）小于的角一定是锐角 （3）直角是第一象限角或第二象限角 （4）第二象限角一定比第一象限角大 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】锐角为大于小于的角，为第一象限角；钝角为大于小于的角，为第二象限角，故（1）正确； 小于，但它不是锐角，故（2）错误； 直角是界限角，故（3）错误； 为第二象限角，为第一象限角，但，故（4）错误， 所以错误的个数为个， 故选：. 考点二 终边相同的角 3．与角终边相同的角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的定义及集合表示，即可求解. 【详解】因为，故与的终边相同，与角终边不同， 故与终边不同；故选项A不符合题意； 因为，故角与角终边相同，故选项B符合题意； 因为，故角与角终边相同，角与角终边不同， 故与角终边不同，故选项C不符合题意； 因为，故角与角终边相同，角与角终边不同， 故与角终边不同，故选项D不符合题意； 故选：B. 4．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的表示方法即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合， 则终边与相同的角用集合可表示为， 故选：. 考点三 角度与弧度的换算 5．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】将给定的角转化为的形式，再根据判断即可. 【详解】因为，是第二象限角， 所以是第二象限角. 故选：B. 6．将化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角度制与弧度制的互化即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 考点四 求扇形的弧长及面积 7．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C．π D． 【答案】A 【分析】利用圆锥展开面的性质与弧长公式即可得解. 【详解】依题意，设圆锥底面圆的周长（为底面半径）， 又圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， 此时圆锥的母线长为展开图扇形的半径，设圆心角为， 则，解得. 故选：A. 8．已知弧长为的扇形圆心角，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解. 【详解】由题可知，弧长为，圆心角， 所以扇形的半径， 所以扇形的面积. 故选：C 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角α终边上一点， 则， 所以， 故选：C. 10．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 故选：C. 考点六 单位圆与三角函数 11．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，求出的值，结合单位圆的定义与任意角三角函数的定义计算求解即可． 【详解】，所以， 且单位圆， 角的终边与单位圆的交点的坐标，即， 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 考点七 求特殊角三角函数值 13．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，且，则， 故选：. 14．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】. 故选:. 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由角所在的象限判断，结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为为第二象限角，所以， 又， 即. 故选：D. 16．已知是锐角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为是锐角，， 所以， 所以. 故选：D. 考点九 根据诱导公式化简 17．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C. 18．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系及二倍角公式求出，再根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由可得： ，解得， 则. 故选：D. 考点十 五点作图法 19．利用五点法作，的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的关键点求解. 【详解】利用五点作图法作在内的五个关键点为 ，，，，， 可知不是关键点. 故选：A. 20．用“五点法”作在的图象时，应取的五点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取内五个关键点，即分别令x＝0，，，π，2π即可． 【详解】∵， ∴周期T＝2π． 由“五点法”作图可知: 应描出的五个点的横坐标分别是x＝0，，π，，2π．代入解析式可得点的坐标分别为，∴B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查五点法作图，取内五点即可，属于基础题． 考点十一 求函数的定义域及值域 21．对于的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法将转化为二次函数即可求解. 【详解】令，因为，所以 所以，，其中，， 所以对称轴，且函数开口向上 所以当时，函数取得最小值 最小值为. 故选： 22．已知，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数值域求参数范围即可. 【详解】由余弦函数性质可知， 则，， 则a的取值范围是； 故选：A. 考点十二 根据单调性比较大小 23．函数在区间上的增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为求在区间上的减区间，再利用正弦函数的单调性即可得解. 【详解】要求在区间上的增区间， 即求在区间上的减区间， 由正弦函数的性质可得，在区间上的减区间为. 故选：B. 24．在下列区间中，函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调区间即可解答. 【详解】已知函数在上为增函数， 当时，函数在上为增函数， 所以函数在上为增函数， 故选：C. 考点十三 已知三角函数值求角 25．已知，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简，再根据三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以或. 故选：A. 26．已知是三角形的一个内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意可知，结合即可得解. 【详解】因为是三角形的一个内角，所以， 又因为，所以或． 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $