第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是正弦函数的是（    ） A． B． C．，（） D． 【答案】D 【分析】依据正弦函数定义作答. 【详解】形如，的函数称为正弦函数. 是常值函数，不符合题意； 是余弦函数，不符合题意； 是正切函数，不符合题意. 故选：D. 2．已知角的正弦线的长度为单位长度1，那么角的终边在（    ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．直线上 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义和三角函数线的定义，即可得到答案. 【详解】根据题意，角正弦线长度为1，得，因此； 所以只有当的终边落在轴上时，正弦线才为1. 故选：B． 3．若角是三角形的内角，则，，中可能取负值的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据三角形内角的范围判断三角函数值正负即可. 【详解】由得：，和的值不能确定正负， 则可能取负值的有2个， 故选：C． 4．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】复合函数中，两函数相加减，同奇则奇，同偶则偶，据此即可选出正确答案. 【详解】是奇函数，是奇函数，则函数是奇函数， 故选：A 5．等于半径的弦所对圆心角的大小为（    ） A．1 B． C． D．1.5 【答案】C 【分析】由题意知，等于半径的弦与两半径构成等边三角形进而可知圆心角的大小. 【详解】等于半径的弦与两半径构成等边三角形， 则圆心角为，故圆心角为. 故选：C． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的性质及分母不为零可求. 【详解】要使函数有意义，则，即， 所以函数的定义域是． 故选：A. 7．在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数图像求范围即可. 【详解】画出在内的图像如下图所示， 由，解得：或， 由图可知：在内，不等式的解集为， 故选：C. 8．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数基本关系式,象限角的三角函数的符号即可得解. 【详解】由得. . 则. 故选:. 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是周期为的奇函数 B．是周期为的偶函数 C．是周期为的非奇非偶函数 D．是周期为的非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦函数的奇偶性和周期性，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以为偶函数， 又函数的最小正周期为， 故选项错误，选项B正确； 故选：B. 10．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定当时针指向，分针指向时，时针与分针的夹角，减掉分针指向时，时针由向移动的弧度即可得到结果. 【详解】表有个刻度，相邻两个刻度所对的圆心角为； 当时针指向，分针指向时，时针与分针夹角为； 但当分针指向时，时针由向移动了； 该时刻的时针与分针所夹钝角为. 故选：B. 11．函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性定义，可判断是偶函数，据此可得结论. 【详解】由题可知， 函数的定义域为，且， 所以函数是偶函数，图象关于轴对称. 故选：A 12．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：B. 13．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对进行化简，结合同角三角函数的关系，求出的值，再根据诱导公式求出的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以且， 所以，即， 即，所以， 所以． 故选：A. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 15．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最小正周期是 ， ， ， . 【答案】 或 【分析】根据三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值求解. 【详解】的最小正周期是， ， ， . 故答案为：，或，，. 17． ． 【答案】0 【分析】根据的诱导公式化简求值易得答案. 【详解】解析：因为， 所以． 故答案为：0. 18．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 【答案】 【分析】由三角函数的定义分析求解即可. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以，，所以， ， 得． 故答案为:. 19．的减区间为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间为， 所以的减区间为． 故答案为：. 20．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求函数的最大值和最小值及取得最值时的取值集合． 【答案】的最大值为2，此时， 的最小值为0，此时． 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】由得：， 当，此时，即， 当，此时，即， 故的最大值为2，此时， 的最小值为0，此时． 22．在单位圆中画出适合下列条件的角的终边或角终边的范围，并由此写出角的集合． (1)    (2)    【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）绘制直线，分别交单位圆于左右两点，即为角终边上的点，该角为内的角的取值，由此可得到满足条件的角的集合. （2）绘制直线，分别交单位圆于上下两点，连接圆心与交点的射线即为角在内的角的终边，此时两终边所围成的扇形部分即为的角的取值范围，由此可得到满足条件的角的集合. 【详解】（1）    （2）    由得： 23．利用五点法作出函数在上的图像. 【答案】答案见解析 【分析】采用五点法，找出起关键作用的五个点，再描点作图即可. 【详解】（1）列表. x 0 1 0 –1 0 1 （2）描点作图.    24．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 【答案】(1) (2)时函数取得最大值，最大值为2． 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的最值以及对应的自变量求解即可. 【详解】（1）由且，得． （2）当，即时函数取得最大值，最大值为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套福建专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列是正弦函数的是（    ） A． B． C．，（） D． 2．已知角的正弦线的长度为单位长度1，那么角的终边在（    ） A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．直线上 3．若角是三角形的内角，则，，中可能取负值的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 5．等于半径的弦所对圆心角的大小为（    ） A．1 B． C． D．1.5 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是周期为的奇函数 B．是周期为的偶函数 C．是周期为的非奇非偶函数 D．是周期为的非奇非偶函数 10．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（    ） A． B． C． D． 11．函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 12．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 13．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最小正周期是 ， ， ， . 17． ． 18．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 19．的减区间为 ． 20．函数的定义域为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求函数的最大值和最小值及取得最值时的取值集合． 22．在单位圆中画出适合下列条件的角的终边或角终边的范围，并由此写出角的集合． (1)    (2)    23． 利用五点法作出函数在上的图像. 24．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $