第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 2．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个函数的图像，其中值域为的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中与函数表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 7．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 11．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 13．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 14．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 15．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若反比例函数在上是增函数，则的取值范围是 . 17．函数，的值域是 . 18．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为 ． 19．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 20．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 22． 画出函数的图象． 23． 已知二次函数的图像经过点和，且，求该二次函数的解析式． 24．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两套方案对污水进行处理，并准备实施. 方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.假设生产出的产品能全部销售出厂，问： (1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案?通过计算加以说明. (2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 【答案】A 【分析】设出峰期电量x度，根据题意列方程求解即可. 【详解】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得． 故选：A. 2．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 3．下列四个函数的图像，其中值域为的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据图象中函数的值域，即可求解. 【详解】A项，由图像可知，值域为. BC项，由图像可知，值域未取到上所有值. D项，由图像可知，值域为. 故选：D. 4．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 5．下列函数中与函数表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数定义域为， 选项，函数的定义域为，与的定义域、对应法则相同，是同一函数； 选项，函数的定义域为，与的对应法则不相同，不是同一函数； 选项，函数的定义域为，与的定义域不相同，不是同一函数； 选项，函数的定义域为，与的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：. 6．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据换元法，求出的取值范围，再由反比例函数的单调性即可求解值域. 【详解】由题意，令，由于，故， 故，由反比例函数的性质，在单调递增， 故当时，；当时，， 故函数在的值域为． 故选：A. 7．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售金额等于销售量乘以销售单价即可求解. 【详解】由题意可得，日销售金额为， 即，等价于，解得. 所以使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为. 故选：B. 8．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据相等函数的定义进行判断. 【详解】函数的定义域为. 选项A中，函数的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. 选项B中，函数，定义域为，且对应法则相同，∴是同一个函数. 选项C中，函数，定义域为，但与函数的对应法则不同，∴不是同一个函数. 选项D中，函数的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. 故选：B. 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，结合反比例函数的性质求出值，根据双曲线图像在第二象限得出，即可得解. 【详解】如图，连接OA，OB，设AB与y轴交点为M， 轴，轴，， ， ，，解得， 点B在双曲线上，且B在第二象限， ，， 故选：. 11．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数的概念，即可求得m的值，继而求得函数解析式，结合一次函数图像与k和b的关系，即可判断求解. 【详解】由题意，得，解得， 函数解析式为，即， ∴直线经过一、二四象限，不经过第三象限. 故选：C． 12．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 13．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 14．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个函数的定义域和对应法则进行判断. 【详解】选项A中，两个函数的定义域和对应法则都是相同的，所以他们是同一函数； 选项B中，函数的定义域为R，函数的定义域为，两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数； 选项C中，函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数； 选项D中，函数的定义域为，函数的定义域为,两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数. 故选：A 15．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若反比例函数在上是增函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例的单调性求解即可. 【详解】反比例函数在上是增函数. 所以，即的取值范围是. 故答案为：. 17．函数，的值域是 . 【答案】 【分析】利用函数的表示方法即可得解. 【详解】因为， 所以，，，， 则的值域为. 故答案为：. 18．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为 ． 【答案】. 【解析】设每件售价元时，售出件，用待定系数法即可求解，注意函数的定义域. 【详解】解：设每件售价元时，售出件，设， 因为，所以①， 因为，所以②， 解由①②组成的方程组得，，所以. 由. 故答案为：. 19．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 20．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】（1）根据一次函数的解析式列表画图，再根据一次函数的值域求取值范围； （2）根据一次函数的值域求取值范围. 【详解】（1）解：①令；令 ②列表 0 2 1 0 ③描点连线   ， 的取值范围为 （2）， 则， 的取值范围为 22．画出函数的图象． 【答案】图象见解析 【分析】分别在，作一次函数的图像即可. 【详解】①列表，当时， 0 0 1 当时， 0 1 0 ②描点连线    23．已知二次函数的图像经过点和，且，求该二次函数的解析式． 【答案】 【分析】根据已知条件代入，列方程组，求值即可. 【详解】根据题意代入可得， 化简得，解得， 所以二次函数的解析式为. 24．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两套方案对污水进行处理，并准备实施. 方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.假设生产出的产品能全部销售出厂，问： (1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案?通过计算加以说明. (2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢? 【答案】(1)选择方案二处理污水，说明见解析 (2)选择方案一处理污水. 【分析】（1）设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为元，方案二的利润为元，计算时的值并比较大小即可； （2）计算时的值并比较大小即可. 【详解】（1）设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为元，方案二的利润为元. 由题意知，. 当时，，， ，应选择方案二处理污水. （2）当时，，， ，应选择方案一处理污水. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $