第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集为N，集合，则中元素的个数为（    ）. A．7 B．8 C．9 D．无限多个 2．集合共有（    ）个子集． A．7 B．8 C．15 D．16 3．设集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）. A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．设全集，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 9．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 10．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．若全集 ，，，则（    ） A． B． C． D． 12．设，则（    ） A． B． C． D． 13．下列说法正确的命题是（    ） A．非常大的全体实数能构成集合 B．空集是任何一个集合的真子集 C．集合用列举法表示为 D．集合中只有一个元素 14．若集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 15．已知全集，集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用列举法表示集合 . 17．已知全集，集合，则 . 18．集合和集合之间用 、 、 表示它们之间的关系. 19．可归纳为 ，相同元素只能出现一次； 可归纳为 ；可归纳为 .（填“取公共”或“取全部”或“取剩余”） 20．已知集合，集合，且，则实数 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，，，求： (1)； (2)． 22．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手. 23．已知集合． (1)当时，若，求实数的取值范围； (2)当时，若，求实数的取值范围． 24．全集，对集合定义，若集合，，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集为N，集合，则中元素的个数为（    ）. A．7 B．8 C．9 D．无限多个 【答案】B 【分析】利用集合的补集运算易得答案. 【详解】因为全集为N,, 所以,所以共有8个元素. 故选:B. 2．集合共有（    ）个子集． A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据结论：若集合中有个元素，则子集的个数为个,即可求解. 【详解】根据结论：若集合中有个元素，则子集的个数为个. 所以集合共有个个子集. 故选：D 3．设集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：C. 4．下列各式中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系可逐一判断. 【详解】因为，所以（1）错误； 因为，所以（2）正确； 因为，所以（3）正确. 故选：C. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算和集合间的关系可判断. 【详解】因为集合， 由集合间的关系可判断，A、B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出补集，再求出交集即可. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：D. 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:A. 8．设全集，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念求出与判断关系即可. 【详解】全集， 则，所以. 故选：C. 9．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案. 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 10．集合用列举法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据为正整数，令可取，求出为正整数的值，并一一列举出来即可. 【详解】因为，所以可取， 可得的值为， 因为，所以为1或2， 即集合. 故选：B. 11．若全集 ，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据集合与集合的关系进行判断即可. 【详解】由题知，A,B错误； ，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 12．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交并补混合运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 13．下列说法正确的命题是（    ） A．非常大的全体实数能构成集合 B．空集是任何一个集合的真子集 C．集合用列举法表示为 D．集合中只有一个元素 【答案】D 【分析】根据集合的概念判定即可解得. 【详解】选项A：“非常大的全体实数能构成集合”中描述对象不确定，错误. 选项B：空集是任何一个集合的真子集，但空集不是本身的真子集，错误. 选项C：集合用列举法表示为，错误. 选项D：集合中只有一个元素，正确. 故选：D. 14．若集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立和，写成坐标形式即为中的元素. 【详解】联立和，解得，. 因此=. 故选：C. 15．已知全集，集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集和补集的概念求解即可. 【详解】, 且集合，集合， 所以， 则. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用列举法表示集合 . 【答案】 【分析】根据集合中元素的要求求解. 【详解】因为，即是整数，所以是（不包含）到2（包含）之间的整数. 故的取值为. 故答案为：. 17．已知全集，集合，则 . 【答案】 【分析】根据补集概念直接计算. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故答案为： 18．集合和集合之间用 、 、 表示它们之间的关系. 【答案】 子集 真子集 相等 【分析】根据集合与集合的关系的表示即可求解. 【详解】由题意得，集合和集合之间用子集、真子集、相等表示它们之间的关系. 故答案为：子集、真子集、相等. 19．可归纳为 ，相同元素只能出现一次； 可归纳为 ；可归纳为 .（填“取公共”或“取全部”或“取剩余”） 【答案】 取全部 取公共 取剩余， 【分析】根据交集，并集，补集的概念填空即可. 【详解】可归纳为取全部，相同元素只能出现一次， 可归纳为取公共，可归纳为取剩余， 故答案为：取全部，取公共，取剩余. 20．已知集合，集合，且，则实数 . 【答案】 【分析】由集合相等可构造方程求得的可能的取值，代回集合验证可得结果. 【详解】，，解得：或； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意； 综上所述：. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念即可求解； （2）根据补集和并集的概念即可求解. 【详解】（1）因为集合，， 所以. （2）因为集合，， 因为，所以， 所以. 22．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手. 【答案】（1）是，理由见解析；（2）不是，理由见解析. 【解析】（1）与定点A，B等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断； （2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性. 【详解】（1）与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的. （2）高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的. 【点睛】本题主要考查了判断是否构成集合，一般从集合的确定性进行判断，属于基础题. 23．已知集合． (1)当时，若，求实数的取值范围； (2)当时，若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据子集关系列式求解，注意讨论或；（2）根据交集的定义得出不等式，注意讨论或. 【详解】（1）当时，， 要，则有： ①当时，，解得符合题意； ②当时，应满足，解得：， 综上可得：实数m的取值范围是或． （2）①当时，，解得： ②当时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得或，解得：或 综上可得：实数m的取值范围是或． 24．全集，对集合定义，若集合，，求． 【答案】，， 【分析】根据交并补的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则，， 且或，由可知， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $