第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的换算 2 考点四 求扇形的弧长及面积 2 考点五 任意角三角函数的定义 2 考点六 单位圆与三角函数 3 考点七 求特殊角三角函数值 3 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 3 考点九 根据诱导公式化简 4 考点十 五点作图法 4 考点十一 求函数的定义域及值域 4 考点十二 根据单调性比较大小 5 考点十三 已知三角函数值求角 5 考点一 任意角 1．下列说法中错误的有（   ） （1）小于的角都是锐角；（2）第二象限的角一定比第一象限的角大； （3）终边相同的角一定相等；（4）和的终边相同 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 考点二 终边相同的角 3．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 考点三 角度与弧度的换算 5．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 6．换算成弧度为 （    ） A． B． C． D． 考点四 求扇形的弧长及面积 7．在半径为6的圆中，的圆心角所对应的弧长为（    ） A． B． C． D． 8．在半径为4m的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点六 单位圆与三角函数 11．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点七 求特殊角三角函数值 13．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．的值是（    ） A． B． C． D． 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．在中，已知，则＝（   ） A． B． C． D． 16．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 考点九 根据诱导公式化简 17．若，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点十 五点作图法 19．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   20．利用五点法作函数的图象时，第三个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点十一 求函数的定义域及值域 21．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 22．直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 考点十二 根据单调性比较大小 23．设，，，则（ ） A． B． C． D． 24．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 考点十三 已知三角函数值求角 25．已知，则（    ） A．或 B．或 C． D． 26．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的换算 3 考点四 求扇形的弧长及面积 4 考点五 任意角三角函数的定义 4 考点六 单位圆与三角函数 5 考点七 求特殊角三角函数值 6 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 6 考点九 根据诱导公式化简 7 考点十 五点作图法 8 考点十一 求函数的定义域及值域 9 考点十二 根据单调性比较大小 10 考点十三 已知三角函数值求角 11 考点一 任意角 1．下列说法中错误的有（   ） （1）小于的角都是锐角；（2）第二象限的角一定比第一象限的角大； （3）终边相同的角一定相等；（4）和的终边相同 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据任意角，象限角和终边相同的角的概念逐个分析即可. 【详解】小于的角不一定都是锐角，例，故（1）错误， 第二象限的角不一定比第一象限的角大，例为第二象限， 为第一象限角，但，故（2）错误， 终边相同的角不一定相等，例与，故（3）错误， ，所以和的终边相同，故（4）正确， 错误的有3个， 故选：C. 2．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据钟表的表面为小时，一周为，再由任意角的定义和弧度和角度之间的转化即可解答. 【详解】已知钟表的表面为小时，一周为， 则经过一小时，时针顺时针旋转， 即转过了，又， 故选：A. 考点二 终边相同的角 3．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用终边相同角及象限角的定义即可得解. 【详解】因为是第一象限角， 所以终边与终边相同，在第一象限. 故选：A. 4．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 考点三 角度与弧度的换算 5．与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将弧度制化为角度制，再根据终边相同的角的定义分析即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角即与终边相同的角， 与终边相同的角的表示为， A选项：，解得，正确； B选项：，解得，错误； C选项：，解得，错误； D选项：，解得，错误； 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 6．换算成弧度为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】. 故选：A. 考点四 求扇形的弧长及面积 7．在半径为6的圆中，的圆心角所对应的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度制的圆心角化为弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】的圆心角化为弧度制为，半径为6， 由弧长公式可得. 故选：B. 8．在半径为4m的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式可求. 【详解】由题可知扇形的面积； 故选：C. 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角α终边上一点， 则， 所以， 故选：C. 10．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 故选：C. 考点六 单位圆与三角函数 11．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，求出的值，结合单位圆的定义与任意角三角函数的定义计算求解即可． 【详解】，所以， 且单位圆， 角的终边与单位圆的交点的坐标，即， 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 考点七 求特殊角三角函数值 13．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，且，则， 故选：. 14．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】. 故选:. 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．在中，已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，代入中即可得解. 【详解】在中，，， ， 所以． 故选：B． 16．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数关系式求解. 【详解】∵，且， ∴， ∴. 故选：D. 考点九 根据诱导公式化简 17．若，，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，结合各象限三角函数值正负求解即可. 【详解】，， ， 且，则角的终边在轴非负半轴或第一象限或第四象限， ，则角的终边在第二象限或第四象限， 综上，则角的终边在第四象限. 故选：D. 18．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，结合二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】， 则. 故选：B. 考点十 五点作图法 19．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 20．利用五点法作函数的图象时，第三个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据五点法作图即可得解. 【详解】由五点法作余弦函数的图象可得，第三个点的坐标是. 故选：D. 考点十一 求函数的定义域及值域 21．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以当时，即时，取得最小值， 即. 故选：C. 22．直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线的斜率为，可知该直线斜率范围为，再由倾斜角的正切值判断即可得出答案. 【详解】由已知直线，斜率为， 设直线倾斜角为，故有斜率， 由正切函数图像可得直线倾斜角的范围为：或. 故选：A. 考点十二 根据单调性比较大小 23．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式将函数转化成正弦函数，再根据正弦函数的单调性易得答案. 【详解】因为函数在上单调递增， 又，且， 则， 即. 故选：C. 24．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 所以与都单调递减的区间是. 故选：B. 考点十三 已知三角函数值求角 25．已知，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简，再根据三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以或. 故选：A. 26．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中， ， 又， 所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $