第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角的终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 3．若点P在角的终边上，且（点O为坐标原点），则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．直径为的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 7．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 9．正弦函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形的面积为（    ） A． B．2 C． D． 11．要得到函数的图像，只需将的图像（   ） A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 12．已知且，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 15．函数的部分图像如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，，，，则 . 17．已知且，则 . 18．在单位圆中作出，并写出角的集合是 ． 19． ． 20．已知，，，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．根据函数的图像如图， (1)写出函数的定义域和值域； (2)写出函数的单调区间. 22． 已知，且，求的值． 23． 求函数的定义域. 24．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角的终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由正切值即可求出的值. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 解得. 故选:C. 2．函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据定义判断函数的奇偶性从而判断函数图像关于原点对称. 【详解】解：因为函数， 所以函数是奇函数， 则图象关于原点对称. 故选：C． 3．若点P在角的终边上，且（点O为坐标原点），则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标与三角函数值的公式代值求解即可. 【详解】设点P的坐标为，由，可知， ，， ∴点P的坐标为. 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义，则，得， 故选：C 5．直径为的滑轮，每秒钟旋转4周，则轮周上的一点5秒钟转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求转过的弧度数，再由弧长公式计算即可. 【详解】直径为的滑轮，每秒钟旋转4周， 轮周上的一点5秒钟转过的弧度数为， 故转过的弧长为. 故选：D. 6．已知，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】由已知可得，据此可判断. 【详解】由，可得， 所以角在第二、四象限. 故选：D 7．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将原式平方，求出正弦与余弦的积，再将所求式平方，代入即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 又，所以，所以，所以． 故选：D. 9．正弦函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】画出函数，的图像与直线的图像，观察图像就可以得到结果. 【详解】在同一平面直角坐标系内，函数，的图像与直线的图像如图所示， 可知所求交点的个数为1.    故选：B. 10．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由扇形的结构和扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为扇形的半径为，周长为， 所以扇形的弧长为， 所以扇形的面积． 故选：D. 11．要得到函数的图像，只需将的图像（   ） A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 【答案】C 【分析】根据根据三角函数图像的伸缩变换规律，即可求解.. 【详解】选项A中，的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，函数变为， 选项B中，的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，函数变为， 选项C中，的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，函数变为， 选项D中，的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，函数变为， 故选：C． 12．已知且，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式来逐一分析每个选项，即可求解. 【详解】因为且， 所以，选项A正确， ，选项B错误， ，选项C错误， ，选项D错误， 故选：A． 13．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C 14．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 15．函数的部分图像如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题中图像可知，且， ； ， 由图可得，     ，， 又，. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，，，，则 . 【答案】或 【分析】利用三角形的面积公式求出的值，再根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】解：，得. ， 或. 故答案为：或 17．已知且，则 . 【答案】5 【分析】由余弦函数的奇偶性的性质计算即可. 【详解】∵的周期是， ∴， 又∵是偶函数， ∴， 即. 故答案为:5. 18．在单位圆中作出，并写出角的集合是 ． 【答案】 【分析】由单位圆的余弦线求解即可. 【详解】由单位圆中余弦线得：或． 故答案为:.    19． ． 【答案】 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可； 【详解】原式 ． 故答案为： 20．已知，，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】由，得， 又，， ∴，， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．根据函数的图像如图， (1)写出函数的定义域和值域； (2)写出函数的单调区间. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数图像以及定义域、值域的概念，即可求得 （2）根据函数图像以及单调性的概念，即可求得. 【详解】（1）由图像可知，函数的定义域为，值域为. （2）由图像可知，函数的单调区间为，， 函数在上单调递减，在单调递增. 22．已知，且，求的值． 【答案】 【分析】由题意求出，然后由，利用两角差的余弦公式求解. 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴ . 23．求函数的定义域. 【答案】 【分析】由分母不为0，求解的值，进而求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义得， 则， 得：，且， 函数的定义域为. 24．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】依据同角三角函数基本关系式求解. 【详解】（1）， . （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $