21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 12 学科网（北京）股份有限公司 一、夯实基础 1.设m,n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则mn的值是(  ) A.2 B.1 C.−2 D.−1 2.一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1,x2,则x1+x2等于 （ ） A.5 B.6 C.-5 D.-6 3.x2+3x-2=0的两根之积是（ ） A.-1 B.1 C.−2 D.2 4.x2-4x+k=0有一个根是-1，则该方程的另一个根是 （ ） A.1 B.0 C.−5 D.5 5.已知关于x一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1,=1，x2=n，则代数式m+2n的值（ ） A.10 B.2 C.-2 D.-10 6.设m， n是方程x2+x−2021=0的两个根，则m2+2m+n的值为（ ） A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 7.已知x=1是一元二次方程x2+mx−2=0 的一根，则该方程的另一个根为 ． 8.已知关于x一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围 . 2、 能力提升 9.关于x的一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根为x1，x2，下列结论错误的是(  ) A. x1x2<0 B.x1x2=2 C. x1+x2=−1 D.x12+x1==2 10.已知一元二次方程2x2-3x-6=0有两个实数根a，b直线经过点A（a+b,0）和点B（0，ab），则直线的函数解析式为（ ） A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=-2x+3 D.y=-2x-3 11.若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实数根，且 + = - ，则m等于（ ） A. -2 B.-3 C.2 D.3 12.已知x1，x2是关于x的一元二次方 程x2+2ax+b=0的两个实数根，且x1+x2 =3，x1x2=1，则a,b的值分别为（ ） A. -3,1 B.3,1 C. D. 三、 核心素养拓展 13.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值. 14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程” (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c= ； (2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,则a,b,c之间的关系为 ； (3)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值. 答案：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.-2 8.m＞ 9.B 10.A 11.B 12.D 13.(1)证明:∵x2-(m-3)x-m=0, △=[-(m-3)]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=(m-1)2+8>0 ∴方程有两个不相等的实数根. (2)方程x2-(m-3)x-m=0的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7, x1+x2=m-3,x1x2=-m,(x1+x2)2-3x1x2=7, ∴(m-3)2-3×(-m)=7 解得m1=1,m2=2 故m的值是1或2. 14.解:(1)由题意可知:x1=m与x2=2m是方程x2-3x+c=0的解.∴m+2m=3,2m2=c， ∴m=1，c=2. (2)x=m与x=2m是方程ax2+bx+c=0的解,2m+m= - , 2m2= ∴消去m得:2b2=9ac, (3)由(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,且该方程的两根分别为x=2和x= ,∴ =4或 =1 当n=4m时， 原式=(m-n)(4m-n)=0 当n=m时，原式=(m-n)(4m-n)=0 $