21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

 

一、夯实基础

1.设m,n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则mn的值是(  )

A.2   B.1    C.−2    D.−1

2.一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1,x2,则x1+x2等于  （   ）

A.5   B.6  C.-5    D.-6

3.x2+3x-2=0的两根之积是（   ）

A.-1   B.1    C.−2    D.2

4.x2-4x+k=0有一个根是-1，则该方程的另一个根是  （   ）

A.1   B.0    C.−5    D.5

5.已知关于x一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1,=1，x2=n，则代数式m+2n的值（   ）

A.10   B.2   C.-2   D.-10

6.设m， n是方程x2+x−2021=0的两个根，则m2+2m+n的值为（ ）

A.2019     B.2020 

C.2021     D.2022

7.已知x=1是一元二次方程x2+mx−2=0

的一根，则该方程的另一个根为    ．

8.已知关于x一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围         .

二、能力提升

9.关于x的一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根为x1，x2，下列结论错误的是(  )

A. x1x2<0      B.x1x2=2

C. x1+x2=−1   D.x12+x1==2

10.已知一元二次方程2x2-3x-6=0有两个实数根a，b直

线经过点A（a+b,0）和点B（0，ab），则直线的函数解析式为（   ）

A.y=2x-3     B.y=2x+3

C.y=-2x+3    D.y=-2x-3

11.若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实数根，且 + = - ，则m等于（   ）

1. -2   B.-3    C.2    D.3

12.已知x1，x2是关于x的一元二次方

程x2+2ax+b=0的两个实数根，且x1+x2

=3，x1x2=1，则a,b的值分别为（   ）

1. -3,1     B.3,1   

C.   D.

三、 核心素养拓展

13.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值.

 

 

 

 

 

14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”

(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c=        ；

(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,则a,b,c之间的关系为            ；

(3)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式