第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．如下图可作为函数的图像的是（    ） A．   B．   . C．   D．   7．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 8．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 9．若满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 12．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 13．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 15．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若是偶函数，则 . 17．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 18．填空题： （1）点关于坐标原点的对称点的坐标是 ； （2）函数的奇偶性是 ； （3）的定义域是 ，由此判断函数的奇偶性是 ． 19．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 20．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．函数，求： (1)函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 22． 若函数的定义域是，求的取值范围． 23．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两套方案对污水进行处理，并准备实施. 方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.假设生产出的产品能全部销售出厂，问： (1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案?通过计算加以说明. (2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢? 24．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套山西专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出对应的函数值，再写成集合的形式即可. 【详解】解：因为，， 所以，，， 即函数的值域为. 故选：B 2．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】先确定的取值，再求函数值. 【详解】，得. 再代入计算,故. 故选：B. 3．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可选出正确答案. 【详解】， 在上减且 在上单调性未知，与无法比较大小． 故选：A． 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的一次项系数大于零即可求解. 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即， 所以的取值范围是. 故选:D. 5．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】A选项:定义域为,的定义域为R，故A选项错误， B选项:与的定义域均为，且，故B选项正确， C选项:与的定义域均为R，但对应的法则不同，故C选项错误， D选项:的定义域为，的定义域为R，故D选项错误. 故选: B. 6．如下图可作为函数的图像的是（    ） A．   B．   . C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的概念逐个分析即可. 【详解】A选项中，的值，有两个相对应， 不满足函数每一个都有唯一的对应的定义，故A不是函数图像， B选项中，的值，有两个相对应， 不满足函数每一个都有唯一的对应的定义，故B不是函数图像， C选项中，的值，有两个相对应， 不满足函数每一个都有唯一的对应的定义，故C不是函数图像， D选项中，每一个都有唯一的对应，满足函数的定义，故D是函数图像， 故选：D. 7．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据相等函数的定义进行判断. 【详解】函数的定义域为. 选项A中，函数的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. 选项B中，函数，定义域为，且对应法则相同，∴是同一个函数. 选项C中，函数，定义域为，但与函数的对应法则不同，∴不是同一个函数. 选项D中，函数的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. 故选：B. 8．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有B项中的图像. 故选:B. 9．若满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一步一步推导得出. 【详解】令得； 令，得； 令得． 所以． 故选：B. 10．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 12．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 13．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数的概念，即可求得m的值，继而求得函数解析式，结合一次函数图像与k和b的关系，即可判断求解. 【详解】由题意，得，解得， 函数解析式为，即， ∴直线经过一、二四象限，不经过第三象限. 故选：C． 14．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 15．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若是偶函数，则 . 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数的定义域为，且是偶函数， ∴，即， 解得. 故答案为：0. 17．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 18．填空题： （1）点关于坐标原点的对称点的坐标是 ； （2）函数的奇偶性是 ； （3）的定义域是 ，由此判断函数的奇偶性是 ． 【答案】 偶函数 / 既不是奇函数也不是偶函数 【分析】（1）根据两点关于原点对称则这两点的横、纵坐标分别互为相反数即可求解； （2）根据函数奇偶性的定义即可求解； （3）根据函数定义域的定义和求法以及函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】解：（1）点关于坐标原点的对称点的坐标是. （2）函数的定义域是，关于原点对称. ∵， ∴函数是偶函数. （3）由题意得，解得，故函数的定义域为； ∵函数的定义域不关于原点对称， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数. 19．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 / > 【分析】将直线，直线，直线对应的点的坐标代入解方程组，得出，，的值即可解答. 【详解】直线解析式为，过点， 则代入有，将代入解析式得， 解得， 所以， 直线解析式为， 将代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 所以， 直线解析式为， 将坐标代入得， 解得， ， . 故答案为：，>. 20．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．函数，求： (1)函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 【答案】(1)与轴交点为，与轴交点为 (2) 【分析】（1）直接将代入，即可得到与坐标轴的交点坐标. （2）根据，得到的范围，即函数值的取值范围. 【详解】（1）令，则；令，则. ∴函数图象与轴交点为. 与轴交点为. （2）， 则， 故，的取值范围为. 22．若函数的定义域是，求的取值范围． 【答案】． 【分析】根据函数的定义域结合二次函数的性质即可求解. 【详解】解：由题可知恒成立． 即 的取值范围为． 23．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两套方案对污水进行处理，并准备实施. 方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，每月排污设备损耗费为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.假设生产出的产品能全部销售出厂，问： (1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案?通过计算加以说明. (2)若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢? 【答案】(1)选择方案二处理污水，说明见解析 (2)选择方案一处理污水. 【分析】（1）设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为元，方案二的利润为元，计算时的值并比较大小即可； （2）计算时的值并比较大小即可. 【详解】（1）设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为元，方案二的利润为元. 由题意知，. 当时，，， ，应选择方案二处理污水. （2）当时，，， ，应选择方案一处理污水. 24．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $