第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的换算 2 考点四 求扇形的弧长及面积 2 考点五 任意角三角函数的定义 3 考点六 单位圆与三角函数 3 考点七 求特殊角三角函数值 4 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 4 考点九 根据诱导公式化简 4 考点十 五点作图法 4 考点十一 求函数的定义域及值域 5 考点十二 根据单调性比较大小 5 考点十三 已知三角函数值求角 6 考点一 任意角 1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 考点二 终边相同的角 3．下列角中与角终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 4．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 考点三 角度与弧度的换算 5．把化成弧度是（   ） A． B． C． D． 6．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 考点四 求扇形的弧长及面积 7．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 8．若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的弧长为（    ） A．1 B．2 C． D． 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合，若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 考点六 单位圆与三角函数 11．若，则角与单位圆的交点P的坐标为（    ）. A． B． C． D． 12．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 考点七 求特殊角三角函数值 13．的值为（   ） A．1 B． C． D． 14．下列三角函数值中为0的是（   ） A． B． C． D． 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．若，且为第一象限的角，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A． B． C． D． 考点九 根据诱导公式化简 17．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．已知，则（   ） A． B． C． D． 考点十 五点作图法 19．利用五点法作，的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C． D． 20．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 考点十一 求函数的定义域及值域 21．函数在区间上的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D． 22．关于余弦函数，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为 C．在上递增 D．是奇函数 考点十二 根据单调性比较大小 23．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 24．已知函数，，，则与都是增函数的区间是（   ） A． B． C． D． 考点十三 已知三角函数值求角 25．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 26．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 2 考点三 角度与弧度的换算 3 考点四 求扇形的弧长及面积 3 考点五 任意角三角函数的定义 4 考点六 单位圆与三角函数 5 考点七 求特殊角三角函数值 6 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 7 考点九 根据诱导公式化简 7 考点十 五点作图法 8 考点十一 求函数的定义域及值域 9 考点十二 根据单调性比较大小 10 考点十三 已知三角函数值求角 11 考点一 任意角 1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顺时针旋转所得的角是负角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案. 【详解】把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是. 故选：D. 2．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负角的定义，结合分针转一圈为，时针转一大格为，求解即可. 【详解】分针从点位置顺时针旋转一圈回到点位置，旋转角度为； 时针从点位置顺时针旋转到点位置，旋转角度为， 故选：A. 考点二 终边相同的角 3．下列角中与角终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同的角的关系，逐个判断得到答案. 【详解】与终边相同的角，角度相差， 角与相差，选项A错误； 角与相差，选项B正确； 角与相差，选项C错误； 角与相差，选项D错误； 故选：B. 4．设角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合，则终边与相同的角用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的表示方法即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，且其始边与轴非负半轴重合， 则终边与相同的角用集合可表示为， 故选：. 考点三 角度与弧度的换算 5．把化成弧度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角度与弧度的转化公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转换公式，即可求解. 【详解】， 所以转化为角度制为. 故选：A. 考点四 求扇形的弧长及面积 7．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 8．若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的弧长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的面积为，半径为4， 根据扇形的面积公式， 所以该扇形的弧长为. 故选：D. 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 故选：C. 10．已知角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合，若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用任意角三角函数的定义，结合终边上点的坐标求解. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合， 若角终边上一点，则， 所以， 故选：. 考点六 单位圆与三角函数 11．若，则角与单位圆的交点P的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位圆和三角函数的关系可表示出点的坐标，利用诱导公式化简即可. 【详解】因为角与单位圆的交点P的坐标为，且， 而，， 所以P的坐标为. 故选：D 12．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 根据三角函数的定义，， 故选：C. 考点七 求特殊角三角函数值 13．的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 14．下列三角函数值中为0的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】，故不符合题意； ，故不符合题意； ，故不符合题意； ，故符合题意， 故选：. 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．若，且为第一象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围，求解即可. 【详解】因为为第一象限的角， 所以，又因为， 所以， 故选：D. 16．已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断正负，再根据同角的三角函数关系计算即可. 【详解】因为是第二象限角，所以， 因为， 所以. 故选：D 考点九 根据诱导公式化简 17．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，结合二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】， 则. 故选：B. 18．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】． 故选：B. 考点十 五点作图法 19．利用五点法作，的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的关键点求解. 【详解】利用五点作图法作在内的五个关键点为 ，，，，， 可知不是关键点. 故选：A. 20．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 考点十一 求函数的定义域及值域 21．函数在区间上的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式和函数的单调性，可求出最大值. 【详解】，则函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时，， ∴最大值为. 故选：C. 22．关于余弦函数，下列说法正确的是（    ） A．值域为R B．最小正周期为 C．在上递增 D．是奇函数 【答案】B 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】对于余弦函数， 其值域为，故A错误；其最小正周期为，故B正确； 其在上递减，故C错误；它是偶函数，不是奇函数，故D错误. 故选：B. 考点十二 根据单调性比较大小 23．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数，反比例函数，二次函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】的单调递增区间为， 单调递减区间为， 所以在区间内不是单调递增的，故A错误， 在区间内单调递减，故B错误， 在区间内单调递增，故C正确， 在区间内单调递减，故D错误， 故选：C. 24．已知函数，，，则与都是增函数的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数和正弦函数的单调区间即可得解. 【详解】当函数在上单调递增，在上单调递减， 当函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当函数与都是增函数的区间是. 故选：C. 考点十三 已知三角函数值求角 25．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中， ， 又， 所以. 故选：D. 26．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，且，则， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $