第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，且，则角（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由已知，先判断角所在的象限，再利用特殊角的三角函数值和诱导公式可求解. 【详解】由，得的终边在第一或第二象限， 又因为，且. 所以或. 故选：D 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再利用弦化切求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以， 因此. 故选：A. 3．下列说法正确的是（    ） A．锐角一定是第一象限角 B．第二象限角都是钝角 C．直角是第一象限角 D．第四象限角一定是负角 【答案】A 【分析】利用角的范围，结合象限角与界限象的定义即可得解. 【详解】对于A，因为锐角的范围是，所以锐角一定是第一象限角，故A正确. 对于B，因为钝角的范围是，所以钝角都是第二象限角， 但是第二象限角不全是钝角，B项错误. 对于C，直角的终边在y轴的正半轴上，它不是任何象限的角，属于界限角，C项错误. 对于D，终边在第四象限的角可能是正角，也可能是负角，D项错误. 故选：A. 4．函数为周期函数，T为周期，则以下成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数周期性的定义即可求解. 【详解】由周期函数定义知，， 故选：A． 5．函数的图象的其中一条对称轴为（    ） A．轴 B．原点 C．轴 D．直线 【答案】D 【分析】由正弦函数的图象和性质，求出对称轴即可. 【详解】由正弦函数的图象和性质，可得 函数的对称轴方程为：， 故，令，则， 故函数的图象的其中一条对称轴为. 故选：D． 6．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】解：由题意知，， 则. 故选：B. 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的单调性以及正切函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以. 因为且在单调递减，所以. 因为且在上单调递减，所以，故． 故选：D. 8．正弦函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的性质即可得解. 【详解】由正弦函数的性质可知，的最小正周期是. 故选：B. 9．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的有界性可得，，据此即可求解. 【详解】由正弦函数的有界性可得， 即 ， 的取值范围是， 故选：A 10．若，若是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为是第二象限角得， 则， 得. 故选：C. 11．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按逆时针方向旋转得到的角为正角，表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为，据此即可求解. 【详解】解：按逆时针方向旋转得到的角为正角， 表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为， 将分针拨慢十分钟，实际上是将分针逆时针旋转，得到的角为正角， 故分针所转过的角度是. 故选：D. 12．已知半径为的圆上，有一条弧的长度为，则此弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A．1.2 B．1.44 C．1 D．1.21 【答案】A 【分析】根据扇形弧长公式计算即可. 【详解】由，得， 故选：A． 13．若角为任意角，则与终边关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】利用任意角终边相同的知识，结合任意角的对称性即可得解. 【详解】角与终边关于轴对称，而与终边相同， 则与终边关于轴对称. 故选：B. 14．若是三角形的内角，则（    ） A．恒成立 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立 【答案】D 【分析】由角所在的范围判断三角函数值的正负即可. 【详解】因为是三角形的内角， 所以，即的终边在第一或者第二象限或者在轴正半轴上， 当是第一象限角时，则，，； 当是第二象限角时，则，，； 当时，无意义，故恒成立， 故选：D． 15．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定相同 D．始边相同，终边也相同的角一定相等 【答案】C 【分析】由任意角的定义即可得解. 【详解】对于A，，但不是锐角，故A不正确； 对于B，是第二象限角，但不是钝角，故B不正确； 对于C，始边相同且相等的角的终边一定相同，故C正确； 对于D，和的始边相同，终边也相同， 但，故D不正确． 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】，，正弦函数为单调递减函数，则． 故答案为： 17．求值： . 【答案】0 【分析】由角的终边与单位圆的交点坐标即可求解. 【详解】角的终边与单位圆的交点为点,那么. 故答案为: 0 18．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标 ． 【答案】/ 【分析】根据点求得，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为位于第一象限，且，所以， 所以，所以， 所以点的纵坐标. 故答案为：. 19．函数，的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 【答案】 和 【分析】根据题意，由正弦函数的单调区间，即可得到结果. 【详解】因为，且函数的单调递增区间为，， 令，则单调递增区间为，令，则单调递增区间为， 且函数的单调递增区间为，， 令，则单调递减区间为. 故答案为：和； 20．半径为2的扇形，其弧所对的圆心角为135°，则该扇形的弧长 ，面积 ． 【答案】 【分析】将圆心角角度化为弧度，再代扇形弧长面积公式计算即可. 【详解】圆心角，由得 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．有两个相互啮合的齿轮，大齿轮半径，小齿轮半径． (1)当大齿轮转动弧度时，小齿轮转动的圆心角弧度数是多少？ (2)若小齿轮上一点在秒内经过的弧长为，求大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据相互啮齿的齿轮，在相同的时间内，转过的弧长相等，结合弧长公式即可得解. （）根据相互啮齿的齿轮，在相同的时间内，转过的弧长相等即可得解. 【详解】（1）设大齿轮转过的弧度为，小齿轮转过的弧度为， 因为两齿轮啮合，所以在相同时间内转过的弧长相等即， 已知，，，则弧度， 所以小齿轮转动的圆心角弧度数是. （2）小齿轮上一点在秒内经过的弧长为， 因为两齿轮在相同时间内走过的弧长相等， 所以大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长为. 22．已知且. (1)求角的集合； (2)若，求角终边所在象限； (3)判断的符号. 【答案】(1) (2)终边在第二象限 (3) 【分析】根据三角函数的符号判断角所在象限即可求解. 【详解】（1）因为，，所以位于第四象限. 则角的集合为. （2）由（1）可得， 则，所以终边在第二、四象限. 又因为，所以终边在第二象限. （3）由（1）可得， 则，所以终边在第二、四象限. 当终边在第二象限时，，， . 当终边在第四象限时，，， 所以. 综上可得，，. 23．已知，且，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. （2）根据同角三角函数的平方关系求出，由此即可解答. 【详解】（1）已知， 则 ， 因为，则， 所以. （2）已知， 则 ， 因为，则， 所以. 24．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 【答案】(1)角的终边在第二或第三象限 (2)答案见解析 【分析】（1）由角终边上一点，则 列方程可得结果； （2）分类讨论，由，分别计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离， ∴．∵，∴，∴， ∴，∴角的终边在第二或第三象限. （2）当角的终边在第二象限时，； 当角的终边在第三象限时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，且，则角（    ） A． B． C． D．或 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．锐角一定是第一象限角 B．第二象限角都是钝角 C．直角是第一象限角 D．第四象限角一定是负角 4．函数为周期函数，T为周期，则以下成立的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象的其中一条对称轴为（    ） A．轴 B．原点 C．轴 D．直线 6．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．正弦函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 9．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，若是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 11．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 12．已知半径为的圆上，有一条弧的长度为，则此弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A．1.2 B．1.44 C．1 D．1.21 13．若角为任意角，则与终边关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 14．若是三角形的内角，则（    ） A．恒成立 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立 15．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定相同 D．始边相同，终边也相同的角一定相等 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小 17．求值： . 18．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标 ． 19．函数，的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 20．半径为2的扇形，其弧所对的圆心角为135°，则该扇形的弧长 ，面积 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．有两个相互啮合的齿轮，大齿轮半径，小齿轮半径． (1)当大齿轮转动弧度时，小齿轮转动的圆心角弧度数是多少？ (2)若小齿轮上一点在秒内经过的弧长为，求大齿轮上对应点在相同时间内经过的弧长． 22．已知且. (1)求角的集合； (2)若，求角终边所在象限； (3)判断的符号. 23．已知，且，求 (1) (2) 24．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $