2.5一元二次方程根与系数的关系教案2025-2026学年北师大版数学九年级上册

九年级数学教学评一体化课时教案 章节 第二章 一元二次方程 课题名称 2.5一元二次方程根与系数的关系 课型 新授 课时 第一课时 教学用具 教 学 目 标 低阶 目标 低阶目标： 1经历和体验数学发现的过程发现一元二次方程根与系数的关系 2.会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。 1.1解一元二次方程的根计算两根之和、两个之积 1.2发现跟与系数的关系 1.3胡立勇跟与系数关系写出两根的积与两根的和 2.1会用跟与系数的关系解决相关问题 高阶 目标 会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。 重点 探索一元二次方程根与系数的关系并会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。 难点 会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。 教学方法 讲授法、演示法、合作交流 模块与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价 1、 先行组织 解下列方程 （1） x2+3x-4=0 （2）6x2+x+2=0 （3）2x2-3x +1=0 2、 任务驱动 任务一、任务一、探索一元二次方程根与系数的关系 活动1：完成表格 方程 X1 X2 X1+x2 X1.x2 x2+3x-4=0 6x2+x+2=0 2x2-3x +1=0 活动2：谈谈自己的发现 活动3：写出一般一元二次方程两根之和与两根之积 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根X1，X2，那么 X1+x2=- x1.x2= 任务二、尝试应用 活动1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积。（方程两根为x1，x2、） （1）2x2-3x-1=0     x1+x2= ； x1.x2=       （2）3x2+5x=0        x1+x2= ； x1.x2= （3）x2+7x=-6     x1+x2= ； x1.x2= （4）5x2+kx-6=0    x1+x2= ； x1.x2= 活动2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的： （1）两根之和和两根之积 （2）两根的平方和；      （3）两根的倒数和； （4）两根差的平方。 三、迁移应用 1.已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。 2.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 四、成果集成 一元二次方程根与系数有什么关系？本节课你有那些收获？ 布置作业 a组：完成50页例题，抄写公式 B组：完成51页习题2.8第1、第2（1）（4）题，第3题 C组：完成51页习题2.8第1、第2（1）（4）题 独立完成根据反馈情况酌情加分 独立完成表格填写，根据表格中的数据发现一元二次方程根与系数存在什么关系，两根之和、两根之积与系数的关系，根据表现加分鼓励 活动2需要师生共同完成，进一步验证学生的发现 独立思考后完成任务答对加2分 第（1）独立完成 第（2）（3）（4） 根据情况教师引导 第2题引导 学科网（北京）股份有限公司 $