14.2 三角形全等的判定 第4课时课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

三角形全等的判定 第十四章　全等三角形 第4课时 1.经历用尺规作一个角等于已知角实践操作的过程，理解作一个角等于已知角的作图原理，并掌握用尺规作一个角等于已知角的作法； 2.能用尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行，已知两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形，理解其作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程； 3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力；能应用尺规作图方法的探究思路解决新问题，发展几何直观及推理能力. 学习目标 已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)， 求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. C B A 作法：(1)作线段AB＝c； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作 的三角形. (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； 复习回顾 分析：画一个角等于已知角，利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角. O B A 已知AOB，你能画出一个角A'O'B'，使之等于AOB吗? 复习回顾 O B A 作法：①量已知角(对心，对线，读数)； O′ A′ B′ ②画射线； ③描点 (对心，对线). 没有量角器，只有直尺和圆规，你还能作出A'O'B'，使之等于AOB吗? 已知AOB，你能画出一个角A'O'B'，使之等于AOB吗? 复习回顾 活动：探究作一个角等于已知角的方法 分析：已知AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等的关键是能用直尺和圆规确定AOB 的大小. O B A 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角? 一个三角形的三条边、三个角是确定的.如果能将AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，就能得到与AOB一样 大小的角. 如何围绕AOB构 建一个三角形? 探究新知 O B A C D 如图，在AOB的边 OA，OB上分别取点C，D，连接 CD，得到△COD. AOB 就是△COD 的一 个内角. 为了作图方便，一般取OC=OD. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角? 如何围绕AOB构 建一个三角形? 如何作与△COD 全等的三角形呢? 活动：探究作一个角等于已知角的方法 探究新知 作图原理：全等三角形的判定方法：边边边、全等三角形的性质. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角? O B A C D 已知三边作三角形 如何作与△COD 全等的三角形呢? C' O' A' D' 作一个角等 于已知角 转化 用“边边边”构造了一对全等三角形 核心思想 活动：探究作一个角等于已知角的方法 探究新知 作法： (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别 交OA，OB 于点C，D； (2)作一条射线 O'A'，以点 O'为圆心，OC 为 半径作弧，交 O'A'于点C'； D C O B A O' C' A' B' D' (3)以点C'为圆心，CD 为半径作弧，与上一 步作的弧相交于点D'； (4)过点 D'作射线O'B'，则A'O'B'=AOB. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角? 活动：探究作一个角等于已知角的方法 探究新知 根据“作一个角等于已知角”的作法，你能写出A'O'B'=AOB的证明过程吗? D C O B A O' C' A' B' D' 活动：探究作一个角等于已知角的方法 探究新知 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径作弧. 活动：探究作一个角等于已知角的方法 D C O B A O' C' A' B' D' 探究新知 例1 如图 ，已知直线AB及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过 点C 作直线 AB 的平行线CD. 分析：由平行线的判定可知同位角相等，两直线平行. 过点C作直线 AB 的平行线CD，为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 作法：(1)过点C作一条直线，与直线 AB 相交于点E； (2)在点C处作CEB 的同位角FCD，使FCD=CEB； (3)反向延长CD，得直线 CD，则直线 CD//AB. 教材 例题 A B C E F D 还有其他作法吗？ 应用新知 例1 如图 ，已知直线AB及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过 点C 作直线 AB 的平行线CD. 作法：(1)过点C作一条直线，与直线 AB 相交于点M； (2)在点C处作CMB 的内错角DCM，使DCM=CMB； (3)反向延长DC，得直线 CD，则直线 CD//AB. 教材 例题 A B C M D 分析：由平行线的判定可知内错角相等，两直线平行. 过点C作直线 AB 的平行线CD，为此需要先作出截线，再作出相等的内错角. 应用新知 例2 如图，已知线段a，b和α，求作△ABC，使 AB =a，AC=b，A=α. 分析：首先作一个角DAE等于α，确定三角形的一个角，然后 分别在DAE的两边截取线段AB=a， AC=b，连接BC即可. 作法：如图. (1)作DAE=α； (2)在射线 AD上作AB=a，在射线 AE 上作 AC=b； (3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 教材 例题 α A B D E C 作图的原理是什么？ 作图的原理：全等 三角形的判定方 法：SAS. 应用新知 经典例题 分析：以点O为圆心，适当长度为半径画弧， 交OA于点M，交OC于点N. 以点N为圆心，MN为半径画弧，与前面的弧 交于点F，作射线OF即可得∠COF. C A D E B O M N F 解： ∠COF如图所示. 例3 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD. 请按下列要求解答问题： (1)尺规作图：在射线OC上方作∠COF，使∠COF=∠AOC；(保留作图痕迹，不写作法); 应用新知 例3 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD. 请按下列要求解答问题： (2)若∠AOC=66°，求∠EOF的度数. 经典例题 C A D E B O M N F 应用新知 1.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点A，并且与边 BC 平行. 教材 练习 作法：如图. (1)在点A处作B 的内错角BAE，使B=BAE； ②反向延长EA，得直线 EA，则直线 EA//BC. 分析：由平行线的判定可知内错角（同位角）相等，两直线平行，故可作一个与B（∠C）相等的内错角（同位角）. E 课堂练习 2.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于α，β，这两角的夹边等于线段a. 教材 练习 B 作法：如图所示. (1)作一条线段AB=a. A C D E (2)以点A为顶点，AB为一边作DAB=α. (3)以点B为顶点，BA为一边作EBA=β，射线AD，BE相交于点C，则△ABC就是所求作的三角形. 作图的原理是什么？ 作图的原理：全等三角形的判定方法：ASA. 课堂练习 1.如图，已知△ABC，△DEF为小明根据△ABC所作的图形， 若△ABC≌△DEF，则他作图的根据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D 分析:由作图痕迹可知EF=BC， E=B，DE=AB，所以利用SAS证得△DEF≌△ABC，故选D. 限时训练 E F H M D B C A 课堂练习 限时训练 2.如图，用尺规作出了BF//OA，作图痕迹中，弧MN是( ) A.以B为圆心，OD长为半径的弧 B.以C为圆心，CD长为半径的弧 C.以E为圆心，DC长为半径的弧 D以E为圆心，OD长为半径的弧 C 课堂练习 限时训练 3.如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是( ) A.作线段CE的垂直平分线 B.作∠AOB的平分线 C.连接EN，则△CEN是等边三角形 D.作CN//OA D 分析：由作图痕迹可知∠MOD=∠NCE，根据平行线的判定定理可得 OM //CN.故选D. M D O A C E B G N F 课堂练习 限时训练 4.如图，已知AD//BC，B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点M为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，过点D作射线DE，则NDE= . 60° 分析：∵AD//BC，B=30°， ∴ADB=B=30°. 由作图可知ADB=ADE=30°， ∴NDE=ADB+ADE=60°. 故答案为60°. 课堂练习 限时训练 5.如图，已知△ABC，利用直尺和圆规作△ABD，使∠BAD=∠BAC， AD=AC（点D与点C在AB的不同侧）. 作法：如图所示. (1)以点 A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC， AB于点E，F； (2)以点F为圆心，EF为半径作弧，与上一步作 的弧相交于点G，作射线AG； (3)以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线AG于点D，连接BD，则△ABD就是所求作的三角形. A B C E F G D 课堂练习 方法 应用 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”： 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径作弧. 用尺规作角 用尺规作过直线外一点作已知直线的平行线. 三角形的尺规作图： 1.已知两边及它们的夹角作三角形(SAS)； 2.已知两角及它们的夹边作三角形(ASA). 总结归纳 实践作业：尺规作一个角等于已知角的实践应用 任务：1.利用尺规作一个角等于已知角的方法，设计一个包含至少三个相等角的几何图案(如花瓣图案等).先确定一个已知角，通过多次作图完成图案绘制，标注出相等角. 2.与同学交换成果，对比不同的作图思路和图案设计，分析在实际操作中，尺规作图的误差来源及减少误差的方法. 要求：提交一份实践报告，包含作图记录、设计图案的绘制及说明、对误差分析的总结. $