第6单元 多边形的面积-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年五年级上册数学同步作业创新设计(人教版)

1.5+5x=31.5 解：1.5+5x-1.5=31.5-1.5 5x=30 5x÷5=30÷5 x=6 8(5x-12)=40 解：8(5x-12)÷8=40÷8 5x-12=5 5x-12+12=5+12 5x=17 5x÷5=17÷5 x=3.4 0.4÷x=0.5 解：0.4÷x×x=0.5×x 0.4=0.5x 0.5x=0.4 0.5x÷0.5=0.4÷0.5 x=0.8 验算：方程左边=0.4÷x =0.4÷0.8 =0.5 =方程右边 所以，x=0.8是方程的解。 6.9x-2.4x=13.5 解：4.5x=13.5 4.5x÷4.5=13.5÷4.5 x=3 2x+23×4=134 解：2x+92=134 2x+92-92=134-92 2x=42 2x÷2=42÷2 x=21 四、1.解：设它的上半身的高度要设计成xm, 则下半身的高度要设计成1.6xm。 x+1.6x=5.2x=2 1.6x=1.6×2=3.2 答：它的上半身的高度要设计成2m,下 半身的高度要设计成3.2m。 2.2分1分1分0分 3.解：设行驶完全程还需要x小时。 60×3+80x=660x=6 答：行驶完全程还需要6小时。 五、D 六、C 七、X 3x-15=45 解：3x-15+15=45+15 3x=60 3x÷3=60÷3 x=20 X 2(x-6)=28 解：2(x-6)÷2=28÷2 x-6=14 x-6+6=14+6 x=20 第六单元 多边形的面积 1 平行四边形的面积(1) 1.底高 2.（1)4.2×3.6=15.12(m2) (2)7×10=70(m2) (3)17×21=357(m2) 3 (画法不唯一) 4.(1)能 (2) 中点 中点 转化后长方形面积=平行四边形的面积，长 方形的长=平行四边形的底，长方形的宽= 平行四边形的高。平行四边形的面积=底× 高。 德才兼备·作业创新设计数学五年级上册RJ 19 2平行四边形的面积(2) 1.(1)13(2)9(3)3 2.(1)D(2)A(3)C 3.8×6=48(cm2) 答：这个中国结的面积约是48cm。 4.450×20=9000(m2) 9000m2=0.9公顷 9.18÷0.9=10.2(t) 答：平均每公顷收10.2t玉米。 5.400÷5=80(m)80÷3=26(个)…2(m) 答：最多可以划出26个停车位。 6.78÷2-24=15(cm) 15×20=300(cm2) 答：平行四边形的面积是300cm。 7.24×5=120(m2) 答：种白菜的面积是120m。 8.6÷2=3(cm) 12÷3=4(cm) 3×4=12(cm2) 答：原平行四边形的面积是12cm。 3三角形的面积(1) 1.底高底高2 2.(1)21(2)4.8(3)3.521 3.(1)20×12÷2=120(m2) (2)12×5÷2=30(m) (3)12×6÷2=36(m2) 4.三人的剪法都正确。理由：三角形的底和高 分别是长方形的长和宽时面积最大，面积是 长方形纸的一半。三名同学剪的三角形均符 合条件。（理由合理即可） 4三角形的面积(2) 1.(1)15(2)3(3)2500 2.(1)D(2)B(3)B(4)D 3.(1)20×15÷2=150(m) 答：这个花坛的面积是150m。 20德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册J (2)22×35÷2=385(m2) 385×4×45=69300(元) 答：买玻璃一共需要69300元钱。 (3)儿示例一】一个大流动红旗比一个小流动 红旗大多少平方厘米？ 60×70÷2=2100(cm2) 30×50÷2=750(cm2) 2100-750=1350(cm2) 答：一个大流动红旗比一个小流动红旗大 1350cm2。 【示例二】制作12面大流动红旗至少需要多 少平方厘米的布？ 12×(60×70÷2)=25200(cm) 答：制作12面大流动红旗至少需要25200cm 的布。（答案不唯一） (4)10m=100dm1.5m=15dm (100÷5)×(15÷5)×2=120(面) 答：可以做120面。 4.10×2÷2.5=8(cm) 7×8÷2=28(cm) 答：三角形ABC的面积是28cm。 【解析】根据图形可知，增加的部分是一个底 为2.5cm,高和三角形ABC的高一样的三角 形，所以三角形ABC的高是10×2÷2.5=8(cm), 则三角形ABC的面积是7X8÷2=28(cm2)。 5梯形的面积(1) 1.上底下底一半（上底+下底)×高÷2 2.(1)140(2)4 3.(1)(3.2+6.8)×4÷2=20(cm2) (2)(2.5+2.5-0.5-0.6)×1.3÷2=2.535(cm) 4.45×2÷3=30(cm) (5+7)×30÷2=180(cm2) 答：原来梯形的面积是180cm2。 【解析】梯形上底增加3cm,那么面积就增加 了45cm,增加的部分是一个底为3cm、高和 梯形高相等的三角形，那么高就是45× 2÷3=30(cm),所以原来梯形的面积是(5十 7)×30÷2=180(cm2)。 6梯形的面积(2) 1.(1)10 (2)5032.5 (3)204 2.(1)(18+12)×9÷2=135(m2) (2)(5+5-2.3)×3.4÷2=13.09(m2) 3.(4+10)×7÷2=49(根) 答：这堆圆木共有49根。 4.①(42-12)×12÷2=180(m2) ②(42-12)×9.6÷2=144(m) 180>144,围成的菜地①的面积大 180-144=36(m2) 答：围成的菜地①的面积大，大36m。 5.(5+7)×6÷2=36(cm2) 答：涂色部分的面积是36cm。 【解析】如图 7①51② ,由梯形① 6 的面积十三角形②的面积=大三角形的面 积，三角形②的面积十涂色部分的面积=大 三角形的面积，可以得出涂色部分的面积= 梯形①的面积=(5+7)×6÷2=36(cm)。 7练习课（第1~6课时） 1.(1)10.5(2)80(3)12(4)196 2.(1)A(2)C(3)B 3.(1)(2)如下图所示。 (三角形、平行四边形画法不唯一) (1)画图见上图16 4.14×9.5÷2×32.5=2161.25(元) 答：至少需要2161.25元。 5.48×2÷12=8(m) 20×8÷2=80(m2) 答：种粉月季的面积是80m。 6.20×9-1×9=171(m2) 171×12=2052(元) 答：铺这块草坪需要2052元。 7.34×16-34×30÷2=34(cm2) 答：甲的面积比乙的面积多34cm。 【解析】甲的面积一乙的面积=（甲的面积十 梯形的面积)一（乙的面积+梯形的面积)= 平行四边形的面积一三角形的面积。所以甲 的面积比乙的面积多34×16一34×30÷2= 34(cm2). 8组合图形的面积(1) 1.(1)8×8+8×5=104(cm2) (2)80×60-(20+30)×10÷2=4550(cm2) 大人辅导延展 组合图形面积的求法：先把组合图形 分成几个简单的图形，再把每个简单图形 的面积相加，就是所求的组合图形的面 积；或将组合图形添补成基本图形，再用 添补成的基本图形的面积减去添补图形 的面积就是所求的组合图形的面积。 2.50×20÷2+50×70-40×30=2800(cm2) 2800cm2=0.28m2 3.5×0.28=0.98(kg) 答：一共需要0.98kg油漆。 3.方法一：(45+60)×(30÷2)÷2×2=1575(cm) 方法二：45×30+30×(60-45)÷2=1575(cm) 方法三：60×30-30×(60-45)÷2=1575(cm) 答：制作一面这样的彩旗需要1575cm布料。 (任选两种方法即可) 4.(1)16 (2) 1 dm 1 dm (答案不唯一) 图2 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 21 9组合图形的面积(2) 1.(1)16181634 (2)25 (3)8×6÷2 24 (本大题答案合理即可) 2.41263739(答案合理即可) 3.甲：43×20.1=864.3(m2) 乙：60×45÷2=1350(m2) 864.3<1350,应承包乙地 答：刘叔叔应承包乙地。 4.35×6=210(棵) 答：这块菜地大约能种210棵白菜。（答案合 理即可) 5.9×9÷3=27(cm) 答：涂色部分的面积是27cm。 【解析】连接P点与正方形各个顶点（如图）， 根据H、G是边MN的三等分，点，可知三角形 PMN的面积是三角形PHG面积的3倍，同理 可知其他三个涂色三角形的面积和它所在三 角形的面积也是这样的倍数关系，所以正方 形的面积是涂色部分面积的3倍，所以涂色 部分的面积是9X9÷3=27(cm)。 OC D O 整理和复习 1.(1)1.510 (2)4.5 (3)10(答案合理即可) (4)不变 2.(1)D(2)C(3)B 3.(从左往右)20.83.57562410 4.(1)18×15=270(cm2) (2)36×8÷2=144(cm2) (3)(22+52)×34÷2=1258(cm) 22 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 5.2.4×6.2÷2×39=290.16(kg) 答：这块钢板重290.16kg。 6.(40-5+70-5)×30÷2=1500(m2) 答：现在果园的实际面积有1500m。 7.50×33+35×2÷2=1685(m2) 1685×6=10110(元) 10110>9000,选择B公司 答：我会选择B公司。 8.15×8-15×8÷2+9=69(cm2) 答：涂色部分的面积是69cm。 【解析】要求涂色部分的面积，可以先用长方 形ABCD的面积减去三角形BDF和三角形 AFC的面积，但此时四边形EFGH在两个三 角形中各减了一次，所以要再加上9cm。由 题图可知，三角形BDF和三角形AFC的高相 等，所以两个三角形的面积和=(BF十CF)X AB÷2=BCXAB÷2,即15X8÷2=60(cm)。 那么涂色部分的面积就是15×8一60+9= 69(cm)。 第六单元重难易错练 -、1.28 2.12 3.651 4.4525 二、1.14×8÷2=56(cm2) 2.8.5×5=42.5(cm2) 3.(3.2+4.4)×3÷2=11.4(cm2) 三、1.(25-1)×8×8.5=1632（元） 答：铺完这块草地需要1632元钱。 2.56×2×56÷2=3136(m) 3136×15×1.5=70560(kg) 70560kg=70.56t 答：这块菜地能收70.56t白菜。 3.(30-12)×12÷2=108(m2) 答：鸭场的面积是108m2。 四、10×2-5×2÷2=15(cm2) 8×5+15=55(cm2) 答：这件“小衣服”的面积是55cm。 五、1.12×6=72(cm2) 2.8×5÷2=20(cm2) 六、D 七、1.12.25 2.1200 八、(20+2+2)×(15+2+2)=456(m2) 456-20×15=156(m2) 答：小路的面积是156m。 第七单元 数学广角一植树问题 1植树问题(1) 1.(1)9(2)6(3)28 2.4km=4000m (4000÷50-1)×2=158(盏) 答：一共要安装158盏路灯。 3.200÷(82÷2-1)=5(m) 答：每相邻两棵美人蕉相距5m。 4.(28-1)×8=216(m) 216÷(37-1)=6(m) 答：每相邻两只灯笼的间隔应改为6m。 5.(4-1)÷(3-1)=1.5 (16-1)÷1.5+1=11(层) 答：红红爬到第11层。 【解析】根据题意可知，明明爬到第4层是爬 了(4一1)个楼层间隔，红红爬到第3层是爬 了(3-1)个楼层间隔。(4-1)÷(3-1)= 1.5,那么明明的速度是红红的1.5倍，两人爬 的时间相同，则明明爬的路程也是红红的1.5 倍。已知明明爬到第16层是爬了(16一1)个 楼层间隔，除以1.5，即可求出此时红红爬的 楼层间隔数，最后加1，求出红红爬到第 几层。 2植树问题(2) 1.(1)A(2)B(3)B 2.(120+45)×2÷3=110(根) 答：这个地基四周要打110根桩。 3.50cm=0.5m 每边为10÷0.5+1=21（棵） 21×5-5=100(棵) 答：这个正五边形花坛边上共种了100棵月季。 4.(1)(20-1)×4=76(人) 答：这个队列最外层一共有76人。 (2)20×20=400(人) 答：整个队列一共有400人。 5.2.8×36=100.8(m) 长：2.8×(11-1)=28(m) 宽：100.8÷2-28=22.4(m) 28×22.4=627.2(m2) 答：舞台的占地面积是627.2m。 【解析】先用2.8乘36求出周长，在封闭线路 上植树：间隔数=棵数，所以周长是2.8×36 =100.8(m)。然后求出长方形的长，如果两 端都要植树：间隔数=棵数一1，所以长是 2.8×(11-1)=28(m)。再求出长方形的宽， 宽是100.8÷2-28=22.4(m),所以舞台的占 地面积是28×22.4=627.2(m)。 第七单元重难易错练 一、50-1=49（棵） 答：一共要栽49棵银杏树。 二、(2000÷50+1)×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 三、220÷10=22（处） 答：全程一共设有22处服务站。 四、600÷2=300（面） 答：一共需要挂300面彩旗。 五、1.35 2.五45 德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册RJ23演★ 第六单元 多边形的面积 1平行四边形的面积(1) 基础作业 10分钟巩固基础 第六单元 -一一一-一-一 1如图，将平行四边形沿高剪开，把三角形向右平移，可以拼成一个长方形。 高 长方形的面积= 长 ×宽 平行四边形的面积=( )×( 底 底 底 2计算下面平行四边形的面积。（单位：m) (1) (2) (3) 21 3.6 10 17 16 4.2 10.5 3〔期末真题〕在下面的方格纸上画一个平行四边形，使它的面积与图中长方形的面积相等。 提升作业 5分钟提升思维 4〔自主探究题〕小宇在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形，他 的剪法如下。（沿虚线剪开） (1)他的这种剪法( )拼成长方形。（填“能”或“不能”） (2)如果能，试着把他的思路画出来，并推导出平行四边形面积的计算公式。 中点 中点 58 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 2平行四边形的面积(2) 基础作业 15分钟巩固基础 ①智慧填空。 (1)剪纸是我国的一种传统文化艺术，有着悠久的历史。王奶奶剪了一张平行四边形图案 的剪纸，它的面积是156cm,高是12cm,这张平行四边形剪纸的底是( )cm。 (2)如图所示，图中正方形的边长是3cm,平行四边形的面积 单 元 是( )cm2. (3)面积相等的两个平行四边形，一个底是3.6m,高是1.5m;另一个底是1.8m,高是 ( )mo 2慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)把一个长方形框架拉成一个平行四边形（如图），与原来相比，( )。 A.周长和面积都变 B.周长变小，面积不变 C.周长不变，面积变大 D.周长不变，面积变小 (2)〔期末真题〕右面平行四边形中需要填写的四个数据分别是18、 10、15、12,这个平行四边形的面积是( )cm。(单位：cm) A.180 B.270 C.216 D.120 (3)〔教材P88变式题)〕如图，将面积分别是64cm的两张正方形纸片拼 在一起，分别折叠后两条折痕和两个正方形的一条边形成一个 平行四边形。这个平行四边形的面积是( )cm2。 A.128 B.32 C.64 D.16 3〔期末真题〕笑笑编了一个形状近似是平行四边形的中国结送给奶奶。这个中国结的面积 约是多少平方厘米？ cm 4〔教材P87变式题)李爷爷家有一块平行四边形玉米地，底是450m,高是20m,共收9.18t玉米。 平均每公顷收多少吨玉米？ 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 59 5〔新情境]近年来，停车难问题日益突出。某社区为解决停车难的问题，增设了一个面积约为 400的平行四边形停车场，车位划分如下图（停车位只有一排）。最多可以划出多少个停 车位？ 00 s m 第六单元 6下图中平行四边形的周长是78cm,BC的长是24cm,CD边对应的高是20cm,求平行四边形 的面积。 A D 20 cm B 24 cm ⑦〔期末真题〕王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形地被分割成9个小的平行四边形 (如图)，在涂色部分种上白菜，求种白菜的面积是多少平方米。（单位：m) 5 5 24 提升作业 5分钟提升思维 8〔思维训练题〕一个平行四边形，若底增加2cm,高不变，则面积增加6cm;若高增加3cm,底 不变，则面积增加12cm。原平行四边形的面积是多少平方厘米？ 60 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 3三角形的面积(1) 基础作业 10分钟巩固基础 1如图，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 底 第六单元 平行四边形的面积=( )×( 三角形的面积=( )×( )÷( 2智慧填空。 (1)一个三角形的底是7cm,高是6cm,它的面积是( )cm2。 8 cm 10 cm (2)右图中直角三角形三条边长分别是6cm、8cm和l0cm,斜边上的高 是( )cmo 6cm (3)〔期末真题]如图，将一个底是6cm,高是7cm的等腰三角形剪拼成与 它面积相等的平行四边形。剪拼后平行四边形的高是( )cm, 面积是( )cm2。 3计算下面各三角形的面积。（单位：m) (1) (2) 13 3 12 20 12 提升作业 5分钟提升思维 4〔开放性试题〕数学课上，张老师发给每名同学一张相同的长方形纸，要求剪成一个最大的三 角形。下面是三名同学的剪法。你认为哪些同学的剪法是正确的？说明你的理由。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 61 4三角形的面积(2) 基础作业 15分钟巩固基础 智慧填空。 (1)一个三角形的面积是15cm,底边长2cm,高是( )cmo 第六单元 (2)等面积、等高的三角形和平行四边形，若三角形的底是6cm,则平行四边形的底是 ( )cme (3)〔期末真题〕一个三角形果园，底是250m,高是160m。如果每棵果树平均占地8m,那么 这个果园一共可以栽( )棵果树。 2慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)两个()的三角形能拼成一个平行四边形。 A.等底等高 B.面积相等 C.周长相等 D.完全一样 (2)〔期末真题〕下图中有( )个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 A.1 B.2 C.3 D.4 (3)一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm,那么这个三角形的面积 是( )cm。 A.16 B.8 C.4 D.24 (4)〔教材P92变式题〕下图中涂色部分的面积是80cm,A是平行四边形底边的中点。这个平 行四边形的面积是( )cm2。 A.40 B.80 C.160 D.320 3解决问题。 在学校里，我们经常见到或用到三角形的物体，下面我们一起来看看吧！ (1)学校的大门口有一个三角形花坛，底边长20m,高15m,这个花坛的面积是多少平方米？ 62 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ (2)〔教材P91变式题〕学校打算在操场边新建一个玻璃花房，花房是金字塔形状。玻璃花房4 个侧面均是高22m,底边长35m的三角形玻璃墙。如果每平方米玻璃的价格是45元， 则买玻璃一共需要多少钱？ 第六单元 (3)为了给表现好的班级颁发“优秀班级”流动红旗，学校一共需要制作12面流动红旗。下 面是2种流动红旗的尺寸，请你提出一个关于三角形面积的问题，并解答。 30 cm 60 cm 不 秀 50 cm 70 cm (4)教师节到了，五(1)班的同学们计划在教室里挂上红色小旗增添节日气氛。现有一块长 10m、宽1.5m的长方形红布，把它做成直角边都是5dm的等腰直角三角形小旗，可以做 多少面？ 要注意 单位哟！ 提升作业 5分钟提升思维 - 4〔思维训练题)下图中三角形ABC的底边BC的长是7cm,底边增加2.5cm后，面积增加 10cm,求三角形ABC的面积。 10cm2 B 7cm D C2.5 cm 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 63 5梯形的面积(1) 头基础作业 10分钟巩固基础 1如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形。 上底 第六单元 下底 下底 上底 由图可知，拼成的平行四边形的底等于梯形的( )+( ),高等于梯形高的( )。 所以，梯形的面积=( 2智慧填空。 (1)用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是280cm,其中一个梯形的面积是 ( )cm。 (2)[期末真题〕笑笑将梯形ABCD通过割补的方法转化成三角形ABF(过程如下图)。已知三 角形ABF的面积是24cm,则CF的长是( )cm D D 中点E 中点E 4 cm 4 cm B C B 8 cm 8 cm 3计算下面梯形的面积。（单位：cm) (1) 3.2 2 2.5 6.8 0.5 0.6 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练题〕有一个梯形，它的上底是5cm,下底是7cm。如果只把上底增加3cm,那么面积 就增加了45cm。求原来梯形的面积。 64 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 6梯形的面积(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1智慧填空。 (1)一个梯形教具的面积是180cm,高是20cm,上底是8cm,则下底是( )cmo (2)〔期末真题〕一个梯形的上底是7cm,下底是13cm,高是5cm,这个梯形的面积是( )cm2。 在这个梯形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2 单 (3)一个梯形的下底减少10cm后，就变成了一个边长是12cm的正方形，原来梯形的面 元 积是( )cm。 2计算下面梯形的面积。（单位：m) (1) 18 (2) 5 12 2.3 3木材市场有一堆圆木，最上层有4根，最下层有10根。这堆圆木共有多少根？ 4〔教材P96变式题〕下图是两块用篱笆围成的梯形菜地（一面靠墙），围菜地所用的篱笆长度都 是42m。围成的哪一块菜地面积大？大多少？ 12m 12m .6 ⊙ 提升作业 5分钟提升思维 一一一一■ 5〔思维训练题]两个完全相同的直角三角形叠成下面的形状，求涂色部分的面积。（单位：cm) 6 德才兼备·作业创新设计1数学五年级上册RJ65 7练习课（第1~6课时） 基础作业 15分钟巩固基础 ①智慧填空。 (1)一个平行四边形的面积是157.5m,高是15m,这个平行四边形的底是( )m。 第六单元 (2)陈叔叔要在一块梯形木板上进行雕刻，这块木板上、下底的和是32dm,高是5dm,这块 木板的面积是( )dm。 (3)如图，直角三角形的面积是24cm2,其中一条直角边长4cm,另 4 cm 条直角边长( )cm。 (4)〔教材P88变式题)右图中的正方形的周长是56cm,平行四边形的 面积是( )cm。 2慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形中( )总是相等的。 A.高 B.面积 C.下底 D.上、下两底的和 (2)〔期末真题)下面是春蕾小学的两块“小小科学试验田”。比较两块试验田，你认为哪块试 验田面积大？( A.甲大 B.乙大 甲 C.一样大 3 m D.无法确定 (3)一个平行四边形的面积是24cm2,与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 A.4 B.12 C.16 D.24 3〔新角度]下图中每个小方格表示1cm2,按要求画一画，填一填。 (1)小冬用“(3+5)×4÷2”算出一个梯形的面积，请在方格纸上接着画出一个与算式相符 的梯形，这个梯形的面积是( )cm2。 (2)分别画出一个与梯形面积相等的三角形和平行四边形。 66 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 4〔教材P91变式题)要在路口中间的一块空地上种草坪（如图），每平方米草坪的价格是32.5元， 种满这块空地，至少需要多少元？ 4四 第六单元 5如图，王爷爷家有一块梯形花园，其中种红月季的面积是48，则种粉月季的面积是多少平 方米？ 12m 红月季 粉月季 20m 6〔期末真题〕如图所示，一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路，如果铺1草坪需要 12元，铺这块草坪需要多少元？ m 9 m 20m 提升作业 5分钟提升思维 7〔思维训练题〕下图中，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？ 之 多 30 cm 16 cm 34 cm 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册RJ 67