三角函数（3） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第76卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第76卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（   ） A． B． C． D． 2．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 4．（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 7．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．等于（   ） A． B． C． D． 9．求值（ ） A． B．2 C． D． 10．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 11．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 12．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（   ）    A． B． C． D． 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 14．若函数的周期为，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 15．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16． ． 17．已知角，，则 . 18．函数的部分图像如图所示，则 .    19．在中，若，，则 . 20．已知，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知 ，，求 的值. 22． 的内角，，的对边分别为，，，且，.求的值. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 24．设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第76卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第76卷 三角函数（3） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】． 故选：C. 2．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】把的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到的图像. 故选：C. 3．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（   ） A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移规律求解即可. 【详解】选项A中，把函数的图像上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数的图像，正确， 选项B中，把函数的图像上所有的点向右平行移动1个单位，便得函数的图像，错误， 选项C中，把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 选项D中，把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位，便得函数的图像，错误， 故选：A. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 5．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 7．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 8．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 9．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 10．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦型函数的图像变换求解析式即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位， 可得，再向上平移1个单位， 可得. 故选：C. 11．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为、均为锐角，且，， 所以；； 所以. 故选：C. 12．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合勾股定理求出直角三角形的三边长，求出的值，代入二倍角公式即可得解. 【详解】设直角三角形的两条直角边为，斜边为， 因为小正方形的面积为49，所以， 因为大正方形的面积为169，所以，，解得， 由勾股定理可知， 联立方程组得，则（舍）或， 解得， 所以，，， 故选：. 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：C. 14．若函数的周期为，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简三角函数，根据周期求出参数，然后利用三角函数平移变换规律可求. 【详解】函数 ， 又因为，则， 则函数解析式为， 要得到函数的图像，因为， 根据左加右减原则，只需将将函数的图像向右平移个单位， 经经验，其它选项都不正确. 故选：D. 15．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据角的余弦值求出其正切值，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为角，均为锐角，且， 所以，则， 又，所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16． ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 17．已知角，，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角，所以， 化简可得，即. 故答案为：. 18．函数的部分图像如图所示，则 .    【答案】 【分析】根据三角函数的图像得到周期，再根据周期公式得到的值. 【详解】由三角函数的图像可知：， 所以，所以， 故答案为：. 19．在中，若，，则 . 【答案】 【分析】先由余弦定理求出，进而得到，再由内积定义即可求解. 【详解】由题意知，在中，，， 则由余弦定理可得， 又，所以，则， 所以. 故答案为：. 20．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意结合二倍角公式及诱导公式即可得解. 【详解】因为， 则， 则， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知 ，，求 的值. 【答案】1 【分析】根据和角的正切公式进行计算即可. 【详解】∵，， ∴. 22．的内角，，的对边分别为，，，且，.求的值. 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为，， 所以，故，即. 因为，所以. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 24．设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1)最小正周期为，对称中心为， (2) 【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式、正余弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和对称性，即可求得最小正周期和对称中心； （2）根据函数的定义域，及正弦型函数的图像和性质，即可求得函数的值域. 【详解】（1） ∴函数的最小正周期是； 令，，解得，， 所以对称中心为，． （2）当时，， 所以， 所以， 即函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $