指数函数与对数函数（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第72卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第72卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第72卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 2．等于（    ） A．2 B． C． D． 3．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 4．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 5．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．式子的结果为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数经过，则底数等于（   ） A． B． C． D． 9．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．若点在的图像上，则下列点也在此图像上的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的图像过定点，则在上的值域是（    ） A． B． C． D． 13．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 14．若函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若 ，则 17．设函数，若 . 18．函数的定义域是 19．设为奇函数，则 ． 20．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)的值. 22．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 23．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 24．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第72卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第72卷 指数函数与对数函数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将坐标带入指数函数解析式可求. 【详解】解：，； 故选：. 2．等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数，由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】函数 . 故选：C． 4．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的系数为和底数的取值范围易求答案. 【详解】由题意得， ． 故选：C. 5．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于0,，且分母不能为0，求解. 【详解】由题意可知，若使函数有意义，则满足， 由得到，恒成立. 由得，即. 综上，函数的定义域为. 故选：D． 7．式子的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂和对数运算计算即可. 【详解】 ． 故选：A. 8．已知函数经过，则底数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点直接代入到函数解析式，即可求得的值. 【详解】因为函数经过， 所以，解得， 又因为底数， 所以. 故选：． 9．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 10．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 11．若点在的图像上，则下列点也在此图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设可知，再将各选项代入验算即可得答案. 【详解】根据对数函数运算可知,点在图像上,得出. 选项A错误： 将点代入函数解析式，当时，; 选项B正确： 将点代入函数解析式，当时,, 即,所以点在此图像上; 选项C错误： 将点代入函数解析式，当时,; 选项D错误： 将点代入函数解析式，当时,; 故选：B. 12．已知函数的图像过定点，则在上的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由图像的定点，求出的值，再将的值代入得出复合函数， 令，再根据二次函数的顶点式求出的取值范围，最后由指数函数的单调性求出值域即可. 【详解】已知函数， 当时，，所以图像过定点， 则，所以， 令，则， 当时， 由，且图像开口向下， 可得时，，， 且时，，时， 所以，即， 又因为为增函数，所以当时，， 当时，， 所以在上的值域是. 故选：B. 13．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】B 【分析】要确定函数图像在第一、三、四象限内时的取值范围，需要先根据函数的性质判断的取值，再通过特殊点的函数值确定的取值. 【详解】因为函数的图像在第一、二象限内， 所以欲使其图像在第三、四象限内，必须将向下移动， 因为当时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限， 所以只有当时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故， 因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一、二、三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限， 所以欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位， 故，； 故选：B． 14．若函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数，， 故函数在上单调递减， 又，所以, 则，即，解得， 则不等式的解集为. 故选：D. 15．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用换元法令，再根据二次函数的顶点式和单调性求出二次函数在的值域，再根据指数函数的单调性求最值即可得出值域. 【详解】函数，是由和，复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 所以时，，时，， 所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数，的值域是. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若 ，则 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 17．设函数，若 . 【答案】8 【分析】将代入合适的解析式中，求出的值，在将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】函数，且， 则， 所以. 故答案为：. 18．函数的定义域是 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零即可求出函数定义域. 【详解】由题意得，解得或， 所以函数的定义域是：， 故答案为：. 19．设为奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念可知，进而通过对数的运算即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 即， 解得， 当时，无意义；经检验当时，为奇函数； 所以. 故答案为：. 20．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，,在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，,在上是增函数，在上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的范围或. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知对数函数（，且）的图像经过点，试求： (1)函数的解析式及其值域； (2)的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点坐标带入函数解析式即可求得参数值，得到函数解析式，即可得到函数值域. （2）将自变量代入函数，求得对应函数值即可. 【详解】（1）由的图像经过点， 将点坐标代入，可得， 即，解得. ∴函数的解析式为， 则对数函数的值域为. （2）∵， ∴ ， . 22．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 【答案】(1) (2) (3)单调递增 【分析】（1）根据对数的真数为正，即可求解. （2）根据函数值为3，解对数方程，即可求解. （3）根据对数函数的底数大于1，即可判断其单调性. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得，即函数的定义域为. （2）因为函数，且 即，则，解得. （3）因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以复合函数在定义域内单调递增. 23．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 24．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和的函数值代入函数解析式即可求解； （2）先求解出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解值域. 【详解】（1）由题意，函数， 因为，， 可得，， 即，解得，. （2）由（1）可得，函数， 若函数有意义，则有，解得，函数定义域为， 令，则函数在定义域内为单调递增函数， 又由函数在定义域内为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数在上单调递增函数， 所以当，函数取得最小值，最小值为， 当，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $