排列组合 -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第88卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第88卷，是专题训练卷，主要考查排列组合掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第88卷 排列组合 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（    ） A．14种 B．21种 C．42种 D．49种 【答案】C 【分析】根据排列的定义解决问题即可. 【详解】从7人中选出2人，由于分派两地，地点不同，因此符合排列的定义，直接用排列得出. 故选：C. 2．从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（    ） A．5种 B．10种 C．20种 D．40种 【答案】C 【分析】由排列的应用即可得解. 【详解】由题意，可理解为，从5个不同元素中取出2个元素，按照一定的顺序排成一列， 则有种. 故选：C. 3．从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（    ） A．15种 B．18种 C．20种 D．120种 【答案】C 【分析】利用组合数公式即可求解. 【详解】从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有种. 故选：C 4．从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 【答案】B 【分析】从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，与顺序无关，是组合问题，据此可求解. 【详解】从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法有 （种）. 故选：B 5．，则m等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用排列数公式列方程求解即可. 【详解】，而， 所以，即. 故选：B 6．学校技能大赛有5名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能有（    ） A．125种 B．243种 C．60种 D．10种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可得解. 【详解】每一项冠军的情况都有5种， 故5名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能的种数是. 故选：A. 7．某校组队参加辩论赛，从7名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分步乘法原理计算，先排甲，再排其余6人即可. 【详解】分步完成：甲不担任四辩，共有3种方法； 剩下6名同学任选3人，且任意排序，共有种， 所以一共有种， 故选：D. 8．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（    ） A．60 B．31 C．30 D．10 【答案】C 【分析】先计算只有男生和女生的选法，再计算不考虑性别的选法，即可求解. 【详解】若3名学生只有男生的种数为种. 若3名学生只有女生的种数为种. 不考虑性别，7人种选取3人的种数为. 所以，既有男生又有女生的选法有. 故选：C. 9．五人并排站成一排，如果必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】由必须相邻且B在A的左边，则将捆绑看作一个元素，进行排列即可. 【详解】已知五人并排站成一排， 若必须相邻且B在A的左边， 则不同的排法共有种. 故选：D． 10．已知平面内有8个点，其中有4个点共线，其余无三点共线，以这8个点作顶点，可作不同的三角形个数是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据间接法与分步乘法计数原理即可解出. 【详解】第1步，从平面内8个点中任选3个点，有个可能； 第2步，从共线4个点中任选3个点，有个可能，故可作不同的三角形个数是. 故选：. 11．现从男、女共名学生干部中选出名男同学和名女同学分别参加学校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有种不同的方案，那么男、女同学的人数是（    ） A．男同学人，女同学人 B．男同学人，女同学人 C．男同学人，女同学人 D．男同学人，女同学人 【答案】B 【分析】根据题意可得，再利用组合数与排列数公式求得的值，从而得解. 【详解】设共有名男生，且，则女生有人， 由题意得此次活动共有不同方法为， 即，解得， 所以共有男同学人，女同学人. 故选：. 12．共有名学生参加演讲比赛，在安排顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲乙都不相邻的排法有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】甲乙相邻使用捆绑法，丙与甲乙不相邻使用插空法，即可解出. 【详解】由题意，将甲乙捆绑，丙进行插空，共有种方法. 故选：B. 13．4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据分步乘法原理即可得解. 【详解】设4为同学为甲乙丙丁，先安排甲：有3种选择， 再安排乙：有3种选择，同理丙和丁都有3种选择， 根据分步乘法原理有 种方法. 故选：A. 14．将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】由题意知将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，只有一种分法，从个人中选个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果. 【详解】首先从个人中选个作为一个元素使它与其他两个元素在一起进行排列，共有种结果. 故选：C. 15．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理解决问题即可. 【详解】将5封信投入3个邮筒，每封信有3种选择， 故共有种不同的投法. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则 . 【答案】4或5 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】∵， ∴或， 解得或，经检验均符合题意. 故答案为：4或5. 17．5人排成一列，甲乙相邻的排法种数为 . 【答案】48 【分析】先将甲、乙排好，并捆绑为一个整体，再将捆绑好的整体与剩下的3人全排列即可求解. 【详解】将甲、乙排好，并捆绑为一个整体，有种方法， 将捆绑好的整体与剩下的3人全排列，则有种方法. 故答案为：48. 18．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有 种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 19．从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 ． 【答案】20 【分析】根据组合数的计算从6个数中任意取三个数，按题意进行排列即可得解. 【详解】先从6个数中任意取三个数，有种选法， 再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法， 把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法， 共有种方法， 故答案为：. 20．将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有 种. 【答案】36 【分析】根据题意先将4名学生分成三组，再向三地分配即可得解. 【详解】先从4名学生分成三组，有（种）不同的方法； 再将分成的三组安排到甲、乙、丙三地，则有（种）不同的方法， 故共有种不同的安排方案. 故答案为：36. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．从6名员工中，选出2名员工． (1)去参加工作培训，共有多少种不同的选法？ (2)分别担任组长与副组长，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)15 (2)30 【分析】（1）根据组合的定义即可求解； （2）根据排列的定义即可求解. 【详解】（1）根据组合的定义可知， 从6名员工中，选出2名员工去参加工作培训共有种不同的选法. （2）根据排列的定义可知， 从6名员工中，选出2名员工并分别担任组长与副组长共有种不同的选法. 22．5名同学排成一排照相.求： (1)甲不站排头的排法共有多少种? (2)甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种? 【答案】(1)96 (2)48 【分析】（1）先将甲排在除排头的位置上，再排剩下的4名同学. （2）将甲乙进行捆绑求解即可. 【详解】（1）甲不站在排头的方法数为， 剩下的4名同学站在剩下4个位置的方法数为， 根据分步计数原理，甲不站排头的排法共有（种）. （2）甲乙相邻的方法数为， 再与剩下的3名同学排列，方法数为， 根据分步计数原理，甲、乙两人必须相邻的排法共有（种）. 23．有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29十个质数． (1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ (2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？ 【答案】(1)45 (2)90 【分析】（1）应用组合数的计算公式计算即可. （2）应用排列数的计算公式计算即可. 【详解】（1）因为任取两个数做乘法结果一样，无顺序， 所以任取两个数求它们的积的方法数为， 所以任取两个数求它们的积，可得到45种不同的结果. （2）因为任取两个数做除法结果不一样，有顺序， 所以任取两个数求它们的商的方法数为， 所以任取两个数求它们的商，可得到90种不同的结果. 24．某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答） （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，且每人至多参加一项； （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加. 【答案】（1）4096种；（2）360种；（3）1560种. 【分析】（1）根据分步计数原理直接计算可得，然后可得结果. （2）依据题意，计算，可得结果. （3）先分组，可得，后排列，可得，简单计算可得结果. 【详解】（1）每人都可以从这四个项目中选报一项，各有4种不同的选法， 由分步计数原理知共有种． （2）每项限报一人，且每人至多报一项，因此可由项目选人， 第一个项目有6种不同的选法，第二个项目有5种不同的选法， 第三个项目有4种不同的选法，第四个项目有3种不同的选法， 由分步计数原理得共有报名方法种． （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加， 因此需将6人分成4组，有种． 每组参加一个项目， 由分步计数原理得共有种． 【点睛】本题考查分步计数原理的计算，分清楚哪个有剩余哪个不剩余以及常用先分组后排列方法，审清题意，细心计算，属基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第88卷，是专题训练卷，主要考查排列组合掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第88卷 排列组合 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（    ） A．14种 B．21种 C．42种 D．49种 2．从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（    ） A．5种 B．10种 C．20种 D．40种 3．从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（    ） A．15种 B．18种 C．20种 D．120种 4．从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 5．，则m等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．学校技能大赛有5名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能有（    ） A．125种 B．243种 C．60种 D．10种 7．某校组队参加辩论赛，从7名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（ ） A． B． C． D． 8．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（    ） A．60 B．31 C．30 D．10 9．五人并排站成一排，如果必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 10．已知平面内有8个点，其中有4个点共线，其余无三点共线，以这8个点作顶点，可作不同的三角形个数是（    ）. A． B． C． D． 11．现从男、女共名学生干部中选出名男同学和名女同学分别参加学校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有种不同的方案，那么男、女同学的人数是（    ） A．男同学人，女同学人 B．男同学人，女同学人 C．男同学人，女同学人 D．男同学人，女同学人 12．共有名学生参加演讲比赛，在安排顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲乙都不相邻的排法有（    ）种． A． B． C． D． 13．4位同学参加3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 14．将名教师分配到所中学任教，每所中学至少分配名教师，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 15．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知，则 . 17．5人排成一列，甲乙相邻的排法种数为 . 18．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有 种． 19．从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 ． 20．将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有 种. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．从6名员工中，选出2名员工． (1)去参加工作培训，共有多少种不同的选法？ (2)分别担任组长与副组长，共有多少种不同的选法？ 22．5名同学排成一排照相.求： (1)甲不站排头的排法共有多少种? (2)甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种? 23．有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29十个质数． (1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ (2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？ 24．某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答） （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，且每人至多参加一项； （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $