直线与圆的方程（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第82卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第82卷 直线与圆的方程（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．点关于y轴的对称点N到原点的距离为（　　） A．2 B．1 C． D．5 3．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 5．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（    ） A．1 B． C． D．5 6．已知直线过圆的圆心，则实数m等于（   ） A．8 B． C．4 D． 7．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 9．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 10．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B．6 C． D． 11．圆与所截弦长为（    ） A． B． C． D． 12．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 13．圆上与直线距离等于的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．过点且与直线平行的直线的方程是（　　） A． B． C． D． 15．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．平行直线和之间的距离是 . 17．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 18．过点，且垂直于直线的直线方程为 . 19．圆上的点到直线的最大距离为 . 20．已知两点和，以线段为直径的圆的方程为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 22．已知圆． (1)求过圆心C且斜率为1的直线方程； (2)试判断直线与圆C的位置关系． 23．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 24．已知圆的半径为2，圆的圆心在轴正半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与平行，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第82卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第82卷 直线与圆的方程（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程，再由倾斜角与斜率之间的关系即可解得. 【详解】将直线方程化为：， 所以直线的斜率， 又因为倾斜角满足， 所以解得：倾斜角. 故选：C. 2．点关于y轴的对称点N到原点的距离为（　　） A．2 B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】根据对称点的特征和两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点关于y轴的对称点， 所以点N到原点的距离为. 故选：C． 3．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线倾斜角为，则直线斜率不存在，又直线过点，即可求得直线的方程. 【详解】直线倾斜角为，直线斜率不存在， 又直线过点，所求直线方程为. 故选：C. 4．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心坐标设出圆的方程，然后将点代入方程，求出即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把点代入可得， 故圆的方程为； 故选：A． 5．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求圆的半径与圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可求. 【详解】因为圆的方程为， 则圆心为，半径， 因为直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 则弦长； 故选：B. 6．已知直线过圆的圆心，则实数m等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求出圆心，再代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为，即， 又直线过圆心， 即，解得. 故选：B 7．过点与圆相切的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到选项中过点P的直线方程，再根据点到直线的距离选出正确答案. 【详解】将点代入四个选项可知， 选项中，过点，排除B、D， 圆的半径为，圆心为， 圆心为到直线的距离为，不符合题意； 圆心为到直线的距离为，符合题意， 故选：C. 8．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线平行的条件即可求解. 【详解】由题意知，两条直线的斜率都存在. 由两条直线平行得且. 解得. 故选：D. 9．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 【答案】A 【分析】分类讨论是否为0两种情况，计算得到答案. 【详解】若，两直线为和，两直线相互垂直； 若，两直线斜率分别是、，两直线垂直可知斜率相乘为， 但是. 故选：A. 10．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式求值即可. 【详解】已知直线过点，， 则直线的斜率为， 故选：A. 11．圆与所截弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，最后根据弦长公式求值即可. 【详解】已知圆，其中， 则圆心为，半径， 又直线为，则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故选：A. 12．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 【答案】B 【分析】分别求解点和点到直线的距离，再根据点和到直线的距离相等建立等式求解即可． 【详解】点到直线的距离， 点到直线的距离， 点和到直线的距离相等， ，即，， ， ，或. 故选：B． 13．圆上与直线距离等于的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较，判定圆与直线的位置关系，即可求解. 【详解】由题意得，圆心坐标为，半径为, 所以圆心到直线的距离， 所以， 所以直线与圆相交，且圆上与直线距离等于的点共有3个. 故选：C. 14．过点且与直线平行的直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的位置关系即可设出直线的方程，代入已知点坐标，即可求解. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 因为直线过点， 所以代入得，所以， 所以过点且与直线平行的直线的方程是. 故选：C． 15．过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得出圆心坐标，再根据设出与直线平行的直线方程代入计算即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又圆的圆心为， 代入直线方程，得， 故直线方程为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．平行直线和之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】根据两平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】直线可转化为， 所以两平行直线间的距离为. 故答案为：. 17．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，从而得到其圆心与半径，由此得解. 【详解】因为圆可化为标准方程， 所以该圆圆心坐标为，半径为5， 故答案为：；. 18．过点，且垂直于直线的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直设出直线方程，再将已知点代入直线方程即可解得. 【详解】由题，所求直线与垂直，则设所求直线方程为， 将代入，得，解得， 则直线方程为. 故答案为： 19．圆上的点到直线的最大距离为 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合圆的方程，可转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，继而求出圆心到直线的距离，继而求得圆上的点到直线的最大距离. 【详解】因为圆化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最大距离为. 故答案为：5. 20．已知两点和，以线段为直径的圆的方程为 . 【答案】. 【分析】先求出线段的中点坐标，即圆心坐标，再利用两点的距离公式，从而得到半径的 长度，最后根据圆的标准方程写出圆的方程. 【详解】设圆心，半径长为r，则由C为线段的中点得，，即圆心坐标为， 又由两点间的距离公式得， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知的三个顶点坐标分别为.试求： (1)求边直线的斜率 (2)求边所在的直线方程； 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）由两点间的斜率公式即可得解； （2）由（1）中的直线斜率结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为直线的过点， 故直线为； 因为直线的过点， 故直线为. （2）由（1）知直线的斜率分别为，， 又因为直线过点， 故直线的方程为，即； 又因为直线过点， 故直线的方程为，即. 22．已知圆． (1)求过圆心C且斜率为1的直线方程； (2)试判断直线与圆C的位置关系． 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）先求出圆的圆心，再由点斜式方程求解即可. （2）先求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小，即可得到位置关系. 【详解】（1）由题意得圆心， 因为直线过圆心C且斜率为1， 所以其方程为， 整理得． （2）由题意得圆心，半径， 圆心到直线的距离， 因为， 所以直线与圆C相交． 23．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； （2）由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 24．已知圆的半径为2，圆的圆心在轴正半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与平行，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，可设出圆心坐标，结合直线与圆相切，可得圆心到直线l的距离等于半径，即可求得圆心坐标，继而求解. （2）根据题意，结合两直线平行，可设出直线的方程，结合直线与圆相交，直线被圆截得的弦长的一半、半径、弦心距之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）由题意，设圆的圆心坐标为，且， 则圆心到直线的距离， 即，所以或， 解得或（舍去）， 得到圆的圆心坐标为， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与平行，可设直线的方程为，则 圆心到直线的距离为， 又， 即，所以， 解得或. 所以直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $