三角函数（4） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第77卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数（4） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 4．化简：（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 7．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 8．把函数的图象变换为的图象，这种变换是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 9．（    ） A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 12．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 13．若，则角 是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 15．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16． ． 17．已知，则 . 18．在锐角中，若，则 . 19．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 20．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知，，，求的值. 22． 在中，，，，求． 23．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 24．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数（4） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式、两角差的正弦公式可求解. 【详解】由两角差的余弦公式 可得选项A、B不正确； 由两角差的正弦公式 可得选项C不正确，选项D正确. 故选：D. 2．为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】因为， 所以把函数图像上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图像. 故选：D. 3．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：C. 6．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以角是的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故为钝角三角形. 故选：B. 7．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 8．把函数的图象变换为的图象，这种变换是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律求解． 【详解】把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故A错误； 把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故B正确； 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C错误； 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故D错误， 故选：B． 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 10．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 11．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的余弦公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 所以该函数的最小正周期为， 故选：D. 12．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以当时，即时，取得最小值， 即. 故选：C. 13．若，则角 是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】利用二倍角公式求出的值，再根据值的正负即可判断. 【详解】因为， ， 所以角是第三象限角. 故选：C. 14．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 15．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式将进行化简求出的值，再根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】由，得， 故. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16． ． 【答案】2 【分析】根据二倍角公式化简即可； 【详解】． 故答案为：2 17．已知，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 18．在锐角中，若，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理的边角互化进行化简即可得解. 【详解】在锐角中，， 由正弦定理可得，， 又因为，所以，即, 又为锐角三角形，所以. 故答案为：. 19．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合余弦定理求出角的度数，利用三角形内角和即可得解. 【详解】由余弦定理得， 在中，因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 20．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 . 【答案】 【分析】由三角形面积公式解得，结合余弦定理得到. 【详解】因为， 解得， 由余弦定理得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．在中，已知，，，求的值. 【答案】 【分析】已知两角和其中一角的对边，求另一已知角的对边用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理，得：，解得. 22．在中，，，，求． 【答案】 【分析】首先根据余弦定理求出余弦值，再根据同角三角函数的关系求正弦值. 【详解】在中，，，， 由余弦定理，得. 因为是三角形内角，所以． 23．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 24．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的最大值和取得最大值时的取值集合 【答案】(1). (2). (3)，. 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）利用二倍角公式及辅助角公式将函数整理化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数, 则. （2） ， ∴. （3）函数， 所以的最大值为， 此时，，解得， 则的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $