三角函数（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第74卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第74卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第74卷 三角函数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．无人机飞行距离为100米，垂直上升高度为50米，则飞行仰角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 2．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 3．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 7．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 9．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则角所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 13．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 14．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 15．关于正弦函数，下列说法错误的是（   ） A．是正弦函数 B．是正弦函数的一个单调增区间 C．正弦函数的最小正周期是 D．正弦函数的定义域和值域都是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．的角是第 象限的角 17．计算： ． 18．函数的最小值为 ． 19．已知，且，则 . 20．若，则 ； 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．化简 ： 22． 已知点是角α终边上的一点，计算： 23．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 24．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第74卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第74卷 三角函数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．无人机飞行距离为100米，垂直上升高度为50米，则飞行仰角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】根据正弦函数的定义，得. 故选：A. 2．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的定义即可求解. 【详解】楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米， 根据正弦函数定义，楼梯扶手与地面夹角的正弦值. 故选：A. 3．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的正切函数值，即可求解. 【详解】设斜坡倾斜角为， 已知，根据特殊三角函数值，可得倾斜角. 故选：C. 4．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的三角函数定义中正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数定义，其中，， 所以. 故选：D. 5．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中， ， 又， 所以. 故选：D. 6．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弧度化角度即可. 【详解】； 故选：A. 7．下列选项中，与角的终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边相同的角的表示即可得解. 【详解】因为与角的终边相同的所有角组成的集合为， 对于选项A，，与终边不同；故A错误； 对于选项B，显然，与终边不同，故B错误； 对于选项C，，与终边不同，故C错误； 对于选项D，当时，，故D正确， 故选：D. 8．已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】因为知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点， 所以知． 故选：C． 9．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 10．已知，，则角所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义分析即可. 【详解】在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点， 因为，， 即，，所以角α所在象限为第四象限． 故选：D． 11．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，求解即可. 【详解】因为，即，所以， 又因为是第三象限角，所以， 因此. 故选：D. 12．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可知，根据特殊角的正弦值及诱导公式，求得的值. 【详解】∵，且满足，∴， ∵，， ∴x的值是或． 故选：C． 13．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 14．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据周期性将求转化为求，再根据自变量范围代对应解析式求值即可. 【详解】因为，所以， 且，所以. 故选：C. 15．关于正弦函数，下列说法错误的是（   ） A．是正弦函数 B．是正弦函数的一个单调增区间 C．正弦函数的最小正周期是 D．正弦函数的定义域和值域都是 【答案】D 【分析】由诱导公式和正弦函数的图像与性质逐项分析即可得解. 【详解】由诱导公式知 是正弦函数，故A选项正确； 由正弦函数的性质可知，B，C选项正确； 正弦函数的定义域是，值域为，故D选项错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．的角是第 象限的角 【答案】四 【分析】根据象限角的定义即可得解. 【详解】已知该角的大小为， 为第一象限， 为第二象限， 为第三象限， 为第四象限， 根据四个象限的范围可知该角属于第四象限. 故答案为：四. 17．计算： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】，，， ． 故答案为：. 18．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域可求. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以函数的最小值为； 故答案为：. 19．已知，且，则 . 【答案】/2.4 【分析】根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】由题意知，且， 则，即， 因为，解得， 则， 可化为， 解得或， 因为，所以，且， 则，故. 故答案为：. 20．若，则 ； 【答案】/ 【分析】首先确定角的象限，再根据诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以是第一象限角， 则， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．化简 ： 【答案】 【分析】利用化简即可. 【详解】 22．已知点是角α终边上的一点，计算： 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数值的定义，结合终边上点的坐标，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，结合三角函数的诱导公式，即可代入求解. 【详解】因为点是角α终边上的一点， 所以， 即. 23．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 24．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $