函数（4） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第71卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第71卷，是专题训练卷，主要考查函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第71卷 函数（4） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若函数在R上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 4．若时，的值有正有负，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．以上都不是 5．已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 7．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 8．函数的大致图象是（   ） A．  B．   C．  D．   9．已知，且，那么（　 　） A． B． C． D．2 10．函数在上是减函数，在上是增函数，则的值是（     ） A． B． C． D． 11．已知函数满足，则等于（     ） A． B． C． D． 12．已知，则函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 13．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知函数，若对、有，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知函数是奇函数，当时，，则当时， ． 17．若，则 . 18．若函数是上的偶函数，则的值为 ． 19．已知函数的最小值为2，则a的取值范围是 . 20．设，若是的最小值，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 22．某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元，设矩形一边长为x，面积为平方米． (1)求与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)设计费能可以达到元吗？为什么？ (3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 23．已知函数为偶函数 (1)求的值 (2)求的对称轴和它的最小值 (3)讨论的单调性 24．已知二次函数的图象经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)写出该函数图象的顶点坐标、对称轴方程与最值； (3)若，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第71卷，是专题训练卷，主要考查函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第71卷 函数（4） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，须使， 即． 故选：D. 2．若函数，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用对应法由得，代入等号右边求解即可. 【详解】令，得. 故选：A. 3．若函数在R上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性判断函数值的大小即可. 【详解】因为函数在R上是减函数，且， 所以. 故选：C. 4．若时，的值有正有负，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】C 【分析】结合一次函数单调性及函数零点存在定理列式求解即可. 【详解】由于时，的值有正有负，则， 且在上具有单调性，则有， 既，解得， 故选：C． 5．已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解参数. 【详解】∵在定义域上是偶函数， ∴， 即得到，解得. 故选：C. 6．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【详解】由题意可得函数的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取最大值，当时，函数取最小值， 故函数的最大值和最小值分别是，，所以值域为. 故选：D. 7．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 8．函数的大致图象是（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】B 【分析】根据自变量的范围所对应的函数值来判断可得结果. 【详解】由题可知，即函数经过，故排除A、C； 又因为时，，所以B正确，D错误. 故选：B 9．已知，且，那么（　 　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据函数解析式和，得到参数值，即可求解. 【详解】因为，所以，得到， 即， 故选：C. 10．函数在上是减函数，在上是增函数，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出为函数的对称轴，求出即可. 【详解】由函数在是减函数，在是增函数， 所以函数图象的对称轴为， 则对称轴， 解得. 故选：A. 11．已知函数满足，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意在中分别令、即可得到关于的方程组，解方程组即可. 【详解】因为函数满足， 所以在中分别令、， 可得， 解不等式组得. 故选：A. 12．已知，则函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配凑法先求出函数，再整体代入即可求出函数的表达式. 【详解】因为 所以 所以，即. 故选：C. 13．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数的概念，即可求得m的值，继而求得函数解析式，结合一次函数图像与k和b的关系，即可判断求解. 【详解】由题意，得，解得， 函数解析式为，即， ∴直线经过一、二四象限，不经过第三象限. 故选：C． 14．已知函数，若对、有，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件和函数单调性的定义判断出函数在指定区间的单调性，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】对任意的、有， 不妨设，则，即， 所以，函数在上为增函数， 又因为函数的对称轴为直线，则. 因此，实数的取值范围是. 故选：D 15．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要求解函数的定义域，只须求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，只须 ， 即， 因为方程的两根为，， 所以不等式的解集为， 故函数的定义域为，因此选项A正确. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知函数是奇函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】根据函数为奇函数，由即可求解的解析式. 【详解】令，则， 又因为为奇函数， ． 故答案为:. 17．若，则 . 【答案】3 【分析】将自变量代入函数解析式，由内到外逐层计算即可. 【详解】因为，将代入解析式得， 所以， 故. 故答案为：3. 18．若函数是上的偶函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数. ，即. ，，，∴. 故答案为：． 19．已知函数的最小值为2，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出函数的图像，根据图像结合题意即可求得a的取值范围. 【详解】由函数， 如图所示，作出函数图像，由图象可得要取得最小值2，； ∵函数在区间上单调递减， 当时，取得最小值为2，即，可得， ∴a的取值范围为. 故答案为：. 20．设，若是的最小值，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性，结合二次函数的性质列出不等关系，解之即可得解. 【详解】因为， 当时，； 当时，开口向上，对称轴为， 又是的最小值，， 所以，解得，故a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）解一元一次不等式和一元二次不等式易得答案； （2）求二次函数和幂函数的最值易得答案. 【详解】（1）时，不等式化为： 或 解得或 所以不等式解为； （2）当时，，有， 当时，，有， 由已知有，即，所以的取值范围是． 22．某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元，设矩形一边长为x，面积为平方米． (1)求与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)设计费能可以达到元吗？为什么？ (3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 【答案】(1) (2)能，理由见解析 (3)当x是4米时，设计费最多，最多是元． 【分析】（1）根据题意分别表示矩形的两边长，结合矩形面积公式即可求解； （2）利用设计费为元得出矩形面积，代入函数解析式即可求解； （3）将函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的最值即可求解. 【详解】（1）因为矩形的一边长为x米，周长为米， 所以另一边长为米， 所以. （2）因为设计费为每平方米元， 所以当设计费为元时，面积为（平方米）， 即，解得， 所以设计费能达到元. （3）因为， 所以当时，， 故， 当x是4米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元． 23．已知函数为偶函数 (1)求的值 (2)求的对称轴和它的最小值 (3)讨论的单调性 【答案】(1) (2)对称轴为，最小值为 (3)函数在时单调递减，函数在时单调递增 【分析】（1）根据即可求解的值. （2）由对称轴的公式为计算即可，再由最小值在对称轴处取得即可求解. （3）根据二次函数的对称轴即可判断函数在不同区间的单调性. 【详解】（1）因为， 且函数为偶函数，所以， 则有：， 消去相同项，得到：， ，即， 因此，，所以. （2）将代入中： ， 对称轴为：， 最小值为：. （3）由（2）知，函数的对称轴为， 且二次函数的开口向上， 所以当时，即时，函数单调递减， 当时，即时，函数单调递增. 24．已知二次函数的图象经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)写出该函数图象的顶点坐标、对称轴方程与最值； (3)若，求函数的值域. 【答案】(1). (2)顶点坐标为，对称轴为，函数的最小值为. (3). 【分析】（）将点和点代入二次函数中列出方程组即可得解. （）将二次函数解析式化为顶点式即可得解. （）根据二次函数的单调性即可求出函数在中的最值即可得解. 【详解】（1）因为二次函数的图象经过点和点， 所以，解得， 所以函数解析式为. （2）因为， 所以顶点坐标为，对称轴为，函数的最小值为. （3）因为函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 时，当时，最小为；当时，最大为， 所以当时，函数值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $