平面向量（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第80卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第80卷，是专题训练卷，主要考查平面向量掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第80卷 平面向量（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 2．已知向量，则（    ） A． B．2 C．1 D．3 3．已知向量，若，则实数k的值是（    ） A． B． C． D．3 4．已知点，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 5．已知向量，，则（    ） A．5 B． C． D．4 6．如图所示在中，是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知向量，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 10．已知且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 11．已知菱形的边长是4，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知，当与共线时，的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 13．若平面向量和互相平行，其中.则（    ） A．或0 B． C．2或 D．或 14．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 15．如图，在平行四边形中，设，点是中点，则用，表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知两向量: ，则 . 17．已知向量，则与同向的单位向量是 ． 18．已知向量，．若向量，则 . 19．已知在上的投影向量为，则的值为 . 20．已知点，，，则点的坐标是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且，求： (1)； (2). 22． 已知向量，，，若，求实数的值． 23．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 24．已知平面向量，，． (1)求的值； (2)若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第80卷，是专题训练卷，主要考查平面向量掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第80卷 平面向量（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，，且⏊，则（    ） A． B．9 C． D．4 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且⏊， 则，解得. 故选：A. 2．已知向量，则（    ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可得 ． 故选：C 3．已知向量，若，则实数k的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】若，则有，解得. 故选：C. 4．已知点，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量坐标运算法则即可求解. 【详解】 故选：D 5．已知向量，，则（    ） A．5 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据向量线性运算可得，再利用模的坐标表示可求解. 【详解】， ∴． 故选：A 6．如图所示在中，是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则，即可求解. 【详解】因为是的中点，所以, 即， 又，，所以， 故选：C 7．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】由，即，得； 反过来，若，取，可知不成立． 则是的充分不必要条件.     故选：A. 8．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据向量平行，向量相等及零向量的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，向量的方向不一定相同，模不一定相等， 故不一定成立，故A不正确； 对于B，向量的模相等时，方向不一定相同，不一定成立，故B不正确； 对于C，向量的相等具有传递性，故若，，则，故C正确； 对于D，若为零向量，则，，但不一定成立，故D不正确； 故选：C. 9．已知向量，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示，计算得到答案. 【详解】已知，则， 解得， 故选：A. 10．已知且与垂直，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义求两向量夹角的余弦值，进而求角的度数. 【详解】， ， ， ， ， ． 故选：C. 11．已知菱形的边长是4，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的夹角，然后利用内积公式可求. 【详解】由题意知，为等边三角形，所以， 向量的夹角为，向量的夹角为， 因为，所以的夹角为， 所以； 故选：D. 12．已知，当与共线时，的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示及共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为. 所以，. 因为与共线，所以，解得. 故选：. 13．若平面向量和互相平行，其中.则（    ） A．或0 B． C．2或 D．或 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由向量的线性运算的坐标表示求出，最后根据向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量和互相平行， 则有，即，解得， 当时，，，， 此时， 当时，，，， 此时， 所以2或， 故选：C. 14．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量垂直的充要条件及向量的模的概念即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 15．如图，在平行四边形中，设，点是中点，则用，表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的加法运算法则，并结合题中所给条件，将用和表示出来，化简即可. 【详解】因为，且在平行四边形中，点是中点， 所以， 即. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知两向量: ，则 . 【答案】 【分析】利用线性运算的坐标表示求出，再根据向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量 ， 所以，则. 故答案为：. 17．已知向量，则与同向的单位向量是 ． 【答案】 【分析】先求出向量的模，再求出单位向量即可解得. 【详解】由题，向量， 则， 则与同向的单位向量为， 故答案为： 18．已知向量，．若向量，则 . 【答案】/ 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出，再由向量平行的坐标表示列方程运算即可. 【详解】已知向量，， 则， 又，所以，解得， 故答案为：. 19．已知在上的投影向量为，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据向量的投影公式即可得解. 【详解】设与的夹角为， . 故答案为：. 20．已知点，，，则点的坐标是 . 【答案】 【分析】设，表示出、，再根据向量相等得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设， 因为，， 所以，， 因为，所以， 则，解得， 所以点的坐标为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据内积的定义可求解； （2）根据，利用内积的运算律展开可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以； （2） . 22．已知向量，，，若，求实数的值． 【答案】2 【分析】先由向量线性运算的坐标表示求出，再利用平面向量垂直的坐标表示列式即可得解. 【详解】因为，， 所以． 又，， 所以，解得． 23．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用内积公式求夹角即可； （2）利用内积公式求模即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， ， ， 解得，因为， 所以. （2）因为，，与的夹角， 所以 ． 24．已知平面向量，，． (1)求的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出的值，的值，利用平面向量内积的坐标表示即可得解. （）根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，，， 所以． （2）由题意可知，，， 因为，因此， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $