集合与充要条件 -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第65卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第65卷，是专题训练卷，主要考查集合与充要条件及其分布掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第65卷 集合与充要条件 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．集合（   ） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 5．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 6．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，，则（    ）. A． B． C． D． 8．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 10．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 13．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 14．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 15．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若集合只有一个元素，则实数 . 17．设，则集合 ． 18．设集合，若，则的值为 ． 19．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有 . 20．已知全集，集合，，则实数a的值为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合，求． 22． 已知，求a的值. 23．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 24．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第65卷，是专题训练卷，主要考查集合与充要条件及其分布掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第65卷 集合与充要条件 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列描述正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空集的定义解答本题. 【详解】空集指的是不包含任何元素的集合，并且任何集合都包含空集， 因此选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 2．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A. 3．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 4．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 【答案】A 【分析】根据空集的概念进行判断. 【详解】A选项，空集是任意集合的子集，故A正确； B选项，空集是不包含任何元素的集合，故B不正确； C选项，是任意非空集合的真子集，故C不正确； D选项，空集是不包含任何元素的集合，0不是空集的元素，故D不正确. 故选：A. 6．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】元素与集合之间不能用表示关系，可判断A；根据元素与集合之间的关系可得，可判断BC；根据空集的概念可判断D. 【详解】是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A错误； 集合，且，则，故B正确，C错误； 表示空集，则，故D错误， 故选：B. 7．已知全集，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】全集，，则. 故选：D. 8．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 9．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 10．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 11．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 12．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 13．已知，，若，则的值为（    ） A． B．3 C．或5 D．3或5 【答案】A 【分析】由题意根据集合的基本运算交集分类讨论求解. 【详解】已知，， 因为，所以中必有一个元素是9，且中不会再有元素9， 当时，， 那么时，，，舍去； 当时，，，可得，故正确； 当时，，，，可得，故错误； 综上所述可知时成立. 故选:A. 14．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合交集的定义，结合对数函数的性质，运算得到答案. 【详解】由对数函数的性质，可得 ，即， 解得或， 因此集合或， 集合， 故. 故选：D. 15．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】首先确定集合，再根据组合求解含有三个元素的子集个数. 【详解】全集是小于9的自然数}，集合， 则集合， 从而在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若集合只有一个元素，则实数 . 【答案】0或1 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，符合；当时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求． 【详解】①若，则方程为，解得，符合题意； ②若，要使集合只有一个元素，则 ，解得，符合题意. 综上所述，实数或. 故答案为：0或1 17．设，则集合 ． 【答案】 【分析】根据集合的运算求解. 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：. 18．设集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及元素互异性分析即可. 【详解】由集合M知，，则且， 因，，于是得，解得， 所以的值为. 故答案为：． 19．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有 . 【答案】106 【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合间的关系的方法，从而求出高一年级参加比赛的同学. 【详解】设集合，，分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合， 由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为. 故答案为：106. 20．已知全集，集合，，则实数a的值为 ． 【答案】1或-3 【分析】根据给定的条件，利用补集的定义列式计算作答. 【详解】全集，集合，，则，解得或， 所以实数a的值为1或-3. 故答案为：1或-3 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合，求． 【答案】 【分析】根据集合的运算列出方程组求解即可. 【详解】集合， 由. 即. 22．已知，求a的值. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论建立方程，即可得解. 【详解】由题意可知，或， 解得或； 当时，，所以舍去， 所以a的值为. 23．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合的交集运算求交集即可； （2）利用集合的关系求参数范围即可. 【详解】（1）当时，， 又， ； （2）， ，即，解得， ，即， ， 所以实数的取值范围为． 24．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的概念及运算可求解； （2）由，可得，分和两种情况讨论，分别列不等式（组）可求解. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）由，可得. ①当时，则有，解得； ②当，则满足， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $