概率与统计（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第89卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第89卷，是专题训练卷，主要考查概率与统计掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第89卷 概率与统计（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【分析】根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义可直接进行判断. 【详解】本题调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”， 所以“5000名居民的阅读时间的全体是”调查总体， 每名居民的阅读时间是个体，抽取的200名居民的阅读时间是样本，200是样本容量． 故选：A 2．在袋中有编号依次的10个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编号是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】因为一共有个小球， 则从袋中随机摸取一个小球有10种可能， 小球编号是3的倍数有共3种可能， 所以摸得的小球编号是3的倍数的概率. 故选：C. 3．随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概率的计算公式即可得解. 【详解】抛掷一枚均匀的骰子，共有6种情况， 向上的点数是偶数有3种情况， 故向上的点数是偶数的概率为. 故选：D. 4．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所有情况列举出来即可求解. 【详解】一共有6种情况，分别是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，所以刚好选到乙和丙的概率是. 故选：D 5．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（    ） A．相等 B．不相等 C．不确定 D．与抽取的先后顺序有关 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的定义即可求解. 【详解】由简单随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的机会都是相等的. 故选：A. 6．在 道试题中有 道填空题和 道选择题，不放回地依次随机抽取 道题，在第 次抽到填空题的条件下，第 次抽到选择题的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为第一次抽走了一道填空题，所以这道题不用考虑，再根据古典概型的公式求值. 【详解】已知第 次抽到填空题，则还余下道填空题， 道选择题， 共道题，其中 道选择题，所以抽到选择题的概率为. 故选：B. 7．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号的产品多有10件.那么此样本的容量（    ） A．300 B．450 C．150 D．90 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义和方法分析求解即可. 【详解】因为A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8， 所以A种型号的产品占比为， B种型号产品占比为， 又因为B种型号产品比A种型号的产品多有10件， 可得， 解得. 故选:C. 8．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】C 【分析】先求出总体中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量． 【详解】由题意知，总体中A种型号产品所占的比例是， 因样本中A种型号产品有16件，则， 解得. 故选：C. 9．某中职学校一，二，三年级的学生人数分别为1500，1100，1000，现调查学生学习预防新型冠状病毒肺炎知识的状况，按照分层抽样方法，从三个年级共抽120人，则应从一年级抽取人数为（　　） A．34人 B．40人 C．37人 D．50人 【答案】D 【分析】根据分层抽样可知在各年级抽取的学生人数与各年级学生人数比例相同，列出比例式进行计算. 【详解】设从一年级抽取x人 则，解得：. 故选：D. 10．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（   ） A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图，结合题意，先求出第1小组的频率，结合频率、频数与总数之间的关系，即可求解． 【详解】由题意知题图中从左到右的前3个小组的频率之和为， 又因为图中从左到右的前3个小组的频率之比为， 所以第1小组的频率为， 所以报考飞行员的学生人数是． 故选：C． 11．甲、乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9，8，7，6，10；乙：8，9，6，8，9. 则两个人射击成绩比较稳定的是（ ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定性相同 D．无法进行比较 【答案】A 【分析】先计算出甲乙的平均数，再计算出方差，根据方差大小判断成绩谁更稳定即可. 【详解】，， 解法一（针对人教版） ， ， ，乙比甲的成绩稳定. 故选：A. 解法二（针对高教版） ， ， ，乙比甲的成绩稳定. 故选：A. 12．某工厂生产的件产品的质量（单位：）的频率分布直方图如图所示，已知质量在的产品件数为，则质量在的产品件数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据质量在的产品件数为求出的值，再利用的值即可求得质量在的产品件数. 【详解】方法1：由题意可得，解得， 所以质量在的产品的频率为， 件数为． 方法2：质量在的产品的频率为，件数为． 故选：C. 13．若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A．225 B．76 C．75 D．15 【答案】D 【分析】若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，标准差为方差的算术平方根，在数据上同加或减同一个数，方差不变. 【详解】因为的方差为，则的方差为， 所以若的方差为25， 则数据的方差为, 所以数据的标准差为. 故选：D. 14．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 【答案】C 【分析】用样本平均数估计总体平均数. 【详解】由表格统计数据可以估计该品牌共享充电宝的平均合格率为 . 故答案为：C. 15．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 【答案】D 【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案. 【详解】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误； B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的， 所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误； C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误； D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设随机事件与互斥，且，求 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解. 【详解】因为随机事件与互斥，且，， 所以. 故答案为： 17．从1，2，3，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】先求出1，2，3，…，9共9个数中偶数个数，再根据概率公式求解. 【详解】因为1，2，3，…，9中偶数有2，4，6，8共4个数. 所以取出数字为偶数的概率为. 故答案为：. 18．一个班组共有名工人，他们的月工资情况如下： 工资（元） 人数 2 4 5 5 2 2 则该班组工人月工资的平均数为 . 【答案】 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】 故答案为：. 19．某校学生高一年级有 人，高二年级有 人，高三年级有 人，现用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 的样本．如果从高三学生中抽取的人数为，那么 ． 【答案】 【分析】由分层抽样的性质列出方程由此求出n的值. 【详解】已知从高三学生中抽取的人数为， 所以， 解得. 故答案为：. 20．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率为 ． 【答案】/0.2 【分析】列举出从三男三女6名学生中任选2名学生的所有基本事件，2名学生都是女生的所有基本事件，根据古典概型的概率公式即可求得选出的2名都是女同学的概率. 【详解】设三名男生分别记为，，，三名女生分别记为，，， 从三男三女6名学生中任选2名学生有：，，，，，，，，，，，，，，共15种选法， 其中选出的2名都是女同学有：，，共3种选法，所以2名都是女同学的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示．    (1)求分数不低于70分的学生人数； (2)若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 【答案】(1)280人. (2)分. 【分析】（1）根据直方图求得成绩为70分及以上的频率，再用频率乘以总数，即得答案. （2）利用频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）分数低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的学生人数为: 人. （2）分数在的学生所占的频率为： 分数在的学生所占的频率为： 所以这400名学生的平均成绩为: 分. 22．2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在杭州举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成， ， ，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中a的值； (2)估计竞赛成绩不低于60分的概率； (3)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）． 【答案】(1) (2)0.8 (3)72（分） 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列式求解即可； （2）由频率分布直方图求出成绩不低于60分的频率，再由频率估计概率即可； （3）由频率分布直方图的数据，根据平均数公式计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图的性质可知， ，解得. （2）结合（1）及图表可知，竞赛成绩不低于60分的频率为， 故估计竞赛成绩不低于60分的概率为. （3）由频率分布直方图， 可估计这100人竞赛成绩的平均数为 （分） 23．为了考察某地当年9月份最高气温的情况，随机抽取了该地当年9月份中5天的最高气温数据（单位：0℃），所得数据是：24，21，23，15，17.估计该地当年9月份最高气温的平均数与方差. 【答案】高教版：平均值20，方差15 人教版：平均值20，方差12 【分析】利用平均数和方差计算公式即可求解. 【详解】解：由题意得，该地当年月份最高气温的平均数为：， 解法一（对应高教版）方差为：. 解法二（对应人教版）方差为：. 24．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 【答案】(1)（对应高教版），；； （对应人教版），； (2)乙机床 【分析】（1）根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解； （2）根据题意，结合甲、乙两机床的平均数和方差的值，即可判断. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： ， ， ， ． 解法二（对应人教版）： ， ， ， ． （2）由（1）得，， 所以乙机床加工的零件的质量更稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第89卷，是专题训练卷，主要考查概率与统计掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第89卷 概率与统计（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 2．在袋中有编号依次的10个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编号是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁4位同学中选2位同学去参加志愿者活动，刚好选到乙和丙的概率为（    ） A． B． C． D． 5．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（    ） A．相等 B．不相等 C．不确定 D．与抽取的先后顺序有关 6．在 道试题中有 道填空题和 道选择题，不放回地依次随机抽取 道题，在第 次抽到填空题的条件下，第 次抽到选择题的概率为（    ） A． B． C． D． 7．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号的产品多有10件.那么此样本的容量（    ） A．300 B．450 C．150 D．90 8．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量（    ） A．60 B．70 C．80 D．90 9．某中职学校一，二，三年级的学生人数分别为1500，1100，1000，现调查学生学习预防新型冠状病毒肺炎知识的状况，按照分层抽样方法，从三个年级共抽120人，则应从一年级抽取人数为（　　） A．34人 B．40人 C．37人 D．50人 10．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（   ） A．36 B．40 C．48 D．50 11．甲、乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9，8，7，6，10；乙：8，9，6，8，9. 则两个人射击成绩比较稳定的是（ ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定性相同 D．无法进行比较 12．某工厂生产的件产品的质量（单位：）的频率分布直方图如图所示，已知质量在的产品件数为，则质量在的产品件数为（    ）． A． B． C． D． 13．若数据的方差为25，则数据的标准差为（ ） A．225 B．76 C．75 D．15 14．共享充电宝是指企业提供给用户的充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌的共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，相关统计数据如下表所示： 工厂名称 合格率 供货量占比 甲 0.6 乙 0.3 丙 0.1 则该品牌共享充电宝的平均合格率的估计值为（    ） A．0.975 B．0.980 C．0.986 D．0.988 15．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）    A．参加社团的同学的总人数为600 B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15% C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设随机事件与互斥，且，求 . 17．从1，2，3，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率是 ． 18．一个班组共有名工人，他们的月工资情况如下： 工资（元） 人数 2 4 5 5 2 2 则该班组工人月工资的平均数为 . 19．某校学生高一年级有 人，高二年级有 人，高三年级有 人，现用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 的样本．如果从高三学生中抽取的人数为，那么 ． 20．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示．    (1)求分数不低于70分的学生人数； (2)若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 22．2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在杭州举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成， ， ，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中a的值； (2)估计竞赛成绩不低于60分的概率； (3)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）． 23． 为了考察某地当年9月份最高气温的情况，随机抽取了该地当年9月份中5天的最高气温数据（单位：0℃），所得数据是：24，21，23，15，17.估计该地当年9月份最高气温的平均数与方差. 24．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $