函数（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第68卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第68卷，是专题训练卷，主要考查函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第68卷 函数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数则的值等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】求分段函数值时，根据分段函数定义，的不同取值对应不同的对应法则． 【详解】∵，，， ∴， 故选：D． 2．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以最小值为， 因为奇函数的图像关于原点对称， 所以函数在区间上也是减函数， 且最大值为. 故选：D 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得且． 故函数的定义域为. 故选：B． 4．已知，且，那么（    ） A．–15 B．–10 C．–9 D．2 【答案】C 【分析】令，由可得答案. 【详解】因为， 令， 则， 即，解得. 故选：C. 5．已知，则（    ） A．–1 B．0 C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式可先求，进而可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的最值、对称轴、单调区间判断即可. 【详解】函数对称轴，所以B选项正确； 图像开口向下，且在对称轴处取得最大值，所以A选项正确； 图像开口向下，且在对称轴，函数的单调递增区间是，所以C选项错误； 将点代入函数，得，所以D选项正确； 故选：C. 7．函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质分析即可求解. 【详解】因为偶函数的图象关于轴对称， 所以与轴的四个交点也关于轴对称， 若轴右侧的两根为，则轴在左侧的两根为 所以四根之和为0． 故选：A. 8．已知满足，则的值等于（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据求的值，再代数求解. 【详解】由 得， ∴， ∴ ∴ 故选：C. 9．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的图像即可得解. 【详解】∵反比例函数，， ∴图象分布在第一、三象限， 即：， 故选：. 10．下列函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据函数的概念判断. 【详解】A项，的定义域是，的定义域是，不是同一函数. B项，当时，，与对应法则不同，不是同一函数. C项，的定义域是，的定义域是，不是同一函数. D项，与的定义域和对应法则均相同，是同一函数. 故选：D. 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下， 对称轴为， 因为， 所以函数在上单调递增，上单调递减， 则， ， 所以函数的值域是：. 故选：C. 12．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递减，便可得到对称轴，解出的范围即可． 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 13．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断函数易得出结论. 【详解】A:在定义域上是减函数,故A错误, B:不是奇函数,故B错误, C:都符合条件,故C正确, D:不是奇函数,故D错误. 故选:C. 14．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据二次函数的单调性求解值域即可. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D. 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则 . 【答案】 【分析】利用函数的解析式，直接代入计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为 ． 【答案】1 【分析】根据奇函数的概念求解析式，再根据函数的单调性求最值. 【详解】∵为上的奇函数，则， ∴， 即 则， 又， 得， ∴函数解析式为：．经检验符合题意 函数在区间上为减函数， 当时，取最大值 ． 故答案为：1. 18．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】∵的二次项系数为负，对称轴为， ∴函数的最大值为，最小值为， ∴函数的值域为. 故答案为：． 19．已知函数，若，则 ． 【答案】或1 【分析】根据分段函数分段处理的原则，分段讨论即可求得. 【详解】当时，由可得，解得； 当时，由可得，解得. 故答案为：或1. 20．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 【答案】2 【分析】令，求得，从而可知函数是以4为周期的函数，结合即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，对任意，都有， 所以令得， 所以， 又， 所以， 所以. 故答案为：2 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，若，求的值． 【答案】 【分析】根据两个函数解析式求出复合函数的解析式，比较对应项系数即得参数. 【详解】，， ， 又， ，比较对应项系数得：． 22．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式． 【答案】(1)550个 (2) 【分析】（1）结合题设条件，根据出厂单价和订购量的对应关系计算.. （2）分情况讨论自变量，列出对应的函数关系. 【详解】（1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为个， 则， 因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元． （2）当时，元； 当时，； 当时，． 23．已知二次函数的图像经过点，，.求： (1)的解析式； (2)图像的顶点坐标和对称轴方程. 【答案】(1) (2)顶点坐标是，对称轴方程是. 【分析】（1）设二次函数为，，将三个点代入求解a，b，c的值即可. （2）方法一：应用二次函数的顶点坐标公式代入求解即可. 方法二：将函数的一般式化为顶点式求解即可. 【详解】（1）因为为二次函数， 所以设，， 又因为二次函数的图像经过点，，， 将三点代入方程得，解得， 所以. （2）方法一：因为，， 所以图像的顶点坐标是，对称轴方程是. 方法二：， 所以图像的顶点坐标是，对称轴方程是. 24．已知函数． (1)若函数区间上单调递减，求实数的取值集合； (2)若的解集为R，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的图像和性质即可求解. （2）根据二次函数恒成立需满足的条件即可求解. 【详解】（1）函数的开口向上，对称轴为， 又函数区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由于的解集为R，即恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第68卷，是专题训练卷，主要考查函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第68卷 函数（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数则的值等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，那么（    ） A．–15 B．–10 C．–9 D．2 5．已知，则（    ） A．–1 B．0 C．1 D．不确定 6．关于下列叙述错误的是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图像的对称轴是直线 C．函数的单调递增区间是 D．函数图像过点 7．函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．已知满足，则的值等于（    ） A．5 B． C．6 D． 9．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 14．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 15．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则 . 17．若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为 ． 18．函数的值域为 ． 19．已知函数，若，则 ． 20．设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，若，求的值． 22．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元， (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式． 23．已知二次函数的图像经过点，，.求： (1)的解析式； (2)图像的顶点坐标和对称轴方程. 24．已知函数． (1)若函数区间上单调递减，求实数的取值集合； (2)若的解集为R，求实数的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $