三角函数（2） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第75卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第75卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第75卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，且为锐角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为为锐角，且， 所以， 故选：C. 2．已知A是的一内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，可得，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为A是的一内角，所以， 又， 所以或. 故选：D. 3．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求解即可. 【详解】在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边， 将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为. 故选：A. 4．把化成弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：D. 5．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边上一点， 由，得， 解得， 故选：C. 6．若要使函数有意义，则实数m的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据的值域得到不等式，从而得到实数m的取值范围即可求解. 【详解】因为函数有意义， 所以， 所以， 解得. 故选：C. 7．某扇形的圆心角为，扇形的半径为2，则扇形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式计算出弧长，然后简单计算即可. 【详解】由题可知：弧长为，所以扇形的周长为. 故选：A 8．已知角的终边过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，可求得m的值，继而求解. 【详解】因为角的终边过点，且， 所以，解得， 所以. 故选：B. 9．已知a为第二象限的角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用象限角的三角函数值符号即可得解. 【详解】因为是第二象限角，所以，， 所以点在第三象限. 故选：C. 10．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数诱导公式计算. 【详解】由于， 故选：B. 11．若，且是第二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式以及角的范围求出，进而可得. 【详解】因为是第二象限角，，所以， 所以. 故选：A. 12．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数的单调性及区间，结合区间即可求解. 【详解】函数的单调增区间是， 单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 选项A，函数在先单调递减，然后单调递增，该选项错误； 选项B，函数在先单调递增，然后单调递减，该选项错误； 选项C，函数在单调递减，该选项错误； 选项D，函数在单调递增，该选项正确； 故选：D. 13．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，有， 又是第二象限角，则， 由，可得， 所以， . 故选：D. 14．已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 又， 所以， 即，解得. 故选：B. 15．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同除构造求解即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】由余弦函数的最小正周期公式计算即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 17．已知角是三角形的内角，则的值域 ； 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域和三角形的内角和即可得解. 【详解】因为角是三角形的内角， 所以，所以， 所以,则， 故的值域为. 故答案为：. 18．已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，， 在第三象限， 又， ． 故答案为：. 19．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】使用换元法结合余弦函数的值域以及二次函数的性质求解即可. 【详解】函数为， 令，且， 则有，又对称轴， 所以可知函数在区间上为减函数， 所以当时，函数有最小值为， 所以函数的最小值是. 故答案为：. 20．不等式在区间 内的解集为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的图像，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由得， 又因为，所以， 即不等式在区间 内的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值及周期． 【答案】最小值为，最大值为4，周期为. 【分析】根据函数的性质结合已知条件求出a，b的值，代入后即可求得的最大值和最小值及周期． 【详解】因为，所以， 则函数的最大值为，最小值为， 所以，解得， 当时，函数，最小值为，最大值为4，周期为； 当时，函数，最小值为，最大值为4，周期为； 综上所述：函数最小值为，最大值为4，周期为. 22．已知，求的值 【答案】 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 23．已知，且，求的值. 【答案】24 【分析】根据角度范围以及同角三角函数基本关系中的平方关系，商数关系计算. 【详解】∵ ∴ ∵，∴ ∴ 24．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第75卷，是专题训练卷，主要考查三角函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第75卷 三角函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，且为锐角，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知A是的一内角，若，则（    ） A． B． C． D．或 3．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，将角的终边按顺时针方向旋转所得到的角为（   ） A． B． C． D． 4．把化成弧度为（    ） A． B． C． D． 5．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 6．若要使函数有意义，则实数m的取值范围是（     ） A． B．或 C． D．或 7．某扇形的圆心角为，扇形的半径为2，则扇形的周长为（   ） A． B． C． D． 8．已知角的终边过点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知a为第二象限的角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．求值：（    ） A． B． C． D． 11．若，且是第二象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 12．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 13．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 15．已知，则=（    ） A．6 B．9 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的最小正周期为 ． 17．已知角是三角形的内角，则的值域 ； 18．已知，，则 ． 19．函数的最小值是 ． 20．不等式在区间 内的解集为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值及周期． 22． 已知，求的值 23． 已知，且，求的值. 24．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $