函数（2） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第69卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是专题训练卷，主要考查函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第69卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 2．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 【答案】C 【分析】根据定义判断函数奇偶性，再整体代值找与的关系即可. 【详解】， 且定义域关于原点对称， 是偶函数， 且． 故选：C. 3．已知函数在上是减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用减函数的性质，求的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数，则当， 有，解得， 则的取值范围是； 故选：A. 4．下列四个函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据选项中的函数单调性特征，判定是否满足在上为减函数即可． 【详解】对于A项，在R上单调递减，即在上单调递减，故A正确； 对于B项， 在上单调递减，上单调递增，故B错误； 对于C项，在R上单调递增，故C错误； 对于D项，在和单调递增，故D错误. 故选：A． 5．若点在奇函数的图象上，则等于（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据点在图像上，进而点的坐标满足函数解析式.再由奇函数定义即可求解. 【详解】因为点在奇函数图像上. 所以. 所以. 故选：D. 6．设函数则（   ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】将代入对应的解析式中求出，再将代入对应的解析式中求解即可. 【详解】已知  由于， 所以，  所以   故选：A. 7．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】先根据时的函数解析式求得，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以对于所有，都有，即， 又当时，，得到， 所以， 故选：A 8．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称且关于原点对称的区间增减性相同判断即可. 【详解】因为奇函数在区间上增函数，所以在区间也为增函数， 因为在区间上的最小值为5，即， 所以，且其为最大值. 故选：B. 9．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项分析各选项函数的定义域和对应法则，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项B中，的定义域为，其对应法则与函数不同，故不是同一函数； 选项C中，的定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项D中，的定义域为，其对应法则与函数相同，故是同一函数. 故选：D. 10．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 即，解得或， 所以函数的定义域是或. 故选：D. 11．设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质和二次函数的性质，确定函数的单调区间，再求实数的范围即可. 【详解】函数，定义域为关于原点对称， 又， 故函数为偶函数， 当时，，函数图象开口向上，对称轴为， 故在上单调递减，上单调递增， 又函数在上为偶函数， 故在上单调递减，上单调递增， 函数图象大致如图： 所以当时，是函数的一个减区间， 所以，实数的取值范围为. 故选：A. 12．已知是定义在上的奇函数，且在上的解析式为，则函数在区间上（   ） A．先减后增且最大值为1 B．先减后增且最小值为 C．先增后减且最大值为1 D．先增后减且最小值为 【答案】C 【分析】由题设得函数在区间上单调性和最值，再由奇函数的性质即可得函数在区间上单调性和最值. 【详解】在上的解析式为， 此时该函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 且在处，取得最小值； 又是定义在上的奇函数， 由奇函数的性质可得， 函数在区间上先增后减，在处取得最大值，最大值为1. 故选：C. 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：由一次函数和二次函数的性质，求出分段函数的最小值和最大值，即可求出值域. 解法二：由一次函数和二次函数，画出分段函数的图象，由图象求出值域即可. 【详解】函数， 解法一：因为且，函数图像开口向上， 所以当时，， 当时，，当时，， 故当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 解法二： 当时，为一次函数，图象单调递增，过点； 当时，为二次函数，对称轴， 在单调递减，单调递增，过点， 画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 故选：D. 14．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的图像是开口向下的抛物线. 对称轴为. 所以减区间为. 由题意可知函数在上为减函数. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 故选:. 15．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数对称性式子得到二次函数对称轴，再根据二次函数单调性，结合对称性，判断函数值大小即可. 【详解】由可得：， 即函数关于对称，且函数的图象开口向上， 即在上单调递减，在上单调递增， ，且由对称性可知：， . 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．下图中能表示函数关系的是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】解：根据函数的定义，每个x均有一个y与之对应， ③中元素2对应着2个元素1和3，不符合函数定义， ①②④等均符合函数定义． 故答案为：①②④. 17．若在上是增函数，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 18．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先由二次函数的性质求出单调增区间，再利用对称轴与区间的位置关系即可求解. 【详解】二次函数，系数为，函数图像开口向上， 对称轴为， 函数在单调递减，在单调递增， 因为函数在区间 上单调递增，所以， 则的取值范围是， 故答案为： 19．已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】分别代入与并找到关系. 【详解】∵ ∴ ∴ ∵ 代入得： 故答案为:. 20．已知函数，若，则 ． 【答案】3或 【分析】根据函数的解析式，分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为，所以或，解得或. 故答案为：3或． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知为二次函数，且，求的表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法即可求解 【详解】设， 则 ， 故有，解得 ． 22．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 23．函数是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在的解析式； (2)当时，若，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据偶函数的定义，结合题意即可求解析式； （2）根据题意，代入函数解析式，根据绝对值的意义即可求解. 【详解】（1）令，则， 所以， 因为函数是定义在R上的偶函数， 所以. 即时，. （2）由，， 所以， 即或， 解得，或或（舍）. 24．如图1，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃，已知，，，设，苗圃面积为. (1)求S关于函数关系式，并写出该函数定义域； (2)当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积. 【答案】(1)，定义域为. (2)时，面积取得最大值为 【分析】（1）在三角形中由余弦定理求出，再由周长得到，计算三角形和矩形面积之和即可，再由边长大于零列式求函数定义域. （2）配方法求二次函数最值及对应值即可. 【详解】（1） 连接EC，由于用长为18m的篱笆成五边形，已知，， 则由余弦定理得：， 所以，由于，则， 所以五边形ABCDE面积等于和矩形ABCE之和： ， ， 所以五边形ABCDE面积：， 由可得，则其定义域为. 所以. （2）， 当时，面积取得最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第69卷，是专题训练卷，主要考查函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第69卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 3．已知函数在上是减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 5．若点在奇函数的图象上，则等于（    ） A．0 B． C．3 D． 6．设函数则（   ） A．3 B．1 C．0 D． 7．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 8．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 9．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D．或 11．设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的奇函数，且在上的解析式为，则函数在区间上（   ） A．先减后增且最大值为1 B．先减后增且最小值为 C．先增后减且最大值为1 D．先增后减且最小值为 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．下图中能表示函数关系的是 ． 17．若在上是增函数，则的解集为 . 18．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 ． 19．已知函数，若，则 . 20．已知函数，若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知为二次函数，且，求的表达式． 22．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 23．函数是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求函数在的解析式； (2)当时，若，求实数m的值． 24．如图1，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃，已知，，，设，苗圃面积为. (1)求S关于函数关系式，并写出该函数定义域； (2)当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $