立体几何（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第85卷，是专题训练卷，主要考查立体几何掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第85卷 立体几何（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中线面位置关系的性质即可解得. 【详解】选项A：若，则两平面可能垂直或平行，错误. 选项B：，则两平面可能平行或相交，错误. 选项C：，则，错误. 选项D：，则，正确. 故选：D. 2．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱侧面积公式可直接求得. 【详解】因为底面边长和高都为1. 所以底面面积为. 所以正三棱柱的表面积. 故选：D. 3．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图为正方形可知圆柱的高为底面圆的周长，再由圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】底面圆的周长为， 因为其侧面展开图是正方形， 所以母线长， 所以圆柱的侧面积为. 故选:C. 4．以下各种情况中，是长方体的是（    ） A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱 C．底面是矩形的平行六面体 D．底面是矩形的直棱柱 【答案】D 【分析】根据题目,根据长方体的特征可选出答案. 【详解】A选项是棱柱,但不一定是长方体. B选项底面可能与顶面不同. C选项侧面可能是平行四边形. 由长方体的底面是矩形且侧棱与底面垂直可知,长方体是底面是矩形的直棱柱; 故选:D. 5．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱柱的结构特征即可得解. 【详解】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行且全等； ②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行． 易知所给几何体中①③④符合棱柱的三个特征， 所以棱柱的个数为3． 故选：C. 6．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆锥的侧面积公式求解侧面积即可. 【详解】因为圆锥的高为3，底面半径为， 母线， 得该圆锥的侧面积． 故选:A. 7．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．有条棱、6个顶点 C．有8个面，并且各面均为三角形 D．有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 【答案】D 【分析】根据几何体直观图观察即可解得. 【详解】选项A：根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，正确. 选项B：该几何体有棱和，共条； 顶点是共6个，正确. 选项CD：该几何体有面、面、面、面、面、面、面和面共个，且每个面都是三角形，C正确D错误. 故选：D 8．设，是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 （    ） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 【答案】A 【分析】根据空间中的线面关系结合已知条件即可求解. 【详解】对A：根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面，可知该命题正确，故A项正确； 对B：根据线面平行的判定定理可知少条件：“不在平面内”，故B项错误； 对C：若 ，，则 或与相交，故C项错误； 对D：根据线面垂直的性质定理可知，若 ，，则 ，故D项错误； 故选：A. 9．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算. 【详解】依题意，底面边长为2cm，，. ． 故选：A. 10．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为，∴，解得， ∴球的表面积为. 故选：B. 11．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意得，球的半径为2，由球的体积公式即可求解. 【详解】 解：由题意可得，球的半径为， 则球的体积为. 故选： 12．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合勾股定理求得正四棱锥的高，再利用棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，在正四棱锥中，，底面，    所以， 又底面，则，所以， 则正四棱锥的体积为. 故选：C. 13．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体的结构特征与二面角的定义得到所求角为，从而得解. 【详解】在正方体中，平面， 又平面，所以， 所以为二面角的平面角， 显然是等腰直角三角形，则， 所以二面角的大小为. 故选：B. 14．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线线，线面，面面位置关系的判定定理及性质定理，即可判断. 【详解】若，由线面垂直的性质，垂直同一个平面的两条直线平行，则，故①正确； 若，则，m与n相交或异面都有可能，故②错误； 若，又是两个不同的平面，则，故③正确； 若，由线面垂直和线面平行的性质可得，故④正确. 故选：C. 15．如图所示，正方体中，E、F分别是边AB、DC的中点，则异面直线EF与所成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角. 【详解】连接，可知， 则即为与所成的角， 为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 【答案】 【分析】证明为直线与平面所成的角即可 【详解】为长方体， 平面，平面， 为在平面的射影； 为直线与平面所成的角， ，， ， 在直角三角形中，； 故答案为：. 17．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式代入计算即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，高为h， 因为圆柱的底面积为， 所以有，解得， 所以圆柱的底面直径为8， 又因为圆柱的底面直径和高相等，即， 所以圆柱的体积为. 故答案为： 18．如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．    【答案】 【分析】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为3，母线为5的圆锥，利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为3，母线为5的圆锥， 所以表面积， 故该几何体的表面积为. 故答案为：. 19．长方体的 条棱的总长度为，表面积为，那么长方体的对角线长为 ． 【答案】 【分析】先利用已知条件求出长方体的长、宽、高，再求出长方体对角线即可. 【详解】设长方体的长、宽、高分别为， ∵长方体的 条棱的总长度为，表面积为， 可得， 可得， ∴， ∴， ∴长方体的对角线长为. 故答案为：. 20．若球大圆面积为，则球的体积为 . 【答案】 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 22．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    【答案】 【分析】先作侧面的高，计算单个侧面的面积，即可求解. 【详解】    ∵四棱锥的棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE，则， . 四棱锥底面面积. ∴侧面积， 表面积． 23．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 24．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点. (1)求二面角的余弦值； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、平行线的传递性得，进而得出为二面角的一个平面角，在直角三角形中，利用三边长度即可求解余弦值； （2）三棱锥的体积等价于三棱锥的体积，利用棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1） 取中点为点，过点作的垂线，交于点，连接， 因为分别是的中点，所以， 因为平面，所以平面， 又平面，所以， 又平面，平面， 所以平面，又平面，即， 所以为二面角的一个平面角， 在中，， 在中，， 所以在中，， 所以， 故二面角的余弦值为. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第85卷，是专题训练卷，主要考查立体几何掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第85卷 立体几何（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 3．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．以下各种情况中，是长方体的是（    ） A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱 C．底面是矩形的平行六面体 D．底面是矩形的直棱柱 5．如图所示的几何体中，棱柱的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．有条棱、6个顶点 C．有8个面，并且各面均为三角形 D．有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 8．设，是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 （    ） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 9．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 10．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 11．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 12．正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（    ） A． B． C． D．16 13．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则            ②，则 ③，则            ④，则 A． B． C． D． 15．如图所示，正方体中，E、F分别是边AB、DC的中点，则异面直线EF与所成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．如图长方体中，底面是边长为1的正方形，高是，则直线与平面所成的角是 ． 17．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为 . 18．如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．    19．长方体的 条棱的总长度为，表面积为，那么长方体的对角线长为 ． 20．若球大圆面积为，则球的体积为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 22．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    23．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 24．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点. (1)求二面角的余弦值； (2)求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $