不等式（2） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第67卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是专题训练卷，主要考查不等式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第67卷 不等式（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．比较与的大小关系为（   ） A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可得解. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解法求解一元二次不等式. 【详解】原不等式可化为，即， 解得或. 故选：C. 3．设，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断. 【详解】A选项中，不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号方向不变，即，故错误. B选项中，若，，则，故错误. C选项中，不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，即，故错误. D选项中，已知，即，故正确. 故选：D. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 5．若不等式的解集为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意得出的解为或，所以与互为相反数即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的解为或， 所以，解得， 故选：. 6．用区间表示不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】由不等式组，可得，故其解集为. 故选：B. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．                                            【详解】由得，即， 则，解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 8．若不等式的解集是.则的值等于（    ） A．12 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解，由韦达定理求解c的值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程有两个解，， 由韦达定理得：. 故选：B. 9．若不等式对一切恒成立，则范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析不等式二次项系数是否为零，分别解的范围. 【详解】当时， 不等式变成，满足题意； 当时，． 即， 综上所述． 故选：C. 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对应的二次函数图像即可求得. 【详解】因为二次函数开口向下， 当时，，， 所以不等式的解集为. 故选：D. 11．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 12．关于x的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程与一元二不等式的关系求出a，b的值，代入再求解不等式的解. 【详解】不等式的解集为， 可得一元二次方程的根：，， 由韦达定理：可得：，解得：，. 所以不等式可化为， 整理得，等价于且，解得. 故选：B. 13．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 14．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】不等式分别解两个不等式即可， 求解， 可得， 所以. 用区间表示为. 故选：C. 15．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求得答案． 【详解】对于A选项，因为，所以，所以A选项正确； 对于B选项，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项错误； 对于D选项，令，则有，但，所以D选项错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若不等式恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】当时，不能恒成立，不符合题意. 当时，要使不等式恒成立. 则解得. 所以取值范围为. 故答案为：. 17．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据题目所给不等式的解集，可得知方程的两个实根，将实根代入列出方程组，解出a和b的值即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个实根，且， 所以，即， 解得，所以. 故答案为：. 18．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，，所以，则， 所以要使不等式，则，解得， 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 19．若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 【答案】 【分析】首先将的解集为，转化为恒成立，再根据绝对值的几何意义表示出的最小值，再根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为， 即不等式的解集为， 所以恒成立. 而表示数轴上的x对应的点到对应的点的距离之和， 则x对应的点到对应的点的距离之和的最小值为到的距离， 所以，又恒成立. 则有，即或，解得 或， 故答案为：. 20．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和对应一元二次方程根与系数的关系即可解得. （2）根据一元二次不等式恒成立列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为的解集为， 所以而且的两根为和1， 所以，所以解得. （2）因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数b的取值范围为． 即． 22．已知不等式解集是，求不等式的解集． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解与系数的关系即可求解. 【详解】∵的解集是， ∴且，∴， ∴的解集为， ∴不等式的解集为． 23．某种商品的销售量x（件）与它的销售单价p（元）之间的关系是，与总成本q之间的关系是，若每月要求获得的最低利润是5500元，则至少要销售多少件商品？ 【答案】40件 【分析】利润与销售量之间的关系：利润=销售单价×销售量－成本.由此列出函数关系式，根据问题可以列出相应的一元二次不等式，然后求解即可. 【详解】设每月售出商品x件，利润为y， 则. 由题意得，即，解得， ∴至少要销售40件商品. 24．已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式的解列出方程组求解即可解得. （2）解一元二次不等式并根据参数大小分类讨论即可解得. 【详解】（1）因为不等式的解集为或, 所以，是方程的两个解，且， 所以，解得. （2）由（1）知原不等式为， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第67卷，是专题训练卷，主要考查不等式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第67卷 不等式（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．比较与的大小关系为（   ） A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．设，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 6．用区间表示不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．                             8．若不等式的解集是.则的值等于（    ） A．12 B． C．11 D． 9．若不等式对一切恒成立，则范围是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．关于x的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 13．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若不等式恒成立，则的取值范围是 ． 17．已知不等式的解集是，则 ． 18．不等式的解集为 . 19．若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 20．不等式的解集为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 22． 已知不等式解集是，求不等式的解集． 23． 某种商品的销售量x（件）与它的销售单价p（元）之间的关系是，与总成本q之间的关系是，若每月要求获得的最低利润是5500元，则至少要销售多少件商品？ 24．已知不等式的解集为或 (1)求的值 (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $