概率与统计（2） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第90卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第90卷，是专题训练卷，主要考查概率与统计掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】利用频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和即可求解. 【详解】频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和， 所以各小长方形的面积之和为1. 故选：C. 2．一枚硬币连续抛掷2次，恰好一次正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】一枚硬币连掷2次的结果总数有4种，恰好一次正面朝上的结果数有2种， 所以恰有一次正面向上的概率是. 故选：A. 3．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中扇形图的比例即可得解. 【详解】由题意可知，对过期药品处理不正确的家庭比例为. 故选：D. 4．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先确定抽样比，再分别计算即可求解. 【详解】抽样比为，则一班和二班被抽取的人数分别是，． 故选：C. 5．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 【答案】A 【分析】先根据直方图求的值，再根据频数总数频率求解. 【详解】由图可知，，解得， 这600名志愿者年龄在的频率为， 故这600名志愿者年龄在的人数为人. 故选：A. 6．某学校有小学生人，初中生人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，较为恰当的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据分层抽样的适用条件即可解答. 【详解】因为该校小学生，初中生，和高中生的身体状况差异较大， 所以适合用分层抽样. 故选：B. 7．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】根据题意，抛掷一枚质地均匀的骰子一次，共6个基本事件，其中出现点数为偶数的有3个基本事件， 故出现点数为偶数的概率为. 故选：A. 8．徐州市为了迎接年江苏省城市足球联赛，市政府采用按照性别分层抽样的方法从某高校报名的名学生志愿者中抽取人组成联赛志愿者小组，若人中共有男生人，则名学生志愿者中女生可能有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】根据分层抽样等比例性质即可求女生人数. 【详解】由题设，若名学生志愿者中女生有人，则， 所以人. 故选：D. 9．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 【答案】C 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设高二年级抽取的人数为人 由题意可知，，解得人, 故选：. 10．一组数据的方差为，则的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方差的性质即可求解. 【详解】因为数据的方差为， 则的方差为. 故选：A. 11．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 12．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】投掷一枚质地均匀的硬币4次，总共有种可能， 其中正面向上的次数少于反面向上的情况为： （反反反反），（正反反反），（反正反反），（反反正反），（反反反正），共5种可能， 所以正面向上的次数不少于反面向上的次数共有种可能， 所以所求概率为. 故选：B. 13．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（    ）    A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时 D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图的性质逐项判断即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知， 超过3小时的概率估计为，故正确； 做作业的时间超过2小时的频率为， 所以有一半以上的学生做作业的时间超过2小时，故正确； 众数为小时，故正确； 做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为， 所以做作业的时间在2小时至3小时之间的学生不到一半，故错误， 故选：. 14．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据均值和平方差公式计算即可. 【详解】因为某5个数的均值为5， ∴，解得， ∵现加入一个新数据5， ∴， 解法一：（针对人教版） ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 解法二：（针对高教版） ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 综上，. 故选：A. 15．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出两次取球的所有可能，再找出球的颜色相同的所有可能，最后由古典概型的计算公式求值即可. 【详解】袋中装有红、黄、绿球各一个， 则每次取球都有种可能，所以共有种不同的可能， 其中球的颜色完全相同有红红，黄黄，绿绿共种可能， 所以球的颜色完全相同的概率是， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．某班同学分5个小组参加植树活动，此活动5个小组的植树棵数的数据如下：（单位：株），若这组数据的平均数是5，则 ． 【答案】5 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】∵这组数据的平均数是5， ∴，解得． 故答案为：5. 17．设是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】因为是一个随机试验中的两个互斥事件，，， 所以. 故答案为：. 18．在一组样本中，数据的最大值是140，最小值是52，若组距为11，则可分成 组. 【答案】8 【分析】先根据数据的最大值是140，最小值是52，求出最大值与最小值的差，再根据组数（最大值最小值）组距，即可求出答案． 【详解】因为数据的最大值是140，最小值是52， 所以最大值与最小值的差是， 又组距为11，所以数据可分为组. 故答案为：8. 19．若数据 ，，，…，的方差为3，则数据 ，，，…，的方差为 ． 【答案】27 【分析】设原数据的平均数为，可得新数据的平均数为，根据方差公式并结合两组数据方差之间的关系可求解. 【详解】设数据 ，，，…，的平均数为，即， 所以数据 ，，，…，的平均数为： . 解法一（对应人教版） 因为数据 ，，，…，的方差为3， 所以， 所以数据 ，，，…，的方差： . 解法二（对应高教版） 因为数据 ，，，…，的方差为3， 所以， 所以数据 ，，，…，的方差： . 故答案为：27 20．某校对一年级某班60名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩在的人数为 . 【答案】33 【分析】根据小长方形的面积和为1，求出，然后求得成绩在的频率，进而可得结果． 【详解】由图可知，，解得， 成绩在的频率为， 故成绩在的人数为人. 故答案为：33. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 【答案】45；140；65 【分析】由分层抽样的性质计算即可得解. 【详解】根据分层抽样计算性质可得： 老年员工抽取人数为人， 中年员工抽取人数为人， 青年员工抽取人数为人. 22．甲、乙两组数据如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 计算甲、乙两组数据的方差并比较大小． 【答案】，；. 【分析】根据表格代入方差公式即可得解. 【详解】， ， ， ， 因为，所以． 23．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 【答案】(1)0.19 (2)0.16 【分析】（1）等候人数不超过1包括等候人数为0和等候人数为1的情况，由此计算概率即可. （2）等候人数大于等于4包括等候人数为4和等候人数大于等于5的情况，由此计算概率即可. 【详解】（1）设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件， 则A、B、C、D，E，F互斥. 设M表示事件“等候人数不超过1”，则， 故， 即等候人数不超过1的概率为0.19. （2）设N表示事件“等候人数大于等于4”，则， 故， 即等候人数大于等于4的概率为0.16. 24．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰.现有人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩； (3)现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取人，从这人中任选人，求至少有人的成绩在的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意根据频率分布直方图计算即可求解. （2）由平均值组中值组距计算即可求解. （3）先由题意求出各层人数，再由古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得， 获得参赛资格的人数为人. （2）设名学生的平均成绩为，则 . （3）成绩在的人数为人， 成绩在的人数为人， 所以应从成绩在中抽取人， 从成绩在中抽取人， 不妨将抽取的人按成绩从低到高编号为， 故, ，从, , , , 中任取两人， 共有和 这种不同的情况， 其中含有，的共有种， 所以至少有人的成绩在的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第90卷，是专题训练卷，主要考查概率与统计掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第90卷 概率与统计（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 2．一枚硬币连续抛掷2次，恰好一次正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 3．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到（   ） A． B． C． D． 4．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 6．某学校有小学生人，初中生人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，较为恰当的抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 7．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．徐州市为了迎接年江苏省城市足球联赛，市政府采用按照性别分层抽样的方法从某高校报名的名学生志愿者中抽取人组成联赛志愿者小组，若人中共有男生人，则名学生志愿者中女生可能有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 9．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 10．一组数据的方差为，则的方差为（   ） A． B． C． D． 11．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 12．投掷一枚质地均匀的硬币4次，则正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（   ） A． B． C． D． 13．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（    ）    A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35% B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时 C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时 D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 14．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 15．袋中装有红、黄、绿球各一个，有放回地取两次球，则球的颜色完全相同的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．某班同学分5个小组参加植树活动，此活动5个小组的植树棵数的数据如下：（单位：株），若这组数据的平均数是5，则 ． 17．设是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则 . 18．在一组样本中，数据的最大值是140，最小值是52，若组距为11，则可分成 组. 19．若数据 ，，，…，的方差为3，则数据 ，，，…，的方差为 ． 20．某校对一年级某班60名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩在的人数为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 22．甲、乙两组数据如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 计算甲、乙两组数据的方差并比较大小． 23．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求： (1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率. 24．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰.现有人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩； (3)现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取人，从这人中任选人，求至少有人的成绩在的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $