直线与圆的方程（2） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第83卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第83卷 直线与圆的方程（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可先设出直线方程，再将点代入即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 因为所求直线过点， 则有， 则所求方程为， 故选：A. 2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程求出其圆心坐标和半径即可. 【详解】由圆， 可得其圆心坐标为，半径为. 故选：B. 3．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】利用点到直线距离公式可求. 【详解】点到直线的距离为， ， 故选：A. 4．垂直于x轴，且过点的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直于x轴的直线方程为即可得出结论. 【详解】垂直于x轴，且过点的直线的方程为， 故选：A． 5．已知点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解. 【详解】由题得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 所以， 所以， 故选：B. 6．过点，且平行于直线的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行可先设出直线方程，代入已知点的坐标即可求解. 【详解】由题意可设直线方程为， 因为直线过点， 代入得，即， 所以直线方程为. 故选：C. 7．已知点，则两点间的距离为（   ） A．37 B． C． D． 【答案】C 【分析】代入两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则， 故选：. 8．AB中点，B点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由中点坐标公式即可求解. 【详解】设，则，解得：，． 故选： C 9．直线与圆的位置关系为（      ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与圆的半径相比较即可求解. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B 10．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意,利用点到直线的距离公式可求出半径,再由圆心坐标即可写出圆的方程. 【详解】因为直线到点的距离为， 又直线与圆相切， 所以圆的半径， 所以以点为圆心的圆的方程是. 故选：A. 11．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用过圆上一点的切线的性质求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由题意点为切点，所以， 又，所以， 因此直线的方程为，即． 故选：. 12．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式以及通过圆的一般方程求解圆心和半径即可. 【详解】圆方程可化为， 所以圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， ，. 故选：D． 13．若的三个顶点分别为，，，则其外接圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的一般方程为，,再将三个顶点代入，求出一般方程转化为标准式即可. 【详解】设圆的一般方程为，， 将，，代入， 得，即， 由①②，②③得解得. 所以圆的一般方程为， 化为标准方程为. 故选：D. 14．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，直线过两对称点的中点，且垂直于两点所在的直线，结合中点坐标公式，及两直线垂直，斜率乘积为，利用点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，设点关于直线对称的点坐标为， 所以点的中点坐标为，即， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 15．直线上的点到圆的最近距离是（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用圆心到直线的距离减去半径即可得到结果. 【详解】由得，所以圆心为， 由圆心到直线距离可知：， 所以直线上点到圆最小距离为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线距离公式求解即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 所求距离． 故答案为：． 17．已知直线的斜率为2，且与圆的圆心距离为，则直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】根据斜率为2，设直线方程，再根据圆心到直线的距离求解b的值即可得到直线方程. 【详解】由直线的斜率为2， 可设直线方程为，即， 由题意得圆心到直线的距离， ∴，∴或， ∴直线方程为或． 故答案为：或. 18．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】利用圆心相同假设所求圆的方程，再代入点求出半径即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 设所求圆的方程为， 由点在圆上可知，解得， 故所求圆的方程为. 故答案为：. 19．已知直线经过点，直线经过点，如果那么 ． 【答案】或 【分析】由于直线的斜率存在，考虑的斜率不存在时，直线的斜率为，当的斜率存在时，利用斜率乘积等于可求. 【详解】因为直线经过点，且，所以的斜率存在， 而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论： 当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足， 当，即时，直线，的斜率均存在， 设直线，的斜率分别为，， 由得，即，解得， 综上，a的值为或； 故答案为：或. 20．已知圆的圆心在直线上，且过两点，则此圆的标准方程为 【答案】 【分析】设所求的圆的标准方程为，将两点代入，结合圆心在直线上，联立方程组求得的值，可得圆的标准方程. 【详解】设所求的圆的标准方程为， 将两点代入得， 又圆心在直线上，所以， 联立方程组，解得， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先由斜率公式求出斜率，然后点斜式写出方程即可； （2）由两点间的距离公式求得底边的长，由点到直线的距离公式求得高，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以直线的方程为：， 即． （2）， 点到直线的距离为， 所以 22．已知圆C经过两点，且圆心C在x轴的上方，半径为 (1)求圆C的标准方程； (2)若为圆C的弦的中点，求PQ所在的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得圆心坐标即可得圆的标准方程； （2）由题意解得直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）由题可设圆的标准方程为， 由点代入，可得 ，解得， 因为圆心C在x轴的上方， 所以舍去，圆的标准方程为； （2）由（1）知，圆心 因为为圆C的弦的中点， 所以圆心C与中点M的连线垂直于弦； 又因为， 所以； 所以直线的方程为，即为所求. 23．在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点． (1)求圆O的标准方程； (2)若直线与圆O交于A，B两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心与圆上一点的距离求半径，即可求出圆的标准方程. （2）求圆心到直线的距离，再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】（1）由题意设圆O的半径为r，则圆O的标准方程为． ∵，即， ∴圆O的标准方程为． （2）∵点O到直线的距离为， ∴弦长． 24．已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设定圆心坐标代入直线方程，再根据圆与轴切点坐标得到圆心的坐标，即可求解. （2）分析直线斜率是否存在，设定直线方程，根据点到直线的距离与弦长的关系，即可求解. 【详解】（1）圆的圆心在直线上且与轴切于点， 设圆心坐标为，则，解得，， 圆心，半径， 故圆的方程为. （2）因为直线过点， 当的斜率不存在时，的方程为，直线与圆的交点坐标为 弦长为，满足题意， 当直线的斜率存在为时，则方程为，即， 又圆的圆心为，半径，弦长为， 故弦心距， 圆心为到的距离，解得， 所以直线方程为，即， 故的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第83卷 直线与圆的方程（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D．4 4．垂直于x轴，且过点的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 5．已知点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．过点，且平行于直线的直线方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知点，则两点间的距离为（   ） A．37 B． C． D． 8．AB中点，B点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系为（      ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 10．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 11．过圆上一点作圆的切线，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 12．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 13．若的三个顶点分别为，，，则其外接圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 14．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．直线上的点到圆的最近距离是（　　） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．点到直线的距离为 . 17．已知直线的斜率为2，且与圆的圆心距离为，则直线的方程为 ． 18．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 19．已知直线经过点，直线经过点，如果那么 ． 20．已知圆的圆心在直线上，且过两点，则此圆的标准方程为 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，，三点，求： (1)直线的方程； (2)的面积． 22．已知圆C经过两点，且圆心C在x轴的上方，半径为 (1)求圆C的标准方程； (2)若为圆C的弦的中点，求PQ所在的直线方程． 23．在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点． (1)求圆O的标准方程； (2)若直线与圆O交于A，B两点，求弦长． 24．已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $