直线与圆的方程（3） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第84卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第84卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第84卷 直线与圆的方程（3） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角可得斜率，进而得到直线的点斜式方程. 【详解】由题意得所求直线的斜率. 所以直线方程为. 故选：B. 2．已知直线与直线平行，则的值是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用直线平行，可求. 【详解】由题设可得，∴或； ，； 综上. 故选：D. 3．若直线的倾斜角为，则（    ） A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在 【答案】C 【分析】直线与轴垂直即可求解倾斜角. 【详解】直线与轴垂直，所以． 故选:C. 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆的圆心以及半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离； 接下来比较此距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】解：由圆的方程知圆心为，半径， 又圆心到直线的距离， 直线与圆相切. 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用两点间距离公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 6．过直线与交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程求交点，结合点斜式方程即可求解. 【详解】解：联立方程组， 解得，即交点为. 由点斜式可得，，整理得：． 故选：C 7．设直线经过点，并与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先设直线的方程为，将点代入列方程求出，即可得出直线的方程. 【详解】设直线的方程为， 将点代入，得， 解得， 所以直线的方程为， 即. 故选：D. 8．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆. 所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离. 所以弦长为. 故选：. 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离与半径比较即可得出结论. 【详解】易知圆的圆心坐标为，半径为1． 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离． 故选：B． 10．过点和圆心在轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可先设出圆的标准方程，代入两点即可求解. 【详解】因为圆的圆心在轴上，故可设圆的标准方程为， 又圆过点和，将其代入得， 即，化简得，解得， 所以， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 11．若直线被圆所截得的弦长为，则的值为（    ） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 【答案】D 【分析】由圆心的标准方程得出圆心坐标和半径，再由圆的弦长公式列方程即可求出的值. 【详解】由圆的方程，可得圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 因为直线被圆所截得的弦长为， 即，化简整理得， 解得或. 故选：D. 12．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意，由两直线互相垂直可求出的值，再将垂足分别代入两条直线方程可求得、的值，进而可求的值. 【详解】由两直线互相垂直，得，解得， 又垂足坐标为，代入直线，得， 将代入直线，得， 所以， 故选：. 13．直线与直线平行，则它们之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据两条直线平行斜率相等求出，再根据平行直线的距离公式求解. 【详解】因为直线与直线平行， 可得， 则. 所以两直线方程分别为和， 即和， 所以两直线之间的距离为. 故选：A. 14．过点，且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据互相垂直的两直线斜率互为负倒数,求出直线斜率，利用点斜式写出直线方程. 【详解】直线的斜率,所以与它垂直直线的斜率, 直线的点斜式方程为：,化为一般式为. 故选：C. 15．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求中点坐标，求出直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的关系求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程及直线的一般式方程即可得解. 【详解】已知点，. 所以线段的中点坐标为即. 又因为直线的斜率. 因为直线是线段的垂直平分线， 所以直线的斜率. 所以直线的方程为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．过点的直线的斜率为 ，则m的值为 【答案】2 【分析】由直线的斜率公式即可得解. 【详解】∵过点的直线的斜率为 ， ∴，解得. 故答案为：2. 17．已知圆与直线相切，则 . 【答案】 【分析】先把圆的方程化为标准方程得出圆心与半径，再根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由圆，得，则圆心， 因为圆和直线相切，所以圆心到直线的距离为 ，解得. 故答案为：. 18．圆的圆心到直线的距离是 ． 【答案】/ 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式，进行求解即可. 【详解】圆转化为标准方程为， 所以圆心坐标为， 由点到直线的距离公式得，圆心到直线的距离为. 故答案为：. 19．直线的斜率是关于k的方程的两根，若，则 ；若，则 . 【答案】 2 【分析】由一元二次方程根与系数的关系，以及两直线平行或垂直时斜率需满足的条件，即可求解. 【详解】由根与系数的关系可知，， 当时，，即，所以； 当时，，所以，所以. 故答案为：. 20．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 22．已知圆的方程为：. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线的斜率为2，且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据圆的一般式方程确定圆心及半径即可. （2）设直线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆的方程为：， 其中,则圆心坐标为， 半径， 即圆的圆心坐标为，半径. （2）已知直线的斜率为2，且与圆相切， 设直线方程为，即， 由（1）可知圆心坐标为，半径， 则有圆心到切线的距离， 即，解得或. 所以直线的方程为或. 23．求以为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 【答案】． 【分析】结合点到直线的距离和弦长公式即可求解. 【详解】解：根据点到直线的距离公式可得， 圆心到直线的距离， 由弦长公式可得. 所以圆的方程为. 24．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第84卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第84卷 直线与圆的方程（3） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线平行，则的值是（ ） A． B．或 C．或 D． 3．若直线的倾斜角为，则（    ） A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 5．已知，则（    ） A． B．3 C．4 D．5 6．过直线与交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．设直线经过点，并与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 10．过点和圆心在轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．若直线被圆所截得的弦长为，则的值为（    ） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 12．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则（    ） A． B． C． D． 13．直线与直线平行，则它们之间的距离为（   ） A． B． C． D． 14．过点，且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．过点的直线的斜率为 ，则m的值为 17．已知圆与直线相切，则 . 18．圆的圆心到直线的距离是 ． 19．直线的斜率是关于k的方程的两根，若，则 ；若，则 . 20．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 22．已知圆的方程为：. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线的斜率为2，且与圆相切，求直线的方程. 23． 求以为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 24．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $