数列（1） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查数列掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第78卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知构成等比数列，则实数的值是（    ） A．4或 B．4 C．8或 D．8 2．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中， ，则公差（    ） A． B．1 C． D． 4．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 5．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 6．若，，成等差数列，且，则（   ） A． B． C．0 D．3 7．在等差数列中，，则其前10项和（    ） A．72 B．80 C．36 D．40 8．在等差数列中，前10项和，则（    ） A．24 B．10 C．12 D．22 9．已知等差数列中，，则（   ） A．6 B．10 C．3 D． 10．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 11．已知正项等比数列满足，则数列的公比为（ ） A．2 B．1 C． D．或 12．在等差数列中，已知，，则（    ） A．40 B．42 C．43 D．48 13．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 14．若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 15．在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若4，a，16成等差数列，则 ． 17．设等差数列的前项和为，若，，，则公差 ． 18．已知数列的前项和，则 ． 19．在等差数列中，若，则 . 20．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 22．已知各项为正数的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 23．在等差数列中，，，且数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 24．已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查数列掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第78卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知构成等比数列，则实数的值是（    ） A．4或 B．4 C．8或 D．8 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 2．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】由题，，则， ，， 故选：D 3．已知等差数列中， ，则公差（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题可得， 则解得， 故选：D 4．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项，， 所以公差. 故选：C. 5．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 【答案】A 【分析】先求出公差，再由首项和公差得到通项公式，令，求解n即可. 【详解】由题意得，等差数列首项为4，公差为3， 则通项公式为， 令，解得. 故选：A. 6．若，，成等差数列，且，则（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据等差中项的定义求出，据此可求解. 【详解】因为，，成等差数列，且， 所以， 所以. 故选：B. 7．在等差数列中，，则其前10项和（    ） A．72 B．80 C．36 D．40 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解． 【详解】等差数列中，， 则其前10项和． 故选：D． 8．在等差数列中，前10项和，则（    ） A．24 B．10 C．12 D．22 【答案】A 【分析】根据等差数列前项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，， . 故选：A. 9．已知等差数列中，，则（   ） A．6 B．10 C．3 D． 【答案】A 【分析】设等差数列的通项公式，列出式子求解得到答案. 【详解】设， 数列为等差数列，， 解得，． 故选：A． 10．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列. 故选：A. 11．已知正项等比数列满足，则数列的公比为（ ） A．2 B．1 C． D．或 【答案】A 【分析】设出公比，根据等比数列的通项以及前项和的定义得出，计算即可得出答案. 【详解】设等比数列公比为，由题意得，且， 则 且，故，解得. 故选：A. 12．在等差数列中，已知，，则（    ） A．40 B．42 C．43 D．48 【答案】B 【分析】设出等差数列的公差，结合题意及等差数列的通项公式求出公差，利用等差数列的性质即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，， 所以，解得， 所以， 则， 故选：B. 13．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由等差数列，又知，可求得，再由与的差值为6倍公差，而得解. 【详解】已知等差数列中，又， 因为，所以，则， 设数列公差为d，则， 所以，得. 故选：B. 14．若等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据等比数列的等比中项计算即可. 【详解】由题意知：， 解得或， 当时，前三项为，不是等比数列， 当时，前三项为，构成以的等比数列， 所以. 故选：. 15．在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得等比数列的公比，再求出即为和的等比中项. 【详解】和的等比中项是. ，. ，解得. . 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若4，a，16成等差数列，则 ． 【答案】 【分析】利用等差中项公式即可求解. 【详解】因为4，a，16成等差数列， 则，解得. 故答案为：. 17．设等差数列的前项和为，若，，，则公差 ． 【答案】1 【分析】利用的关系及等差数列的定义求解. 【详解】由题知：，， ∴， 故答案为：1． 18．已知数列的前项和，则 ． 【答案】 【分析】利用可得出数列的通项公式. 【详解】因为数列的前项和， 当时，； 当时，. 不满足，因此，. 故答案为：. 19．在等差数列中，若，则 . 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质， 也构成等差数列，结合题意，即可求解. 【详解】在等差数列中,为前项和， 也构成等差数列， 又， 即， 解得. 故答案为：9. 20．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 . 【答案】8 【分析】根据等差数列的性质，结合数列的单调性求解即可解得. 【详解】由已知数列为等差数列，则， 又，所以，则， 所以数列为递减数列，则当时，， 当时，，所以当时，取得最大值， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解：，解得， 数列的通项公式为. （2），， ，解得或， 数列的通项公式为或. 22．已知各项为正数的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据条件结合等比数列的通项公式求出即可； （2）由，得知是等差数列，接着利用等差数列的求和公式求出答案即可. 【详解】（1）且，， （2） 23．在等差数列中，，，且数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的性质求出公差d，再利用等差数列的通项公式即可得解； （2）先由（1）数列的通项公式表示出数列的通项公式，再通过数列前项和的定义求解即可. 【详解】（1），解得， 数列的公差，又， 数列的通项公式 ， 即． （2）由（1）知，数列的通项公式为， ，， 数列的前项和 ． 24．已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设 的公比为 ，再由等比数列的通项公式求值即可.     （2）根据等差数列的定义证明数列为等差数列，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知是各项均为正数的等比数列， 设 的公比为， 且，， 则有，即， 解得 （舍去）或 ， 因此 的通项公式为 . （2）由（1）可得， 所以， 则， 所以， 所以数列为首项为1，公差为2的等差数列， 则数列的前项和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $