指数函数与对数函数（2） -专题训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第73卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第73卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第73卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的图象大致为（    ） A．  B．   C．  D．   2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 5．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数其中，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 8．在同一直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像可能的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 10．已知函数且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 11．已知函数则的值为（    ） A． B． C． D． 12．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数 与函数 的图像关于（    ）对称. A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 14．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设函数则 ． 17．函数的定义域是 ．（用区间表示） 18．若函数过点，则实数 ． 19．已知，，则 ． 20．不等式组 的解集为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 22．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)若，求x的取值范围． 23． 已知函数（，）过点，求的x的取值集合． 24．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第73卷，是专题训练卷，主要考查指数函数与对数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第73卷 指数函数与对数函数（2） 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的图象大致为（    ） A．  B．   C．  D．   【答案】A 【分析】由指数函数的图像即可得解. 【详解】函数， 由指数函数可知，，该函数单调递增，值域为， 函数的图象大致为A. 故选：A. 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义可得，从而得到定义域. 【详解】要使函数有意义，应满足， ∴，即函数的定义域为. 故选：D． 3．已知，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以当时，， 故选：A. 4．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式和指数幂的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：B. 5．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 6．已知，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】已知为上的减函数， 且，所以 ， 已知为上的增函数， 且，所以， 已知在上为增函数， 且，所以， 即. 故选：B. 7．已知函数其中，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数单调性画出图像即可解得. 【详解】对数函数在上单调递减， 且时，则时，. 可画出图像如下图所示：    即时，单调递减， 时，单调递增， 则，又 故， 故选：D 8．在同一直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像可能的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和指数函数的图像与性质分析即可. 【详解】当时，，二次函数开口向上， 且与轴交点的纵坐标位于0到1之间, 而指数函数是减函数， 当时，，二次函数开口向下， 与轴交点的纵坐标大于1， 而指数函数是增函数. 所以根据分析可知C选项满足. 故选:C． 9．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理以及对数函数的运算求解即可. 【详解】因为和是方程的两个根，. 则，解得. 故选：D. 10．已知函数且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数且， 令，则，此时， 故函数的图像过定点. 故选：C. 11．已知函数则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数、指数的运算法则即可求解该题. 【详解】因为，所以，故选项B正确. 故选：B. 12．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在R上单调递增，得出函数在各分段单调递增，再运用二次函数的性质得出的取值范围． 【详解】由题意函数在各段都是增函数， 若在上是增函数，只需满足,即, 解得. 故选：A. 13．函数 与函数 的图像关于（    ）对称. A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据关于轴的对称的定义可判断. 【详解】设是上任意一点，即， 因为， 所以关于轴的对称点也在上，反之亦然， 即函数 与函数 的图像关于对称. 故选：B 14．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论的范围，根据大于和小于的两种情况判断函数单调性以及求最值，综合不等式解及分类前提确定最终范围即可. 【详解】若，则在上单调递减， 最大值为，且有， 解得或，此时的取值范围为，即. 若，则在上单调递增， 最大值为，且有， 解得，此时的取值范围为，即. 综上，的取值范围为. 故选：. 15．已知奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合指数函数的值域即可求解. 【详解】因为函数奇函数，所以，则. 又因为奇函数在上是减函数，所以在上是减函数. 由题意得，，因为，则. 当时，，解得. 当时，，解得. 综上，不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 17．函数的定义域是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域是， 故答案为： 18．若函数过点，则实数 ． 【答案】 【分析】将点代入函数中，再转为指数式计算即可. 【详解】函数过点， ，即， 解得． 故答案为：. 19．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 20．不等式组 的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式不等式和对数函数的单调性和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为不等式组为， 因为且， 则或， ，且对数函数在其定义域内为增函数， 所以， 则， 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数的定义域为，且． (1)求a的值； (2)求m的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数值即可求解底数. （2）根据定义域为，进而列出不等式求解即可. 【详解】（1）且． ， （2）的定义域为， 恒成立，即，得． 所以m的取值集合为. 22．已知指数函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】（1）将代入函数解析式求值即可. （2）将代入解析中，列方程求解即可. （3）根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知，则. （2）已知，且， 则，解得. （3）因为指数函数在R上单调递增， 所以不等式等价于，解得， 所以x的取值范围为． 23．已知函数（，）过点，求的x的取值集合． 【答案】 【分析】先由函数过点求出，再由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为函数（，）过点， 所以，解得， 则，由， 得，即， 所以， 故x的取值集合为. 24．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式联立解方程组即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且， 且， 则 解得或（舍）， 所以． （2）由（1）得， 则函数在R上单调递增， 又，则， 即，令， 则，即， 解得，则， 因为为增函数，且， 所以， 故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $