第2单元 线与角-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年四年级上册数学同步作业创新设计(北师大版)

★★ 第二单元 线与角 65 1线的认识 L 基础作业 10分钟巩固基础 第 ①填空。 单元 (1)下图中，是线段的有( ),是射线的有( ),是直线的有( ) (填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ (2)汽车车灯、手电筒等发出的光线都可以看成( )。 (3)平面上过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。 (4)〔期末真题·教材P17变式题)A B 上图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 2下列说法正确的是( ) A.把一条长6米的线段向一端无限延伸，得到的是一条射线 B.射线是直线的一部分，所以射线比直线短 C.笑笑在纸上画了一条长5厘米的线段和一条长10厘米的直线 3按要求画一画。 A● (1)画出直线AB。 (2)画出射线BC、AD。 (3)画出线段AC、BD。 B. 4〔新角度〕小蚂蚁想从桌面上的点C爬到点A搬运食物（如右图）， 请你为它设计一条最短的路线并在图中画出来。你这样设计 的理由是( 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔自主探究题〕照样子，画一画，数一数，填一填。 点数 2 3 4 5 6 线段条数 1 3 点数与线段条数之间的关系： 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 11 2相交与垂直 基础作业 10分钟巩固基础 ①选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面两条直线相交但不垂直的有( 第二单元 X ② ④ ⑤ A.②③ B.②⑤ C.①③ D.②④⑤ (2)〔期末真题·新角度〕下列时刻中，钟面上时针和分针互相垂直的是( A.9:30 B.3:00 C.6:15 D.12:00 (3)任意画出三条直线，最多有( )个交点。 A.1 B.2 C.3 D.4 2〔新角度〕请你数一数，下面的汉字或字母中各有几组相互垂直的线？ 王 E 山 )组 )组 )组 )组 3按要求画一画。 (1)过点A画直线1，的垂线。 (2)过点A画射线BC的垂线。 A· B ④奇思在游泳池游泳（如右图），他现在在点A处， 要到点B处拿游泳圈，然后尽快上岸，请你帮他 B 设计出最短路线，并在图中画出来。 提升作业 5分钟提升思维 。。▣。一。。= ⑤〔生活情境题〕如图，四个同学站一排玩“抢板凳”游戏。 ① ③④ 四人速度相同的情况下，谁最有可能抢到板凳？说 明你的理由。 12 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 3平移与平行 基础作业 10分钟巩固基础 1(1)分别描出图中的一组 (2)描出平移前后两幅图中的一组 平行线和垂线。 平行线。 第 一单元 2填空。 (1)黑板的左右两边或上下两边互相( )。 (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相( )。 D (3)右图中有( )组线段互相平行，与线段AC互相垂直的线段 有( )条。 B (4)〔期末真题〕两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最 大的正方形，正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3画出一条与线段AB平行的线段。 ④将平行四边形补充完整。 5〔教材21变式题〕妙想在班级墙上挂了一幅画，笑笑用下面的方法检测画框是否 挂正，请你解释一下她这么做的道理。 提升作业 5分钟提升思维 6〔活学活用题)下图是操场上的双杠。其中一根支柱需要维修了，请你先在图中圈 出需要维修的地方，再说明理由，并画出维修后的图。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 13 4练习课（第1~3课时） 基础作业 10分钟巩固基础 ①填空。 (1)右图中，一共有( )条线段，( )条直线， 第二单元 ( )条射线。 (2)在同一平面内，两条直线的位置关系是( )或( (3)右图中，画与直线CD平行的直线，可以画( )条；过点A A 画直线CD的垂线，可以画( )条。 2选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔新情境〕在砌墙过程中，会用到重垂线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖 直，重垂线会与墙壁( )。 A.互相平行 B.互相垂直 重垂线 C.相交 (2)〔期末真题)某公园里有一个凉亭，过了一段时间后草地上就多了一条近路 (如图所示)。为此，公园管理方在旁边立了宣传语：“请爱护花草！”下面哪 句话能最恰当地解释产生这种现象的原因？（) A.经过两点可以画一条直线。 B.经过两点可以画一条线段。 C.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 请爱护花草 D.两点之间，线段最短。 3先过点0画一条射线，再在射线 4先画出直线a的一条平行线，再 上截取一条2厘米长的线段OA。 过点A画出直线b的垂线。 0 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练题)小鸡和小鸭分别住在河的两岸（如右图）， 小鸡家 小鸭想到小鸡家玩，怎样去路线最短？在图上画一 河 画。（提示：尽可能使小鸭在陆地上走的路线最短） 小鸭家 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 5旋转与角 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P23变式题)写出下面每个钟面上时针和分针所形成的角的名称，并把它们 按从小到大的顺序排列。 12 127 第 单元 )角 )角 )角 )角 )角 ( )角<( )角<( )角<( )角<( )角 2选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)一个角的大小与( )有关。 A.顶点的位置 B.两条边的长短 C.两条边叉开的大小 D.无法确定 (2)〔期末真题)下面( )是周角。 A. B.· C.@ D.以上答案都对 (3)把长方形按不同的方式剪掉一个角，剩下的图形中，钝角最多的是( )。 A B D (4)〔期末真题〕如图，一张三角形和一张平行四边形纸片，把三角 形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( );把平行 四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个( )。 A.锐角 B.钝角 C.平角 D.周角 3在点子图上分别画出一个锐角、一个直角、一个钝角和一个平角。 ■■■ ■■■■■●●●●● 提升作业 5分钟提升思维 4〔新角度)数一数，填一填。 (1)90 (2)9 )个锐角 )个锐角 (3)9 )个锐角 )个直角 )个直角 )个直角 )个钝角 )个钝角 ( )个钝角 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 15 6角的度量（一） ◆基础作业 10分钟巩固基础 ①填空。 (1)将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作( ),记作 第二单元 ( ),通常作为度量角的单位。 (2)1周角=( )°，1平角=( )°，1直角=（ )°；一个周角的度数 是一个平角的( )倍，是一个直角的( )倍。 (3)〔教材P25变式题)将一张圆形纸片对折3次，可以得到一个( )角，这个角 的度数是( )°。 2选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)画在本子上的40°角和画在黑板上的40°角相比，( ) A.本子上的角大一些B.黑板上的角大一些 C.两个角大小相等 (2)〔期末真题〕两个锐角的和一定( )。 A.小于平角 B.大于直角 C.无法确定 (3)下列关系中，一定正确的是( )。 A.锐角十锐角=钝角 B.钝角一直角=锐角 C.直角+钝角=平角 3比较下面四个角的大小。 )>( )>( )>( ④估一估，写出下列各角的度数。 (1) (2) 15 61 ∠1=90° ∠2=( 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练题)把一张长方形的纸按右图所示的方法折叠。 已知∠1=40°，求∠2的度数。 16 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 7角的度量（二） 基础作业 10分钟巩固基础 ①小明用量角器分别量出了下面四个角的度数，其中错误的是( )。(填序号) B 第 (30°) (70°) (110°) (40° 2量一量生活中的角。 3按要求画出下列各角。 75° 120° 比直角小40°的角 比平角小35的角 ④乐乐用量角器测量角时，角的一条边和内圈的零刻度线重合，读数时他误把外 圈刻度当成了内圈刻度，读的度数是60°。这个角的实际度数是( )°。 5算一算，填一填。 (1)如图，已知∠1=80°，∠3=50°，则∠2=( )°，∠4=( )°。3 (2)用三角尺拼成右图，∠1=( ° ∠2=( )°。 提升作业 5分钟提升思维 6〔自主探究题〕先用量角器量一量，然后算出每个三角形中三个角的度数和，看 看能发现什么规律。 1 3 2 3 3 ∠1+∠2+∠3= ∠1+∠2+∠3= ∠1+∠2+∠3= 我发现： 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 17 8练习课（第5~7课时） 基础作业 10分钟巩固基础 ①填空。 (1)右图中，有( )个锐角，有( )个直角， 第二单元 有( )个钝角。 (2)〔新角度)下面线段表示角的度数，∠1表示( )角，∠2表示( )角。 09 1 双 360° (3)奇思在用量角器测量一个角时，角的顶点和量角器的中心点重合，角的 边与外圈的15°刻度线重合，角的另一边指向外圈的150°刻度线，这个角 是( )°。 ②选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)18时45分，时针和分针所成的角（较小角）( )。 A.比90°小 B.是90° C.比90大 D.是180° (2)用一个10倍放大镜看到的角是30°，这个角实际是( )o A.3 B.40° C.30° D.300° (3)〔期末真题〕用一副三角尺不能画出( )的角。 A.30° B.55° C.105° D.150° (4)如图，已知L2=∠3，∠4=140°，那么∠1=( )。 A.40° B.80° 3 2 C.100° D.120° 3按要求画一画。 (1)用量角器以点0为顶点，画出 (2)用一副三角尺画出15°的角， 一个比周角小200的角。 保留画角的痕迹。 久提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练题〕将一张长方形纸按下图所示的方法折叠，已知∠1=∠2，∠3的度数 是∠1的2倍，求∠1的度数。 18 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 第二单元重难易错练 芝重难点① 认识直线、射线和线段。 一、填空。 1.射线有( )个端点，线段有( )个端点，直线( )端点。从一 点出发可以画( )条射线。 第 2.右图中有( )条线段，有( )条射线， 单元 有( )条直线。 3.右图是甲、乙两村计划修的三条道路， 甲村 ② 乙村 第( )条道路最短。（填序号） ③ 之重难点② 认识平角与周角，掌握周角、平角、钝角、直角、锐角之间的关系。 二、在括号里填上合适的角的名称。 1.钟面上6时整，时针和分针形成的角是( ):钟面上4时整，时针和分针形 成的角（较小角）是( ):钟面上的秒针旋转一周，形成的角是( )。 2.锐角+直角=( 1周角=2( )=4( 之重难点③认识平行和垂直。 三、下列各组线中，互相平行的画“√”，互相垂直的画“O”。 四、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直 2.公路旁有三条笔直的小路通往笑笑家，它们的长度分别是128米、193米和114 米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 A.128 B.193 C.114 造纸厂· 五、右图是某街区的示意图。 北 幸福大道 →东 1.新建的江海路在造纸厂北边，且与幸福大道 白鹭湖 平行。请根据信息画一画，并标出路名。 滨湖大道 2.新建的江海路与南京路互相( ) 南京路 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 19 之重难点④ 用量角器量角和画角。 六、看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 第二单元 七、按要求画角。 1.用量角器画出下面度数的角。 2.以已知射线为角的一边，画出比 45° 110° 90°多35的角。 空易错点① 混淆直线、射线和线段的特征。 八、下列说法中正确的有( )。(填序号) ①射线的长度是直线的一半②线段能测量出长度 ③一条射线长5米 ④过两点可以画1条直线 ⑤直线比射线长 ⑥射线是线段的一部分 之易错点②混淆平行、垂直和相交之间的关系。 九、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.同一平面内，两条直线不平行就一定垂直。 2.同一平面内，两条直线的关系有平行、垂直和相交三种。 ( ≈易错点③测量角度的方法掌握不牢固。 十、你知道下列各题在量角的度数时哪里出错了吗？分别写出错误原因。 2 3. ∠0=60° ∠1=1409 ∠3=50 错因： 错因： 错因： 20 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS3. 四舍五入四舍五入四舍五人 四舍五人 到十位 到百位 到千位 到万位 36854 36850 36900 37000 40000 69958 69960 70000 70000 70000 90385 90390 90400 90000 90000 4.千位 万位 5.（1)0,1,2,3,4 (2)5 6.349651000 7从结绳计数说起 1.355680650703 2. 133215 322 40650 3.(1)00 十10 (2)99999 100001 (3)八6个千万6个千66406002 4.(1)2037 206720772097 (2)30000 29000 26000 25000 5.(1)7037 (2)1 m =T 8练习课（第5~7课时) 1.(1)一亿 (2)九一亿四千九百五十九万七千八百七十 亿9个百万9个万14960万 (3)①七千一百六十九万五千千 5个千 ②C 2.(1)D(2)B 3.66万<6060060<六百六十万<6600600 <60060006 4.510【解析】参考十进制计数法，可知 满七进一就是各个数位上满7要向前一 位进1，所以从右起第一根绳上的结表示 6,第二根绳上的结表示2×7=14，第三 根绳上的结表示3×7×7=147，第四根 绳上的结表示1×7×7×7=343，所以孩 子自出生后的天数是6+14+147+343 =510(天)。 第一单元重难易错练 一、1.十万位十万十亿位十亿 2.七百万9个百 3.百亿亿百万100 四百零八亿零八百万 4.1306180079 十三亿零六百一十八万零七十九 2 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 二、 30056080 30000568 30500608 三千万零五 三千零五十万 三千零五万 百六十八 零六百零八 六千零八十 三、1.8001700万2.10亿 四、880000<96万<10060000<九千八百 七十万<1亿 五、1.142.7 六、1.×2.×3.× 七、× 六十万零三百四十 × 40040040 X 九千零九十万九千 八、1.C2.C 九、0,1,2,3,4 5,6,7,8,9 第二单元 线与角 1 线的认识 1.(1)①⑦ ③⑥⑤ (2)射线 (3)无数1 (4)16 2.A 3.（1)(2)(3)如下图所示。 D B 4. 两点之间线段最短 5☒ 61015 线段条数=1+2+3+…+（点数一1） (点数>1) 2 相交与垂直 1.(1)D(2)B(3)C 2.36 33 3.(1) A (2) 4 5.同学②最有可能抢到板凳。因为同学② 到板凳的距离最近。（理由合理即可） 【解析】因为四人的速度相同，要想知道谁 最有可能抢到板凳，就要知道四个同学到 板凳的距离，谁离板凳最近，谁就最有可能 抢到板凳。如下图： ①② ③④ 板凳 由图可以看出，四个同学到板凳的距离 不相等，同学②离板凳最近，最有可能抢 到板凳。（理由合理即可） 3 平移与平行 1.(1) (2) (本大题答案不唯一) 2.(1)平行(2)平行(3)12 (4)12144 3 4 （画法不唯一) 5.画框的水平边框到地面的距离一样高。 根据两条平行线之间的距离处处相等， 可知画框挂正了。（答案合理即可) 6 理由：借助三角尺，通过平移发现，有一 根支柱与另外的三根并不平行。维修后 的图如上。（理由合理即可） 4练习课（第13课时） 1.(1)126(2)相交平行 (3)无数 1 2.(1)A(2)D 3.2cm (画法不唯一) 4. 5. 小鸡家 河 小鸭家 (平行线的画法不唯一) 5旋转与角 1.周锐直平钝 锐直钝平周 2.(1)C(2)C(3)A(4)CD 3.【示例】 （画法不唯二) 4.(1)112(2)104(3)023 6 角的度量（一） 1.(1)1度 1° (2)360180 9024 (3)锐45 2.(1)C(2)A(3)B 3.∠3>∠4>∠2>∠1 4.(1)30°45°(2)45 5.(180°-40°)÷2=70° 答：∠2的度数是70°。 【解析】由图可知，虚线部分和翻折部分 是完全相同的，由此可得∠2=∠3，又因 为∠1+∠2+∠3=180°，∠1=40°，即∠1+ 2∠2=180°，所以∠2=(180°-40°)÷2= 70°。 7 角的度量（二） 1.D 2.90 30 125 3. 人75 120° 1459 50° (画法不唯一) 4.120 5.(1)5050 (2)105 150 6.180°180° 180° 每个三角形中三个角的度数和都是180° (发现合理即可) 8练习课（第5~7课时） 1.（1)432（2)钝平(3)135 2.(1)A(2)C(3)B (4)C【解析】由题可知，∠3十∠4= 180°，∠4=140°，则∠3=180°-140°=40°， 又因为∠2=∠3=40°，所以∠1=180° ∠2-∠3=180°-40°-40°=100°。 3.(1) 160° 0 (画法不唯一) (2)【示例】 4530 （方法不唯一) 4.180°÷(1+1+2+1+1)=30° 答：∠1的度数是30°。 【解析】 312 本2 由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 180°，又知∠1=∠2，∠3是∠1的2倍，由折 叠可知∠4=∠1，∠5=∠2，所以∠1+∠1+ 2∠1+∠1+∠1=180°，即6∠1=180°，所以 ∠1=180°÷6=30°。 第二单元重难易错练 一、1.12没有无数 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 3 2.9142 3.② 二、1.平角 钝角周角 2.钝角 平角直角 三、 (√)(O) (V) (O) 四、1.C2.C 五、1.造纸厂· ·江海路 北 幸福大道 个 东 白鹭湖 滨湖大道 南京路 (江海路的画法不唯一) 2.垂直 六、50°85° 90° 七、1. 了45 b110° 2. 125° (本大题画法不唯一) 八、②④ 九、1.× 2.× 十、1.角的一边没有和零刻度线重合。 2.读数时外圈刻度数读成了内圈刻度 数。 3.角的顶点没有和量角器中心重合。 第三单元 乘法 1 卫星运行时间 1.(1)22（2)四五 1000 (3)28844500 2.(1)B(2)D(3)B (4)D (5)D 3.4026509411440 6946 4.(1)290×73=21170(元) 答：超市应支付21170元。 (2)79×207=16353(元) 290-207=83(袋) 79-5=74(元) 83×74=6142(元) 16353+6142-21170=1325(元) 答：这批大米能赚1325元。 5.乐乐算得不正确。479个位上的9与26 个位上的6相乘得54，则479×26的积的 个位上应该是4，所以乐乐算得不正确。正 确的结果应该是12454。（理由合理即可) 6.1600【解析】两个数相乘△×O,○不 变，△增加2，就是增加了2个O后，积增 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册BS 加16,16÷2=8，由此可得○是8；△不 变，O减少4，就是减少了4个△后，积减 少800,800÷4=200，由此可得△是200。 因此原来两个数相乘的积是8×200= 1600。 2有多少名观众 1.(1)2005010000大够 (2)200(答案合理即可) 2.(1)C(2)B 3.40×5×6=1200(名) 答：博文小学大约有1200名学生。 4.38×29×11≈12000（个） 答：这个体育场的看台区大约共有12000 个座位。（估算结果合理即可） 3神奇的计算工具 1.19534828059572123271360 7436 2.5337(横线上方的答案不唯一) 3.(1)B（2)A 4.27331200 5.(1)2000000(2)56000153 6.积最大：542×63=34146 积最小：356×24=8544 4有趣的算式 1.(1)2972997 29997 299997 2999997 (2)101210123210 12343210 1234543210 2.387925819666630777735 888840 3.例如取753，则753753÷7=107679， 107679÷11=9789,9789÷13=753,结 果是753。规律：任取一个三位数，在这 个三位数的后面接着写上这个三位数， 得到的六位数除以7，得到的商再除以 11,然后得到的商再除以13，结果还是这 个三位数。（答案合理即可） 4.424422444222 444…4222…2 2024个42024个2 5练习课（第1~4课时） 1.(1)40060(2)<< (3)1000(答案合理即可) 2.(1)C(2)C 3.3876133763325819040 4.三年级：180×82=14760（平方米） 四年级：203×82=16646（平方米） 答：三年级清理绿地14760平方米，四年 级清理绿地16646平方米。