第三单元：小数除法（复习课件）数学人教版五年级上册

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版 第三单元：小数除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 小数除法 小数除法的计算 除数是整数的小数除法 一个数除以小数 商的近似数 用“四舍五入”法取商的近似数 解决问题 循环小数 意义 循环节 有限小数、无限小数 用“进一法”解决实际问题 用“去尾法”解决实际问题 单元知识框架 知识点1： 小数除法计算 1 小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 知识点梳理 2、一个数除以小数 （1）计算方法： 看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据： 商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点梳理 【典型例题1】红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了 本，红红比小刚多用了1.5元，即3本练习本的总价为1.5元，根据单价＝总价÷数量，据此计算即可。 【详解】1.5÷（8-5） =1.5÷3 =0.5（元） 答：每本练习本0.5元。 考点1：除数是整数的小数除法 重难点题型精讲 【典型例题2】笔算26.5÷5时，箭头所指的数分别表示（ ）。 A．3个0.1和15个1 B．3个1和15个0.1 C．3个0.1和15个0.1 D．3个0.1和15个0.01 根据除数是整数的小数除法的计算方法，商3在十分位上，表示3个0.1，与5相乘所得的积是15，表示15个0.1。 C 重难点题型精讲 【练习1】列竖式计算。 49.5÷11＝ 30.1÷7＝ 280.8÷24＝ 64.6÷19＝ 4.5 4.3 11.7 3.4 变式巩固练习 【练习2】一个数的小数点向右移动一位后得到一个新数，新数与原数的差是4.59，原数是（ ）。 0.51 将一个数的小数点向右移动一位后，这个数就扩大了10倍，得到的数比原数大10－1＝9（倍），正好大4.59，据此用除法即可求出原数。 4.59÷（10－1） ＝4.59÷9 ＝0.51 变式巩固练习 【典型例题1】甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5＝120（千米/时） 120－65＝55（千米/时） 答：乙车每小时行驶55千米。 考点2：一个数除以小数 重难点题型精讲 【典型例题2】下面（ ）算式的商小于1。 A．7.38÷8 B．5.64÷0.8 C．3.04÷3.04 D．12÷0.3 A．7.38÷8，7.38＜8，所以7.38÷8＜1，符合题意； B．5.64÷0.8，5.64＞0.8，所以5.64÷0.8＞1，不符合题意； C．3.04÷3.04，3.04＝3.04，所以3.04÷3.04＝1，不符合题意； D．12÷0.3，12＞0.3，所以12÷0.3＞1，不符合题意； A 重难点题型精讲 【练习1】用竖式计算下面各题。 19.76÷5.2＝ 10.8÷45＝ 2.03÷0.58＝ 81.6÷0.17＝ 3.8 0.24 3.5 480 变式巩固练习 【练习2】小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得了24.6，这道式题的除数是（ ）。 1.5 先用“24.6÷10”求出原来的商，再用被除数除以原来的商求出除数即可。 3.69÷（24.6÷10） ＝3.69÷2.46 ＝1.5 变式巩固练习 知识点2： 商的近似数 2 商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【名师点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点梳理 【典型例题1】一只蝴蝶0.8小时飞行了6.08千米，一只蜜蜂每小时飞行18.2千米，蜜蜂的速度约是蝴蝶的几倍？（得数保留两位小数） 【分析】根据速度＝路程÷时间，用这只蝴蝶飞行的路程除以用的时间，求出这只蝴蝶的速度是多少，然后用这只蜜蜂的速度除以这只蝴蝶的速度，求出蜜蜂每小时飞行的速度是蝴蝶的多少倍。 【详解】18.2÷（6.08÷0.8） ＝18.2÷7.6 ≈2.39 答：蜜蜂的速度约是蝴蝶的2.39倍。 考点3：商的近似数 重难点题型精讲 【典型例题2】一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（ ）。 A．0.546 B．0.54 C．0.552 已知商是一个两位小数和商保留一位小数是3.6，由四舍五入法可知商最大是3.64，再根据被除数＝商×除数可求出被除数最大是：3.64×0.15＝0.546。 A 重难点题型精讲 【练习1】计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的（ ）。 A．十分位 B．百分位 C．千分位 根据小数取近似值以及四舍五入法则可知，计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的千分位。 C 变式巩固练习 【练习2】卡车0.48小时行驶36.48千米，照这样计算，要行驶1658千米，需要多少小时？（得数保留两位小数） 【分析】根据速度＝路程÷时间，用36.48除以0.48计算出卡车的速度；再由时间＝路程÷速度，代入相应数值计算；得数保留两位小数，就看小数点后的第三个数，利用“四舍五入”法求近似数。 【详解】1658÷（36.48÷0.48） ＝1658÷76 ≈21.82（小时） 答：照这样计算，要行驶1658千米，需要大约21.82小时。 变式巩固练习 知识点3： 循环小数 3 循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点梳理 【典型例题】计算 的商，商的小数部分第100位上的数字是（ ）。 A．0 B．1 C．4 D．5 78.6÷11＝7.1454545… 循环节是45。 （100－1）÷2 ＝99÷2 ＝49（组）……1（个） 计算 的商，商的小数部分第100位上的数字是4。 考点4：循环小数 C 重难点题型精讲 【练习】下面的数最小的是（     ）。 A．2.07 B． C． D．2.077 因为＝2.077⋯，＝2.0707⋯， 2.077⋯＞2.077＞2.0707⋯＞2.07， 即＞2.077＞＞2.07， 则最小的数是2.07。 A 变式巩固练习 知识点4： 解决问题 1 解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路： 在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景： 装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 知识点梳理 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路： 在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景： 做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 知识点梳理 【典型例题1】妈妈带 元上超市买菜，买了 袋大米共用了50.6元，剩下的钱用来买10元一盒的鸡蛋，问最多可以买几盒鸡蛋？ 【分析】用100减去50.6即可得到买大米后剩下的钱数，再用剩下的钱数除以10进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数。 【详解】（100－50.6）÷10 ＝49.4÷10 ＝4.94 ≈4（盒） 答：最多可以买4盒鸡蛋。 考点5：解决问题 重难点题型精讲 【典型例题2】现有28吨煤，一辆卡车能运3吨/次，这辆卡车最少要运（ ）次。 A．9 B．10 C．11 求28里面有几个3，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，求最少需要几次才能运完，结果使用“进一法”保留整数。 28÷3≈10（次） 这辆卡车最少要运10次。 B 重难点题型精讲 【练习1】做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做（ ）套。 A．8 B．11 C．9 D．10 求最多可以做几套衣服，就是求25里面包含有多少个2.2，用25÷2.2解答，如果不能整除，剩下的不够一套的，直接舍去。 25÷2.2≈11（套） 做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做11套。 B 变式巩固练习 【练习2】王阿姨要把8kg芝麻油分装在瓶子中，每个瓶子最多可装1.5kg，分装完这些芝麻油需要（ ）个瓶子。 芝麻油总质量÷每个瓶子可装质量＝瓶子个数，列出除法算式如果被除数不能被除数整除。 8÷1.5≈5.33（个） 说明剩下的芝麻油不能装满1瓶，但是仍然再需要1个瓶子来装。 6 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $