（总集篇）第二单元分数混合运算·总集篇·七种分数综合性问题【七大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共23页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数混合运算·总集篇七种分数综合性问题【七大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元分数混合运算·总集篇七种分数综合性问题 知专题内容 本专题介绍七种分数综合性问题，内容覆盖分数乘法、分数除法以及分数混合 运算，难度较大，综合性较强。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 七大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】分数综合性问题其一：经济生活中的增减变化问题… .3 月【考点二】分数综合性问题其二：分数中的和差倍问题7 月【考点三】分数综合性问题其三：多形式的量率区分问题….10 只【考点四】分数综合性问题其四：多种类型的量率对应问题…3 只【考点五】分数综合性问题其五：工程问题中的合作问题…。 16 只【考点六】分数综合性问题其六：抓不变量解决单位”1”的变化问题… .18 冥【考点七】分数综合性问题其七：单位“1”变化问题… .21 第2页共23页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】分数综合性问题其一：经济生活中的增减变化问题 耍方法点拨 “一个数比另一个数多或少几分之几”属于分数应用题中的基本问题，也是 最常考察的典型例题之一，将其与经济问题结合后，常常出现综合性的题目， 在解答这类题目时要先分析单位“1”是否已知，再根据类型题的解答方法求 解。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 种品牌手机原价1860元，为了促销，降价名销售。由于市场销售火爆，又提价高·现在的 6 售价是多少元？ 【答案】2015元 【分析】根据题意，降价销售，把手机原价看作单位“1”，降价后的现价是原价的(1一石)， 6 用原价乘(1一名求出降价后的售价：又提价。是把降价后的售价看作新的单位“？现在 的售价是新单位的(1+)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】18601-名×1+ =1860x3x13 610 3 =1550× 10 =2015(元) 答：现在的售价是2015元。 【点晴】此题考查了分数乘法的应用，关键能够掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的 计算方法。 肥【对应练习】 一本儿童读物原价126元，国庆期间降价。，节后又提价号，现价与原价相等吗？为什么？ 第3页共23页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 【答案】不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。 【分析】已知一本儿童读物原价126元，且在国庆节节日前后经过了降价和提价，幅度分别是 先降低了合，这是把原价看作单位1求降低后的价格可列式：126x(1-名)=105（元）： 接着又提高了宁，这是把降低后的价格看作单位“1%，求现价可列式：105×(1+)=120（元）： 126>120,即现价低于原价。 【详解】126×(1-二) 6 =1268 =105(元)， 1051+) =105号 =120(元)， 126元>120元 答：现价和原价不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。 【点睛】原价经过降低和提高一定的分率后，现价与原价不相等；根本原因在于单位“1”是在 变化的。 吕【典型例题2】问题二 商家为促销一种积木， 先降价。 在此基础上再提价0， 提价后的价格是9.9元。这种积木 的原价是( )元。 【答案】10 【分析】把降价后的钱数看作单位“1，它的(1十 。),对应的是99元，求单位1%用99 (1+。)求出降价后的钱数，再把原来的价钱看作单位？它的(1-。)，对应的是降价 10 后的价钱，求单位1”用降价后的钱数÷(1-。），即可求出原来的价钱。 【详解】99(1+0)÷(1-0) 119 =9.9÷ 1010 =9.9× 1010 -× 119 第4页共23页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =9号 =10(元) 商家为促销一种积木，先降价0，在此基础上再提价。：提价后的价格是99元，这种积木 的原价是10元。 【点睛】本题考查的是分数除法的应用，解答本题的关键是分清两个不同的单位1”，已知单 位“1的几分之几，求单位1”，用除法求解。 即【对应练习】 某品牌羽绒服， 在匪季提价石，又因过季降价品，现价是408元，原价是多少元？ 【答案】800元 【分析】先求旺季提价后的价格，此时旺季提价后的价格是单位1”，单位1未知，用除法计 算，现价408元对应的分幸是旺季提价后价格的(110)，所以408(1-0)=1360（元）， 可求出旺季提价后的价格；再求原价，求原价时原价是单位“I”,单位1”未知，用除法计算， 1360元对应的分率是原价的(1+品)，所以1360：(1+)800（元）求出原价。 详解】4081 =408÷ 3 10 =1360(元) 1360÷(1+, 13601 0 =800(元) 答：原价800元 侣【典型例惠3】问题三 服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了0，另一件上衣赔了0，你 认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。 【答案】赔了：思考过程见详解 【分析】假设2件上衣的售价都是9元，则一件上衣赚了0相当于进价的(1+。)是99 第5页共23页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 元，另一件上衣赔了0，相当于进价的(1一0)是99元，已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。 【详解】假设2件上衣的售价都是99元。 991+) =9911 10 10 =99× 11 =90（元) 994-0 =9910 =9号 =110(元) 赚了：99-90=9（元） 赔了：110-99=11（元） 9<11 答：赔了。 肥【对应练习】 某服装店出售甲、乙两品牌服装，甲品牌每件卖20元，可陈号乙品牌每件卖270元，亏六 这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？ 【答案】盈利：10元 【分析】甲品牌每件卖240元，可赚；，是将甲品牌的进价看作单位1”，则卖价所占的分率 为1+；)，根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1用除法， 即用240(1+)可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱： 乙品牌每件卖20元，亏品是将乙品牌的进价看作单位1则卖价所占的分率为(1- 根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位1用除法，即用270-(1 。)可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱： 第6页共23页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少 元。 【详解】由分析可得： 240(1+3) =2405 =240x 6 =200(元) 240-200=40（元) 2701-6)-270 -2700270 =270×g-270 =300-270 =30(元) 甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40>30，所以是盈利： 40-30=10(元) 答：总体是盈利，盈10元。 原【考点二】分数综合性问题其二：分数中的和差倍问题 职方法点拨 分数应用题中的和差倍问题属于最常考察的典型例题之一，由于方程法和算 术法的不同解答逻辑，所以这类问题综合性极强，要注意根据不同己知条件 选择不同解答方法。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 某校开展课后服务，科技班和美术班一共有240人。美术班的人数是科技班人数的？，美术班 和科技班分别有多少人？ 【答案】美术班90人：科技班150人 第7页共23页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3 【分析】将科技班人数看作单位“1”，科技班和美术班的总人数是科技班人数的1+亏)，科技 班和美术班的总人数÷对应分率=科技班人数，总人数一科技班人数=美术班人数，据此列式 解答。 【详解】科技班：240÷ 1+5 240÷8 240x3 8 =150(人) 美术班：240-150=90（人） 答：美术班和科技班分别有90人、150人。 即【对应练习】 某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的。这个电器商城去 8 年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？ 【答案】去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。 【分析】根据上半年销售量是下半年的。，则可设下半年销售量为8份，上半年销售量为5份。 全年总份数为8+5=13份。用总量2600台除以总份数13份，可得到1份量，用1份量×8即 为下半年的销售量，再用1份量×5即为上半年的销售量。据此解答。 【详解】2600÷(5+8) =2600÷13 =200(台) 200×5=1000(台) 200×8=1600(台) 答：去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。 吕【典型例题2】问题二 实验小学购进一批图书，文学书比科技书多180本，科技书的本数是文学书的。，文学书和科 技书各有多少本？（用方程解） 【答案】480本；300本 第8页共23页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【分析】以文学书的本数为单位“1，设文学书有x本，则科技书的本数是x本。根据文学书 -8 的本数一科技书的本数=180，列方程求出x的值，即文学书的本数，再用文学书的本数×即 可求出科技书的本数。 【详解】解：设文学书有x本。 5 x--x=180 8 8t=180 3 33 3 8÷8=180÷ t=180x8 x=480 科技书：480×。300（本） 答：文学书有480本，科技书有300本。 即【对应练习】 六(2)班参加视频观看的男生比女生多20人，女生是男生的，那么六(2)班参加视频观 看的男生有多少人？ 【答案】50人 【分析】根据“女生是男生的，可以设男生有x人，则女生有人： 根据“男生比女生多20人”可得出等量关系：男生人数一女生人数=男生比女生多的人数，据 此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有x人，则女生有x人。 3 x=20 5 1=20 2 x=205 x=20×2 x=50 第9页共23页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：六(2)班参加视频观看的男生有50人。 原【考点三】分数综合性问题其三：多形式的量率区分问题 买方法点拨 量率区分问题本身属于较为基础的问题，但在分数乘法和分数除法中有着不 同的呈现方式和题型，所以总体呈现出综合性的特点。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去号米，两次一共用去多少米？ 解析： 264写+月 =6.6+0.5 =7.1(米) 答：两次一共用去71米。 即【对应练习】 一根电线长20米， 第一次用去它的子，第二次又用去：米，还剩多少米？ 解析： 20-(20× 1+3) 4十4 =20-(5十) -20-5-} 15- =14(米) 4 答：还剩14米。 吕【典型例题2】问题二 1.【总量确定】两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的？，两根绳了剩下 第10页共23页品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共10页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数混合运算·总集篇七种分数综合性问题【七大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元分数混合运算·总集篇七种分数综合性问题 知专题内容 本专题介绍七种分数综合性问题，内容覆盖分数乘法、分数除法以及分数混合 运算，难度较大，综合性较强。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 七大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】分数综合性问题其一：经济生活中的增减变化问题… .3 原【考点二】分数综合性问题其二：分数中的和差倍问题…….4 月【考点三】分数综合性问题其三：多形式的量率区分问题…5 只【考点四】分数综合性问题其四：多种类型的量率对应问题.7 只【考点五】分数综合性问题其五：工程问题中的合作问题…。 8 只【考点六】分数综合性问题其六：抓不变量解决单位“1”的变化问题 …8 冥【考点七】分数综合性问题其七：单位“1”变化问题… .9 第2页共10页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】分数综合性问题其一：经济生活中的增减变化问题 耍方法点拨 “一个数比另一个数多或少几分之几”属于分数应用题中的基本问题，也是 最常考察的典型例题之一，将其与经济问题结合后，常常出现综合性的题目， 在解答这类题目时要先分析单位“1”是否已知，再根据类型题的解答方法求 解。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 种品牌手机原价1860元，为了促销，降价名销售。由于市场销售火爆，又提价品，现在的 售价是多少元？ 肥【对应练习】 一本儿童读物原价126元，国庆期间降价石，节后又提价行，现价与原价相等吗？为什么？ 吕【典型例题2】问题二 商家为促销一种积木，先降价0，在此基础上再提价。，提价后的价格是99元。这种积木 的原价是( )元。 第3页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 某品牌羽绒服，在旺季提价，又因过季降价0现价是408元，原价是多少元？ 吕【典型例题3】问题三 服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了。，你 认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。 即【对应练习】 某服装店出售甲、乙丙品牌服装，甲品牌每件卖240元，可雕子：乙品牌每件卖270元，亏品 这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？ 原【考点二】分数综合性问题其二：分数中的和差倍问题 职方法点拨 分数应用题中的和差倍问题属于最常考察的典型例题之一，由于方程法和算 术法的不同解答逻辑，所以这类问题综合性极强，要注意根据不同已知条件 选择不同解答方法。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 某校开展课后服务，科技班和美术班一共有240人。美术班的人数是科技班人数的，美术班 和科技班分别有多少人？ 第4页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的：。这个电器商城去 8 年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？ 吕【典型例题2】问题二 实验小学购进一批图书，文学书比科技书多180本，科技书的本数是文学书的，文学书和科 技书各有多少本？（用方程解） 肥【对应练习】 六(2)班参加视频观看的男生比女生多20人，女生是男生的，那么六(2)班参加视频观 看的男生有多少人？ 具【考点三】分数综合性问题其三：多形式的量率区分问题 兵方法点拨 量率区分问题本身属于较为基础的问题，但在分数乘法和分数除法中有着不 同的呈现方式和题型，所以总体呈现出综合性的特点。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 一根电线长26.4米，第一次用去子，第二次用去；米，两次一共用去多少米？ 第5页共10页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习】 一根电线长20米，第一次用去它的子，第二次又用去米，还剩多少米？ 吕【典型例题2】问题二 1.【总量确定]两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的？，两根绳子利下 部分比较( ) A.第一根长B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 2. 【总量不确定】两根同样长的绳子，第一根用去了它的；，第二根用去了}米，它们余下 的部分( ) A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 即【对应练习】 两根同样长的绳子，第一根截取它的，第二根截取：米，余下的部分( A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 吕【典型例题3】问题三 一袋糖重子千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的 每份糖重( )千克。 即【对应练习】 把品米的丝带平均酸成3段，何段是品米的( ),每段长( )米。 第6页共10页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 原【考点四】分数综合性问题其四：多种类型的量率对应问题 兵方法点拨 量率对应问题的基本解法，编者己在前面专题中有过单独介绍，由于其类型 形式多样，所以综合性极强。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 一列火车从甲城开往乙城，行了全程的？，离中点还有40千米。甲、乙两城相距多少千米？ 肥【对应练习】 1。一列满载新冠肺炎医用物资的火车从北京开往武汉，已经行了全程的？，离武汉还有480 千米。北京到武汉的铁路长多少千米？ 2.一根电缆线，第一次用了全长的；，第二次用了全长的5这时还剩80米。这根电缀线原 来有多长？ 3.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数 量占总数的，“几何图形风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上 空的风筝总数是多少个？ 第7页共10页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 原【考点五】分数综合性问题其五：工程问题中的合作问题 冥方法点拨 工程问题本身综合性极强，其中合作问题综合强，难度大。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 一项工程，如果甲队单独施工，10天完成：如果乙队单独施工，15天完成。如果两队合作， 需要几天可以完成这项工程？ 即【对应练习】 1.一项任务，由甲、乙两人合作，6小时可以完成：由甲单独做，15个小时可以完成。由乙 单独做，几小时可以完成这项任务的？ 2.修一条公路，甲队单独修完要用15天，乙队单独修完要用20天，两队合修5天后，甲队 因事被调走，剩下的由乙队修完，乙队一共修了多少天？ 原【考点六】分数综合性问题其六：抓不变量解决单位“1”的变化问题 冥方法点拨 注意先找到不变量，再根据数量关系列方程或者使用量率对应法解题。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 第8页共10页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 有甲、乙两个粮仓，甲仓库的粮食重量是乙仓库的，。后来，甲仓库增加粮食50吨，这时甲 仓库的粮食比乙仓库多g,乙仓库有粮食多少吨？（请你列方程解决。） 肥【对应练习】 1.社团活动中，开始女生报名人数占报名总人数的，后来又报了3名女生，这时女生报名 人数占报名总人数的。，社团活动有多少名男生报名？ 2.有甲乙两桶大豆油，甲桶大豆油的质量是乙桶的，如果从乙桶向甲桶倒45g大豆油，那 么两桶大豆油的质量正好相等。甲、乙两桶原来分别有大豆油多少千克？（用方程知识解决) 3.甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙 筐的子，乙筐中原来有多少千克苹果？ 原【考点七】分数综合性问题其七：单位“1”变化问题 买方法点拨 单位“1”变化问题的设计多个单位“1”的转化，综合性极强，难度极大。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 号【典型例题】 第9页共10页 品学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 小明读一本小说，第一天读了全书的号，第二天又读了余下的，还有42页没读完，这本书 有多少页？ 即【对应练习】 1.修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这 条路长多少米？ 2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的兮多2公顷，第二天耕的比余下的；多3公顷， 还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 第10页共10页