第二单元分数混合运算·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共30页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数混合运算·单元复习篇【五大篇章】 》问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.分数连除、乘除混合运算。 口2.分数四则混合运算。 口3.简单的分数混合运算应用题。 @进阶层 口1.分数简便计算。 口2.综合性的分数混合运算应用题。 ⊙拓展层 口1.涉及奥数思维的复杂分数简便计算，几种比较常见的简便计算类 型。 ☐2.单位“1”转换问题的解题方法。 可我的疑难问题 第2页共30页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 维导 图篇 连续求一个数的几分之几是多少，用 连乘计算 分数连乘的运算顺序 分数连乘 解决问题：连续求一个数的几分之几 是多少 第2单元分数混合运算 分数混合运算 求比一个数增加（或减少）几分之几的数 是多少 分数的混合运算 已知比一个数多（或少）几分之几的 数是多少，求这个数 已知一部分量占总量的几分之几及另 一部分量，求总量 知识清单篇 【知识点一】分数混合运算 1不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照（从左到右）的顺序计算；如果 含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算（小括号里面的），再算 (中括号里面的)。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算 简便。 【知识点二】分数混合运算的应用 1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 2.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位1的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个 数量： 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位1多（或少）的几分之几)=另一个数量。 第3页共30页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 3.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题) 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 4.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 5分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 6.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1+分率）)=单位“1”。 7.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1一分率）)=单位“1”。 8.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程： (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】分数连除运算和分数乘法混合运算★★★ 直接写得数。 1+1 2x32 35.35 23 5353 5×1卫 1,1 7,27,2 6615 48 9999 【答案】2： 134 18:89 第4页共30页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】略 肥【对应练习】 1.直接写出得数。 5.63+4.47= 1.75、3 4 12x3 2 1.2÷0.01= 1÷-×1÷ 38 5 【答案】石101 5 2120:4 【解析】略 2.直接写出得数。 768+32= 33= 48 4.75-2.5-1.5= 916 8.16÷4= 2x÷2x= 83 3636 【答案】800： 8:0.75: 6；2.04； 【详解】略 吕【预测考点02】分数混合运算和简便计算★★★ 计算（怎样简便就怎样计算）。 101×11 4 100 居5传》 【答案】54：子：1地 100 11.8 103:2 【分析】子9令，把除法转化为乘法，然后利用乘法交换律进行计算。 7 ×7×,利用乘法结合律进行计算。 24 0,把101看作(100+1)，然后利用乘法分配律进行计算。 01x1 第5页共30页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 （传)×45，先算括号内的减法。再算括号外的乘法。 (3月)京先算减法，再算乘法，最后算除法。 [爬)引 先算小括号内的减法，再算中括号的乘法，最后算除法。 【详解】子9日 _3x9x8 -89 =6×9 =54 =7×(月 16 2 101x1 100 =(40+1)8 =100×L+1x,1 100 100 =11+ 11 100 =1 11 100 =(45 11、45 =45^10 10 号6)8 =*（)8 第6页共30页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 255 328 55 =38 58 =35 )引 侣) 层 510 =5×10 =2 肥【对应练习】 1.计算。 动e 101×0.87 [g引2s 【答案】8：87.87 9.17 4310 【分析】(+号)×12，根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,小括号里的数分别与12相乘，再相加减： 101×0.87,将101拆成(100十1)，根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c,小括号里的数分别与0.87相 乘，再相加： [()2,先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法： (5-35×)×子先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】+号)×12 2+写2-12 1 6 第7页共30页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =6+4-2 =8 101×0.87 =(100+1)×0.87 =100×0.87+1×0.87 =87+0.87 =87.87 )2 侣2 引 =31 43 3x3 41 9 6-35号 =6》号 17.2 4*5 =17 10 2.递等式计算， 能简算的要简算。 5.6++44+7 71.2 ÷11 8 9119 是× 5 2 一二 -0.4)] 4 、3 1 【答案】1： 4 55 【分门56一台+14：g利用加法交换律叶b-b+和如法5合华a一)6=4叶6+e)进行商身 第8页共30页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 712 9119 十 ÷l1,把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律a×c十b×c=(a+b)×c进行简算。 36(写+号子》，利用乘法分配律（a+b)(=ac+be进行简年。 5 名-Q.4)],先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 1 【详解】5.6+g+44 =(5.6+44)+(G+) =10+1 =11 71+211 9119 71,2.1 911911 G+)品 =1 11 36×5+1-3) 934 3 =36xg+36x3-36x 4 =20+12-27 =5 5 85 31 854 8.4 1521 4 5 第9页共30页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 吕【预测考点03】简单的分数混合运算应用题★★★ 1。海象的寿命大约是40年，海新的寿命是海象的子。海豹的考命是海狮的高，海豹的考命大 约是多少年？ 【答案】9年 【分析】先把海象的寿命看作单位“1，海狮的寿命是海象的，单位“1"已知，用海象的寿命乘 4,求出海 狮的寿命： 再把海狮的寿命看作单位1”，海豹的寿命是海狮的 ·单位1已知，用海狮的寿命乘高求出海的的寿 3 3 命。 【详解】40x3x3 410 =30× 10 =9(年) 答：海豹的寿命大约是9年。 2.某电视机厂二月份生产电视机960台，三月份比二月份多生产。，三月生产了多少台？ 【答案】1320台 【分析1已知三月份比=月份多生产把二月份的产量看作单位，则三月份的产星是三月份的1+名。 单位1已知，用二月份的产量乘(1+令，求出三月份的产量。 【详解】960×(1+ 3 11 =960× 8 =1320(台) 答：三月份生产了1320台。 3.某服装厂去年第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，是 第三季度的子， 这个服装厂去年第三季度生产了多少套服装？ 【答案】3000套 【分析】已知第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的 把第一季度生产的 第10页共30页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元分数混合运算·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.分数连除、乘除混合运算。 £2.分数四则混合运算。 £3.简单的分数混合运算应用题。 进阶层 £1.分数简便计算。 £2.综合性的分数混合运算应用题。 拓展层 £1.涉及奥数思维的复杂分数简便计算，几种比较常见的简便计算类型。 £2.单位“1”转换问题的解题方法。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】分数混合运算 1 不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照（ ）的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算（ ），再算（ ）。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 【知识点二】分数混合运算的应用 1. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 2. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（ ）＝另一个数量。 3. 已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 4. 分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 5 分量和分率区分问题。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 6. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（ ）=单位“1”。 7. 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（ ）=单位“1”。 8. 已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和差倍问题）。 (1)设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量； (2)根据“一个数±另一个数=和(差)”列出方程； (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【预测考点01】分数连除运算和分数乘法混合运算 直接写得数。                              【对应练习】 1．直接写出得数。 ＝           5.63＋4.47＝                    1.2÷0.01＝           2．直接写出得数。 768＋32＝            ＝                4.75－2.5－1.5＝ ＝              8.16÷4＝              ＝ 【预测考点02】分数混合运算和简便计算 计算（怎样简便就怎样计算）。                                 【对应练习】 1．计算。                              2．递等式计算，能简算的要简算。 5.6＋                       36×（＋－）                 ÷[×（－0.4）] 【预测考点03】简单的分数混合运算应用题 1．海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的，海豹的寿命大约是多少年？ 2．某电视机厂二月份生产电视机960台，三月份比二月份多生产，三月生产了多少台？ 3．某服装厂去年第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，是第三季度的，这个服装厂去年第三季度生产了多少套服装？ 4．一条裤子的价钱是90元，比一件上衣便宜，一件上衣多少元？ 【对应练习】 1．聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 2．某药店运来儿童口罩700个，运来的成人口罩比儿童口罩少，药店运来成人口罩多少个？ 3．妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的。外婆今年多少岁？ 4．一个正方形的边长增加它的后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【预测考点01】分数简便运算 简便计算。 【对应练习】 计算（＋＋）÷（＋＋） 【预测考点02】分数混合运算综合问题 1．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 2．学校为希望小学捐赠一批图书。据统计，每两本书中就有一本科普读物，每4本书中就有一本连环画，其余的60本是工具书。学校共捐赠几本书？ 【对应练习】 1．王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 2．某工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖了50米，这时还剩下200米没有挖。这条水渠全长多少米？ 【预测考点01】复杂的分数简便计算 巧算。           【对应练习】 计算。 （1）               （2） （3）            （4） 【预测考点02】单位“1”转化问题 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【对应练习】 汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 一、填空题。 1．（2024·安徽淮南·期末）的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后再算( )法。 2．（2024·陕西渭南·期末）40kg是( )kg的；( )m比64m多。 3．（2024·山西吕梁·期末）在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得( )枚奖牌。 4．（2024·陕西西安·期末）某景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。该景区的总面积是( )公顷。 二、选择题。 5．（2024·陕西咸阳·小升初真题）蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是( )天。 A．216 B．150 C．120 D．96 6．（2023·广东湛江·期末）下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？( ) A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？ B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？ C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？ D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？ 7．（2024·广东茂名·期末）水结成冰后，体积大约增加，现有55L的水，能结成( )dm3的冰。 A．5.5 B．50 C．60.5 D．550 8．（2024·广东惠州·期末）一台电脑先涨价，又降价，现价比原价( )。 A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定 三、计算题。 9．（2024·广东惠州·期末）用你喜欢的方法进行计算。 （1）        （2）        （3）           （4） 四、解答题。 10．（2024·广东清远·期末）实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答） 11．（2024·陕西西安·期末）某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？ 12．（2024·陕西西安·期末）一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 13．（2023·陕西西安·期末）菜农刘大伯卖一批黄瓜，第一天卖出这批黄瓜的，第二天卖出余下的，这时还剩下150千克黄瓜未卖。这批黄瓜共有多少千克？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元分数混合运算·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.分数连除、乘除混合运算。 £2.分数四则混合运算。 £3.简单的分数混合运算应用题。 进阶层 £1.分数简便计算。 £2.综合性的分数混合运算应用题。 拓展层 £1.涉及奥数思维的复杂分数简便计算，几种比较常见的简便计算类型。 £2.单位“1”转换问题的解题方法。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】分数混合运算 1 不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照（从左到右）的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2. 含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算（小括号里面的），再算（中括号里面的）。 3. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 【知识点二】分数混合运算的应用 1. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 2. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 3. 已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 4. 分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 5 分量和分率区分问题。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 6. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷（1+分率））=单位“1”。 7. 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷（1－分率））=单位“1”。 8. 已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和差倍问题）。 (1)设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量； (2)根据“一个数±另一个数=和(差)”列出方程； (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【预测考点01】分数连除运算和分数乘法混合运算 直接写得数。                              【答案】；2； ；； 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。 ＝          5.63＋4.47＝                  1.2÷0.01＝           【答案】；10.1；1； ；120； 【解析】略 2．直接写出得数。 768＋32＝            ＝               4.75－2.5－1.5＝ ＝             8.16÷4＝              ＝ 【答案】800；；0.75； 6；2.04； 【详解】略 【预测考点02】分数混合运算和简便计算 计算（怎样简便就怎样计算）。                               【答案】54；； ；；2 【分析】，把除法转化为乘法，然后利用乘法交换律进行计算。 ，利用乘法结合律进行计算。 ，把101看作（100＋1），然后利用乘法分配律进行计算。 ，先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 ，先算小括号内的减法，再算中括号的乘法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝54 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 【对应练习】 1．计算。                             【答案】8；87.87 ； 【分析】，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，小括号里的数分别与12相乘，再相加减； ，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，小括号里的数分别与0.87相乘，再相加； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； ，先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】 101×0.87 ＝（100＋1）×0.87 ＝100×0.87＋1×0.87 ＝87＋0.87 ＝87.87 2．递等式计算，能简算的要简算。 5.6＋                       36×（＋－）                 ÷[×（－0.4）] 【答案】11； 5； 【分析】5.6＋，利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 36×（＋－），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 ÷[×（－0.4）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】5.6＋ ＝（5.6＋4.4）＋ ＝10＋1 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ 36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝20＋12－27 ＝5 ÷[×（－0.4）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 【预测考点03】简单的分数混合运算应用题 1．海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的，海豹的寿命大约是多少年？ 【答案】9年 【分析】先把海象的寿命看作单位“1”，海狮的寿命是海象的，单位“1”已知，用海象的寿命乘，求出海狮的寿命； 再把海狮的寿命看作单位“1”，海豹的寿命是海狮的，单位“1”已知，用海狮的寿命乘，求出海豹的寿命。 【详解】 （年） 答：海豹的寿命大约是9年。 2．某电视机厂二月份生产电视机960台，三月份比二月份多生产，三月生产了多少台？ 【答案】1320台 【分析】已知三月份比二月份多生产，把二月份的产量看作单位“1”，则三月份的产量是二月份的（1＋），单位“1”已知，用二月份的产量乘（1＋），求出三月份的产量。 【详解】960×（1＋） ＝960× ＝1320（台） 答：三月份生产了1320台。 3．某服装厂去年第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，是第三季度的，这个服装厂去年第三季度生产了多少套服装？ 【答案】3000套 【分析】已知第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，把第一季度生产的服装数量看作单位“1”，单位“1”已知，用第一季度生产的服装数量乘，求出第二季度生产的服装数量； 已知第二季度生产的服装数量是第三季度的，把第三季度生产的服装数量看作单位“1”，单位“1”未知，用第二季度生产的服装数量除以，求出第三季度生产的服装数量。 【详解】2500×÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝3000（套） 答：这个服装厂去年第三季度生产了3000套服装。 4．一条裤子的价钱是90元，比一件上衣便宜，一件上衣多少元？ 【答案】120元 【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，一条裤子的价钱相当于一件上衣的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以，用一条裤子的价钱除以（1－），即可求出一件上衣的价钱。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 答：一件上衣120元。 【对应练习】 1．聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 【答案】45页 【分析】根据题目，把书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天看了全书的，所以我们需要将书的总页数300乘，这样就可以得到第一天看的页数。又知聪聪第二天看的页数是第一天的，则把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数60乘，这样就可以得到第二天看的页数。 【详解】300×× ＝60× ＝45（页） 答：聪聪第二天看了45页。 2．某药店运来儿童口罩700个，运来的成人口罩比儿童口罩少，药店运来成人口罩多少个？ 【答案】 300个 【分析】将儿童口罩看作单位“1”，运来的成人口罩比儿童口罩少，则成人口罩为，再运用分数乘法计算得出答案。 【详解】将运来的儿童口罩看作单位“1”，则运来的成人口罩个数为： （个） 答：药店运来成人口罩300个。 3．妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的。外婆今年多少岁？ 【答案】 72岁 【分析】已知妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出儿子的年龄为42×＝18岁； 已知儿子的年龄又是外婆年龄的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出外婆的年龄为18÷＝72岁。 【详解】42×÷ ＝18÷ ＝18×4 ＝72（岁） 答：外婆今年72岁。 4．一个正方形的边长增加它的后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81平方厘米 【分析】已知得到的新正方形的周长是45厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出新正方形的边长； 已知一个正方形的边长增加它的，把原正方形的边长看作单位“1”，则新正方形的边长是原正方形边长的（1＋）；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求出原正方形的边长； 再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出原正方形的面积。 【详解】新正方形的边长：45÷4＝11.25（厘米） 原正方形的边长： 11.25÷（1＋） ＝11.25÷ ＝11.25× ＝9（厘米） 原正方形的面积：9×9＝81（平方厘米） 答：原正方形的面积是81平方厘米。 【预测考点01】分数简便运算 简便计算。 【答案】1 【分析】把带分数化成假分数，同时把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律的逆运算，把算式转化为，先计算乘法，再计算加法即可。 【详解】 ＝ ＝1 【对应练习】 计算（＋＋）÷（＋＋） 【答案】1.04 【分析】观察原式，可以先把两个括号中的数拆成自然数与分数的和，由于分母99＝333＝119，因此，可以产生公因数（1＋3＋9），这样拆分后，整数部分可以分别组合计算，分数部分也便于寻找规律，从而简化计算，据此解答。 【详解】（1＋3＋9）÷（1＋3＋9） ＝[（1＋3＋9）＋（＋＋）]÷[（1＋3＋9）＋（＋＋）] ＝[13＋×（1＋3＋9）]÷[13＋×（1＋3＋9）] ＝[13×（1＋）]÷[13×（1＋）] ＝（1＋）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝1.04 【点睛】能够把两个括号中的数拆成自然数与分数的和、熟练运用商不变的规律是解决本题关键。 【预测考点02】分数混合运算综合问题 1．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 【答案】“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 【分析】“商”经“三分益一”得“羽”说明“羽”音的管长比“商”音的管长多；求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1＋多的几分之几）； “羽”经“三分损一”得“角”说明“角”音的管长比“羽”音的管长少；求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）。 【详解】72×（1＋） ＝72× ＝96 96×（1－） ＝96× ＝64 答：“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 2．学校为希望小学捐赠一批图书。据统计，每两本书中就有一本科普读物，每4本书中就有一本连环画，其余的60本是工具书。学校共捐赠几本书？ 【答案】240本 【分析】以捐赠这批图书的总数为单位“1”，科普读物的本数占总数的，连环画的本数占总数的，其余的60本是工具书，占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用60÷（1－－）即可求出捐赠这批图书的总数。 【详解】60÷（1－－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240（本） 答：学校共捐赠240本书。 【对应练习】 1．王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16千米，东西两城相距多少千米？ 【答案】128千米 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，东城距离中点占全程的一半，即，走了全程的，离全程的中点还有16千米，说明16千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用16千米除以对应的分率，即可求出全程。 【详解】16÷（－） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝16×8 ＝128（千米） 答：东西两城相距128千米。 2．某工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖了50米，这时还剩下200米没有挖。这条水渠全长多少米？ 【答案】250米 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天挖了全长的，第二天挖的比全长的少50米，还剩下200米没有挖，用剩下的200米减去50米，对应的分率是1－－，单位“1”位置，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 【详解】（200－50）÷（1－－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝250（米） 答：这条水渠全长250米。 【预测考点01】复杂的分数简便计算 巧算。          【答案】32；； 【分析】本题主要运用乘法分配律及其逆运算进行简便计算。观察式子中数字特点，通过变形构造出相同因数，再利用运算律简化计算。 【详解】 ＝32 【点睛】两个分数相乘，调换它们的分子或分母之间的位置，积不变。 【对应练习】 计算。 （1）               （2） （3）            （4） 【答案】（1）196；（2）9； （3）2024；（4） 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）根据除以一个数，等于乘它的倒数，把看作为，再把看作3.6，最后根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）把分母3.5看作（3.4＋0.1），根据乘法分配律，把分母转化为，化简后，分母为，把分数进行约分即可解答； （4）把原式看作，再把分数进行约分，约分后为，据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝148＋48 ＝196 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2024 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【预测考点02】单位“1”转化问题 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180页 【分析】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。 【详解】 第二天余下的页数： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（页） 第一天余下的页数： （50－10）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（页） 这本书的总页数： （60＋30）÷（1－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 【点睛】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习】 汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【答案】225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 一、填空题。 1．（2024·安徽淮南·期末）的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后再算( )法。 【答案】 加 乘 除 【分析】在有括号的四则混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，如果只有乘除法或者只有加减法，要从左到右依次计算，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 【详解】在四则混合运算里，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，所以先计算括号里面的加法；算完括号内加法后，式子变为乘除混合运算，乘除同一级，此时按照从左到右的顺序计算，乘法在前除法在后，所以再算乘法最后再算除法。 所以的运算顺序是先算加法，再算乘法，最后再算除法。 2．（2024·陕西渭南·期末）40kg是( )kg的；( )m比64m多。 【答案】 60 80 【分析】求40kg是多少kg的，把要求的质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求多少m比64m多，把64m看作单位“1”，则要求的长度是64m的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算。 【详解】40÷ ＝40× ＝60（kg） 64×（1＋） ＝64× ＝80（m） 40kg是（60）kg的；（80）m比64m多。 3．（2024·山西吕梁·期末）在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得( )枚奖牌。 【答案】9 【分析】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班多，所以六（2）班奖牌数对应的分率是。已知六（2）班有15枚奖牌，对应的分率是，根据“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数，用除法”即可解答。 【详解】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。 （枚） 六（1）班在春季运动会上共获得9枚奖牌。 4．（2024·陕西西安·期末）某景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。该景区的总面积是( )公顷。 【答案】1900 【分析】根据“天然林面积是天然草场面积的”，可以设天然草场面积为公顷，则天然林面积为公顷，那么总面积是（＋）公顷；根据分数乘法的意义可知，总面积的即（＋）×公顷； 根据“天然草场面积比景区总面积的少100公顷”可得出等量关系：景区总面积的－天然草场面积＝100公顷，据此列出方程，并求解，求出天然草场面积，再用天然草场面积乘，求出天然林面积，再用天然草场面积加上天然林面积，即是该景区的总面积。 【详解】解：设天然草场面积为公顷，则天然林面积为公顷。 （＋）×－＝100 ×－＝100 －＝100 ＝100 ＝100÷ ＝100×14 ＝1400 天然林面积：1400×＝500（公顷） 总面积：1400＋500＝1900（公顷） 所以，该景区的总面积是1900公顷。 二、选择题。 5．（2024·陕西咸阳·小升初真题）蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是( )天。 A．216 B．150 C．120 D．96 【答案】B 【分析】将蛇冬眠的时间看成单位“1”，熊的冬眠时间蛇的，根据分数乘法的意义，用180×列式求出熊冬眠时间，再把青蛙冬眠的时间看作单位“1”，单位“1”未知，用蛇冬眠的时间除以即可求出青蛙冬眠的时间。 【详解】180×÷ ＝120÷ ＝120× ＝150（天） 所以青蛙冬眠的时间大约是150天。 故答案为：B 6．（2023·广东湛江·期末）下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？( ) A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？ B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？ C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？ D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？ 【答案】B 【分析】算式240×（1－），即求剩余量或比原数少的情况。可将原来的量看作单位“1”，进而依次判断各个选项，进而得出答案。 【详解】A．将五年级学生看作单位“1”，则六年级学生有人，不符合题意，选项错误。 B．总页数240页，看了，剩余页数列式为240×（1－），符合题意，此选项正确。 C．求少的具体数量，列式为240×，不符合题意，此选项错误。 D．故事书比科技书多，科技书是单位“1”，列式为240÷（1＋），不符合题意，此选项错误。 故答案为：B 7．（2024·广东茂名·期末）水结成冰后，体积大约增加，现有55L的水，能结成( )dm3的冰。 A．5.5 B．50 C．60.5 D．550 【答案】C 【分析】根据题意，水结成冰后，体积大约增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋）；单位“1”已知，用水的体积乘（1＋），求出冰的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。 【详解】55L＝55dm3 55×（1＋） ＝55× ＝60.5（dm3） 能结成60.5dm3的冰。 故答案为：C 8．（2024·广东惠州·期末）一台电脑先涨价，又降价，现价比原价( )。 A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设电脑的原价是100元，涨价，价格是元，再降价，是在新价格的基础上降低，用新价格×，据此算出现价后与原价比较即可解答。 【详解】假设电脑的原价是100元， 现价： （元） 因为，所以现价比原价降低了。 故答案为：B 三、计算题。 9．（2024·广东惠州·期末）用你喜欢的方法进行计算。 （1）        （2）        （3）           （4） 【答案】（1）2；（2） （3）；（4）9 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成进行简算； （2）交换“”和“”的位置，把算式变成进行简算； （3）把除法转化成乘法，再根据乘法结合律把变成进行简算； （4）把乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、解答题。 10．（2024·广东清远·期末）实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答） 【答案】16人 【分析】设五年级有x人获奖；把五年级获奖人数看作单位“1”，六年级获奖人数是五年级的（1＋），用五年级获奖人数×（1＋）＝六年级获奖人数，列方程：x×（1＋）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设五年级有x人获奖。 x×（1＋）＝20 x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝16 答：五年级有16人获奖。 11．（2024·陕西西安·期末）某学校特别重视学生的综合素养，成立了60多个社团，既培养了学生的特长，也丰富了学生的学习生活。其中2024年参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，2025年参加合唱队的人数比2024年增加了，2024年和2025年参加合唱队的分别有多少人？ 【答案】 2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。 【分析】把2024年合唱队人数看作单位“1”，已知20人占2024年合唱队人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得2024年合唱队人数，2025年合唱队人数是2024年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（人） （人） 答：2024年参加合唱队的有100人，2025年参加合唱队的有150人。 12．（2024·陕西西安·期末）一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子80枚；白棋子90枚 【分析】由题意可知，把白棋子的数量看作单位“1”，拿走黑棋子后剩余的棋子占原来白棋子的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得白棋子的数量，再用170减白棋数量可得黑棋数量，据此解答。 【详解】 （枚） （枚） 答：这个盒子里原来有黑棋子80枚，白棋子90枚。 13．（2023·陕西西安·期末）菜农刘大伯卖一批黄瓜，第一天卖出这批黄瓜的，第二天卖出余下的，这时还剩下150千克黄瓜未卖。这批黄瓜共有多少千克？ 【答案】375千克 【分析】将第一天卖完余下的看作单位“1”，第二天卖出余下的，还剩（1－），还剩的质量÷对应分率＝第一天卖完余下的质量；再将这批黄瓜的总质量看作单位“1”，第一天卖出这批黄瓜的，余下（1－），第一天卖完余下的质量÷对应分率＝这批黄瓜的总质量，据此列式解答。 【详解】150÷（1－）÷（1－） ＝150÷÷ ＝150×× ＝250× ＝375（千克） 答：这批黄瓜共有375千克。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共14页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数混合运算·单元复习篇【五大篇章】 》问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.分数连除、乘除混合运算。 口2.分数四则混合运算。 口3.简单的分数混合运算应用题。 @进阶层 口1.分数简便计算。 口2.综合性的分数混合运算应用题。 ⊙拓展层 口1.涉及奥数思维的复杂分数简便计算，几种比较常见的简便计算类 型。 ☐2.单位“1”转换问题的解题方法。 可我的疑难问题 第2页共14页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 维导 图篇 连续求一个数的几分之几是多少，用 连乘计算 分数连乘的运算顺序 分数连乘 解决问题：连续求一个数的几分之几 是多少 第2单元分数混合运算 分数混合运算 求比一个数增加（或减少）几分之几的数 是多少 分数的混合运算 已知比一个数多（或少）几分之几的 数是多少，求这个数 已知一部分量占总量的几分之几及另 一部分量，求总量 知识清单篇 【知识点一】分数混合运算 1不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照( )的顺序计算：如果 含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算( ),再算 )。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算 简便。 【知识点二】分数混合运算的应用 1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 2.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位1的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个 数量： 方法二：单位“1”的量×( )=另一个数量。 第3页共14页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 3.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题) 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 4.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 5分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 6.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 7.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 8.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程： (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】分数连除运算和分数乘法混合运算★★★ 直接写得数。 1+1 23 2x32 35.35 5353 5×11 11 7,27,2 6615 48 9999 即【对应练习】 1.直接写出得数。 第4页共14页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 5.63+4.47= 1.753 1x3- 2 1.2÷0.01= 12×1÷ 38 5 2.直接写出得数。 768+32= 33 48- 4.75-2.5-1.5= 916= 8.16÷4= 2x52x2= 83 3636 吕【预测考点02】分数混合运算和简便计算★★★ 计算（怎样简便就怎样计算）。 101x 100 4s [传》 肥【对应练习】 1.计算。 2 101×0.87 第5页共14页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 居引25（动 2.递等式计算，能简算的要简算。 56+日4 +8 3片山 36x(8+ 号哼×(-04)】 吕【预测考点03】简单的分数混合运算应用题★★★ 1.海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的子，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大 约是多少年？ 2.某电视机厂二月份生产电视机960台，三月份比一月份多生产8，三月生产了多少台？ 第6页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.某服装厂去年第一季度生产了2500套服装，第二季度生产的服装数量是第一季度的，是 第三季度的，这个服装厂去年第三季度生产了多少套服装？ 4.一条裤子的价钱是0元，比一件上衣便宜4，一件上衣多少元？ 即【对应练习】 1.聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二 天看了多少页？ 2.某药店运来儿童口罩700个，运来的成人口罩比儿童口罩少号，药店运来成人口罩多少个？ 3.妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的。外婆今年多少岁？ 第7页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4.一个正方形的边长增加它的二后，得到新的正方形的周长是45厘米，原正方形的面积是多 少平方厘米？ 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】分数简便运算★★★★ 简便计算。 2008÷2008 2008,1 20092010 肥【对应练习】 计算（+3动+）片+3) 11 吕【预测考点02】分数混合运算综合问题★★★★ 1.“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过三分损益法 计算得出。具体方法如下： 假设基本音宫的管长是81，经三分益一得微，即81个+=108，“微音的管长是108： 微经三分损一得商即108×司=72，商音的管长是72：商经三分益一得“羽 第8页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 “羽”经三分损一”得“角”。 按照上面的假设，羽”音的管长是多少？角”音的管长是多少？ 2.学校为希望小学捐赠一批图书。据统计，每两本书中就有一本科普读物，每4本书中就有 一本连环画，其余的60本是工具书。学校共捐赠几本书？ 即【对应练习】 1.王阿姨开车从东城到西城去办事，走了全程的，离全程的中点还有16干米，东西两城相 距多少千米？ 2.某工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖了50米，这时还剩下200 米没有挖。这条水渠全长多少米？ 第9页共14页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 第三部分 拓展层命题 吕【预测考点01】复杂的分数简便计算★★★★★ 巧算。 16×27+16×19 43,3.31 301x1 2 23 35×32+35×32 28×29 即【对应练习】 计算。 168号+品 (2)4858-36+615x3 (3) 2024×(3.4×69+3.5) (4) 5×6×7×8×9+10×11×12×13×14 3.5×69-3.4 10×11×12×13×14 第10页共14页