专题06 电容器模型-（讲义）物理人教版2019必修第三册

本讲义聚焦电容器模型这一高中物理核心内容，系统构建“结构→电容→状态→衍生量”的逻辑链条，清晰梳理平行板电容器的定义式与决定式区别，明确两类典型约束条件（断开电源或保持连接）下的动态变化规律，为后续电场强度、电势差及电场能分析奠定坚实基础。 资料设计突出物理观念的深化与科学思维的培养，以典型例题为载体，引导学生通过模型建构理解电容本质，借助推理论证判断电荷量、电压、场强等物理量的变化趋势。如第10题中插入介质后电容变化引发电流方向判断，强化了能量守恒与电荷守恒的综合应用能力。课中可辅助教师精准突破难点，课后便于学生查漏补缺，巩固电容器动态分析的核心方法，提升解决实际问题的能力。

专题06 电容器模型 【模型1　电容器及动态分析模型】 【模型构建】 在静电场问题中，电容器模型是核心模型之一，其建立需围绕 “结构决定电容、状态（电压 / 电量）决定电场与能量” 的逻辑，明确模型的核心物理量、两类关键约束条件（充电后断开电源 / 保持与电源连接），并结合电场、电势、能量等衍生物理量，形成可解决各类问题的完整分析框架 【模型剖析】 电容器模型的 “定量关系” 始于两个关键公式，需明确区分 “定义式”（普适）和 “决定式”（仅适用于平行板电容器）： 1.C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。 2.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。 3.C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 一、平行板电容器的动态分析（重点） 1.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝、E＝和C＝。 2.平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由Q＝CU＝U·可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。 二、模型衍生关系：关联 “电场、电势、能量” 物理量 建立电容器模型后，需进一步关联其内部的电场、电势分布及储存的电场能，形成 “结构→电容→状态→衍生量” 的完整链条： 1. 极板间电场（仅平行板模型，忽略边缘效应） 平行板电容器内部为匀强电场，电场强度 E 的计算需结合约束条件： 若断开电源（Q 不变）：（E 与 d 无关，仅由 Q、S、εᵣ决定）。 若接电源（U 不变）：（E 与 d 成反比，由 U 和 d 直接决定）。 2. 极板间电势差与电势分布 电势差：U = Ed（匀强电场中，电势差等于场强与沿电场方向距离的乘积）。 电势分布：以负极板为零电势点，正极板电势 φ = U；沿电场方向（从正极到负极），电势均匀降低，任意一点电势 φ = Ex（x 为该点到负极板的距离）。 3. 电容器储存的电场能（W） 电场能的本质是电容器内部电场的能量，核心公式有两个，需结合约束条件选择使用： 公式 1（通用）：（适用于 U 不变的场景，如接电源时，C 变化可直接代入计算 W 的变化）。 公式 2（通用）：（适用于 Q 不变的场景，如断开电源时，C 变化可直接代入计算 W 的变化）。 【题目示例】 如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为x。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（　　） A．若x变大，则电容器的电容增大 B．若x变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压减小 C．若x变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若x变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【推理过程】 【答案】BD 【详解】A．x变大，即拔出电介质板，根据 可知电容减少，故A错误； B．x变小，即插入电介质板，根据 可知电容增大，电容器的电荷量不变，根据 则电容器极板间的电压减小，故B正确； CD．x变大，即拔出电介质板，根据 可知电容减少，电容器极板间的电压不变，根据 则电容器的电荷量减小，电容器放电，有电流流向电容器的负极板，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式探究】 一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将图甲中极板稍向上平移，将向上动，将向下动 B．若将图甲中极板稍向上平移，和均不动 C．若将图乙中极板稍向上平移，和均不动 D．若将图乙中极板稍向上平移，处电势将减小 【答案】AC 【详解】AB．图甲中，两个电容器极板上极板都带正电，电量的和为定值且，初始时，对和，向上的电场力等于向下的重力，因此两个油滴均不动，当极板向上移动时，减小，增大，减小，减小，减小，减小，增大，由得，增大，将向上动，将向下动，故A正确，B错误； CD．图乙中，当极板向上移动时，减小，增大，由于二极管的存在不变，因此也不变，则和均不变，两电荷均不动，处电势也不变，故C正确，D错误。 故选AC。 1. 如图所示为手机内电容式加速度传感器的原理图，和为平行板电容器两极板，板固定，板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中为定值电阻。下列判断正确的是（　　） A．匀速运动时，板带正电荷，电流由向流过电流表 B．向前加速时，若加速度增大，MN板间的距离增大，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前的匀减速运动时，MN之间的电场强度持续减小 【答案】BC 【详解】A．匀速运动时加速度为0，电容不变，故电容器不会充放电，所以线路中无电流，板与电源正极相连带正电荷，故A错误； B．向前加速时，若加速度增大，由于惯性N板向后移，两极板间距增大，根据可知，电容减小，故B正确； C．由静止突然向前加速时，由于惯性N板向后移，两极板间距增大，根据可知，电容减小，根据可知，不变，则减小，所以有放电电流，电流由流向，故C正确； D．保持向前的匀减速运动时，加速度不变，极板N的合力不变，故弹簧形变量不变，故极板间距不变，由可知，MN之间的电场强度不变，故D错误。 故选BC。 2. 教室里的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。若开始时两极板间距为，电容器的电容为，当手指触压屏幕，极板发生变形后，两极板间距变为。且电源电压恒为U，P为两极板之间的一个定点。则下列说法正确的是（　　） A．此时电容器电容变为 B．形变过程中，电容器的电荷量减少 C．若A板接地，则形变过程中，P、B间电势差变大 D．若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从a到b 【答案】AC 【详解】A．根据题意，由电容器决定式有，若两极板间距变为，其它保持不变，则电容器电容变为，故A正确； BD．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，由电容器定义式可知，电容变大，极板上电荷量变大，电容器充电，若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从到，故BD错误； C．电容器与电源相连，电容器两极板间的电压不变，极板间距离减小，则极板间电场强度增大，形变过程中，P、B间距离不变，则由公式可知，P、B间电势差变大，故C正确。 故选AC。 3. 有一种测定压力变化的传感器，其结构原理如图所示。为固定电极板，为可动电极板，可动电极板与固定电极板相距较近且两端固定，当待测压力施加在可动电极板上时，使可动电极板发生形变，从而改变其与固定电极板间的距离。两电极板通过灵敏电流计G和保护电阻与电源相连，电源两端的电压恒定，已知电流计电流从哪个接线柱流入指针就偏向哪个接线柱。对于这个压力变化传感器的工作情况，下列说法中错误的是（　　） A．当待测压力减小时，电流计的指针向正向偏转 B．当待测压力增大时，电流计的指针向正向偏转 C．当待测压力不变时，电流计的示数为零 D．当待测压力为零时，电流计的示数为零 【答案】A 【详解】A．当待测压力减小时，B 板远离 A 板，两极间距离增大，根据 电容减小，由于连接电源可知电压不变，根据 可知电荷量减小，电容器“放电”，电流方向与原充电方向相反，电流表应向负向偏转，故 A 错误； B．当待测压力增大时，B 板向 A 板靠近，两极间距离减小、电容增大，电容器要从电源获得更多电荷量，电流方向与电源输出方向相同，电流表向正向偏转，故 B 正确； C．当待测压力不变时，电容不变，不存在充放电过程，电流表无电流，示数为零，故 C 正确； D．当待测压力为零时，板 B 处于静止且电容不变，则无充放电过程，电流表示数为零，故 D 正确。 本题选错误的，故选 A。 4. 如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变小 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量增大 【答案】B 【详解】A．若将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 可知，再将A板向左移动一小段位移，正对面积减小，板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故A错误； B．根据A选项可知 因此若将S断开，则不变，板间场强不变。根据场强与电势差间的关系可知 又因为B板接地，则，则变大，变大，变大。又因为油滴所受电场力竖直向上，而板间场强方向向下，故油滴带负电，油滴的电势能变小，故B正确； C．保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，若将A板向上平移一小段位移，板间场强减小。根据 可知减小、不变，则减小，C点电势降低，故C错误； D．将B板向左移动一小段位移，根据可知，正对面积减小，电容器电容变小。保持S闭合，则电容器两极板间电势差不变，根据可知，电容器带电量减小，故D错误。 故选B。 5. 如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷Q，板间距为d。现将厚度为h、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用a表示，下表面用b表示，如图2所示。设空气的相对介电常数εr=1，静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意知 平行板电容器的电容 电容的定义式 匀强电场 联立可得，故A正确，不符合题意； B．插入铜板后相当于两个电容器串联，设每个电容器电容为C，则 串联总电容 插入铜板前电容器电容 由得，故B错误，符合题意； C．铜板置于A、B正中间处于静电平衡状态，由处于静电平衡状态导体的特点可知，铜板内部场强处处为0，故C正确，不符合题意； D．由A项分析可知，平行金属板A、B正中心处的电场强度 铜板内部场强处处为0，铜板中心处 由此得铜板上下表面感应电荷在铜板中心处产生的场强，方向竖直向上，由场强叠加原理得铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强为 负号表示方向竖直向上，故D正确，不符合题意。 故选B。 6. 如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容 B．电容器的电容 C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过 D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过 【答案】AD 【详解】AB．图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容器极板所带电荷量大小，根据图像可知 充电稳定后，两个电容器两端电压均等于电源的电动势E，根据电容的定义式有， 则有，故A正确，B错误； C．对电容器C2，根据， 减小电容器C2的正对面积，电容减小，电荷量一定，则极板两端电压增大，即 再次闭合S1至1，电容器将处于放电状态，可知，电阻R2上有向右的瞬时电流流过，故C错误； D．对电容器C1，根据， 在电容器C1中间插入有机玻璃，介电常数增大，电容增大，电荷量一定，则极板两端电压减小，即 再次闭合S1至2，电容器将处于充电状态，可知，电阻R1上有向右的瞬时电流流过，故D正确。 故选AD。 7. 利用静电悬浮技术可以进行材料的无容器处理，其原理为当静电场中的带电物体所受电场力与重力平衡时，可实现物体的悬浮。如图所示，某装置中为电阻箱、为定值电阻，电容器与并联。现闭合开关S，待电路稳定后，在电容器间的P点释放一带电液滴，液滴恰好静止。下列操作中，液滴依然可以保持静止的是（　　） A．断开开关S B．将电容器的上极板M上移一小段距离 C．将电容器的下极板N左移一小段距离 D．增大的阻值 【答案】C 【详解】A．开关S断开后，电容器将有流经电阻的放电电流，电容器的正负电荷会中和，电场力消失，液滴将竖直向下加速运动，故A错误； B．将电容器的上极板M上移一小段距离，电容器与并联，电压不变，由可知，电场强度E减小，电场力小于重力，液滴将竖直向下加速运动，故B错误； C．将电容器的下极板N左移一小段距离，极板间距d未变，电容器与并联，电压不变，由可知电场强度不变，故液滴依然静止，C正确； D．由闭合电路欧姆定律 由欧姆定律可知，电容器的电压 增大的阻值，电流减小，电容器的电压增大，电场强度E增大，电场力将大于重力，液滴竖直向上加速运动，故D错误。 故选C。 8. 如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验装置，下列说法正确的是（    ） A．实验前，用丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，能使a板带正电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，电容器的电容变大 C．实验中，只将电容器b板向左平移，极板间的电场强度不变 D．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 【答案】AC 【详解】A．只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，使a板带上正电，故A正确； BC．根据 解得 电荷量不变，只将电容器b板向上平移，正对面积减小，电容减小； 只将电容器b板向左平移，极板间的电场强度不变，故B错误，C正确； D．只在极板间插入有机玻璃板，介电常数变大，电容变大，电势差变小，静电计指针的张角变小，故D错误。 故选AC。 9. 如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器极板A带正电，极板A向上移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，静电计指针张角变大，故A错误； B．电容器极板A带正电，极板A向下移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容增大，根据 可知，电容器所带电荷量将变大，电容器充电，上下极板间电势差不变，静电计指针张角不变，故B错误； CD．极板A向左移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，根据 可知，两极板间的电场强度增大，则液滴受到的竖直向上的电场力增大，液滴向上运动。设点到下极板的距离为，则点的电势为 所以点处电势升高，故C错误，D正确。 故选D。 10. 如图所示的电路中，是定值电阻，是水平正对放置的平行板电容器的两个极板，为理想二极管，开关S闭合，电池，电阻，开关与电容器串联。有一带电油滴悬浮在两极板间的点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．保持开关S闭合，将板向左平移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关S闭合，在增大两极板距离的过程中，带电油滴仍静止不动 C．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴的电势能增大 D．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴会向下运动 【答案】B 【详解】A．根据电容决定式可知，将板向左平移一小段距离，两板间的正对面积将减小，则电容器的电容要减小，故A错误； B．根据电容定义式和决定式可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容将减小，由于两极板间的电压不变，所以极板上的电荷量要减少，但是由于二极管的存在，电荷量无法减小，两极板上的电荷量将保持不变，由可知，增大两极板间的距离，极板间的电场强度不变，所以带电油滴仍静止不动，故B正确； C．断开开关S后，两极板上的电荷量将保持不变，将板向下平移一小段距离，则根据有，即极板间的电场强度不变，带电油滴悬浮的位置不变，根据，可知两极板间的电势差将增大，所以点的电势将升高，由于油滴带负电，根据电势能公式，可知带电油滴的电势能将减小，故C错误； D．断开开关S，两极板上的电荷量将保持不变，由可知，减小两极板间的距离，极板间的电场强度不变，所以带电油滴仍静止不动，故D错误。 故选B。 11. 图示电路中，和为滑动变阻器，为定值电阻，为电容器的上、下极板，二极管为理想二极管，闭合开关S后，处于之间的带电液滴静止不动。下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片向左移动少许，液滴仍静止不动 B．仅将滑片向上移动少许，液滴仍静止不动 C．仅将板向上移动少许，液滴将向下运动 D．仅将板向右移动少许，板的电势将降低 【答案】A 【详解】A．仅将滑片向左移动时，电路中总电阻将增大，电流将减小，与电容器并联部分电阻的电压将减小，电容器本应放电，但由于二极管的存在，电容器不能放电，因而电容器两极板电压不变，板内电场强度不变，液滴仍静止不动，A正确； B．仅将滑片向上移动时，电路总电阻不变，电流不变，与电容器并联部分电阻的电压增大，从而将对电容器充电，使电容器板内的电场强度增大，液滴将向上运动，B错误； C．仅将板向上移动时，据可知将减小，再据，因二极管的存在，不能减小而将保持不变，将增大，则有定值，说明液滴仍静止不动，C错误； D．仅将板向右移动时，据可知将减小，同理可知不变，增大，而，说明板的电势将升高，D错误。 故选A 。 12. 有一个恒压电源，与两个平行板电容器连接，两个电容器下极板接地，电容器C1=2C2，开关S1接通S2断开，给电容器C1充电；充完电以后断开S1；接通S2，直到电路稳定，以下说法正确的是（    ） A．S1接通S2断开，电容器C1充电过程两极板间的电压变大，通过R1的电流增加 B．S1接通S2断开，电容器C1上极板带正电荷，通过R1的电流由左向右 C．断开S1接通S2，C1两极板间电压降低，C2两极板间电压升高，通过R2的电流逐渐减小 D．断开S1接通S2，最终C1两端的电压等于C2两端的电压，充电通过R1的电荷量是放电通过R2电荷量的2倍 【答案】C 【详解】A．S1接通S2断开，电容器C1充电过程两极板间的电压升高，稳定后电流为零，所以通过R1的电流逐渐减小，故A错误； B．S1接通S2断开，电容器C1上极板带正电荷，形成顺时针充电电流，通过R1的电流由右向左，故B错误； C．断开S1接通S2，C1给C2充电，C1两极板间电压降低，C2两极板间电压升高，直到两极板电势相等，充电结束，电流为零，通过R2电流减小，故C正确； D．充电通过R1的电荷量 充电结束C1的电压等于C2的电压 充电通过R1的电荷量是放电通过R2电荷量的3倍，故D错误。 故选C。 13. 如图所示，两块较大的金属板A，B相距为d，平行放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态。以下说法正确的是（　　） A．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流 B．若将A向左平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流 C．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流 D．若S断开后再将A向下平移一小段位移，则油滴静止不动，G表中无电流 【答案】AD 【详解】A．保持与电源相连，电容器极板间电压保持不变；根据 ，， 若将A向上平移一小段位移，板间距离变大，板间场强变小，油滴受到的电场力变小，则油滴向下加速运动；由于电容变小，电容器所带电荷量变小，则G表中有b→a的电流，故A正确； B．若将A向左平移一小段位移，板间距离不变，正对面积变小，则板间场强不变，油滴受力不变，处于静止状态，由于电容变小，电容器所带电荷量变小，则G表中有b→a的电流，故B错误； C．若将A向下平移一小段位移，板间距离变小，板间场强变大，油滴受到的电场力变大，则油滴向上加速运动，由于电容变大，电容器所带电荷量变大，则G表中有a→b的电流，故C错误； D．若S断开后再将A向下平移一小段位移，则不变，根据 ，， 联立可得 则两板间场强不变，电场力不变，则油滴仍静止，G表中无电流，故D正确。 故选AD。 14. 如图所示，两块较大的金属板平行水平放置并与一电源相连闭合后，两板间有一质量为电荷量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动中有的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将板向右平移一小段距离，则油滴保存静止不动，G中有的电流 C．若将断开，且将板向左平移一小段距离，点电势降低 D．若将断开，再将板向下平移一小段距离，点电势变大 【答案】BC 【详解】A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，根据可知电容器电容增大，依题意电容器与电源保持连通状态，极板间电压不变，由可知极板上电荷量增加，电容器处于充电状态，G中有的电流，故A错误； B．同理可知，若将A板向右平移一小段位移，极板的正对面积减小，电容器电容减小，极板上电荷量减小，电容器处于放电状态，G中有的电流，根据可知极板间匀强电场的场强不变，油滴仍然静止，故B正确； C．若将S断开，则极板上电荷量不变，将A板向左平移一小段位移，根据可知电容器电容减小，由可知极板间电压增大，根据可知电场强度增大，B、P间电势差增大，根据 B板接地，，P点电势降低，故C正确； D．同理可知，若将S断开，极板上电荷量不变，将板向下平移一小段距离，根据 可知匀强电场的场强不变，P、B间电势差不变，B板接地，P点电势不变，故D错误。 故选BC。 15. 如图所示，是平行板电容器的两个极板，为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向端滑动，则增大 B．保持S闭合，将板向板靠近，则增大 C．断开S，将板向板靠近，则增大 D．断开，将板向下移动少许，则增大 【答案】BD 【详解】根据对小球的受力分析可知，悬线偏离竖直方向的夹角符合 因此两极板间的场强越大，越大。 A．保持S闭合，极板间的电压大小等于电源电动势。滑动变阻器的滑片位置不会影响极板上的电压大小，则场强大小不变，不变。故A错误； B．保持S闭合，极板间电压不变时，将板向板靠近，则板间距离减小，根据场强可知场强大小增大，则增大。故B正确； C．断开S，则极板上的电荷量不变，将板向板靠近，则根据 ， 可得 极板间的场强 极板间距离增大或减小不影响场强大小，其余物理量均不变，则场强大小不变，不变。故C错误； D．根据上述分析，断开，将板向下移动少许，则极板间的正对面积减小，则场强增大，则增大。故D正确。 故选BD。 16. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的电场强度、表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．由电容器的决定式 可知C与两极板间距离d成反比，故C与x不是线性关系，A错误； B．电容器充电后与电源断开，电荷量Q不变，由 可得 所以可知电场强度E是定值，B正确； C．因负极板接地，电势为零，所以P点电势为 L为P点到负极板的初始距离，因为E不变，φ随x增大而线性减小，C正确； D．由 可知Ep与成正比，故也随x增大而线性减小，D错误。 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 电容器模型 【模型1　电容器及动态分析模型】 【模型构建】 在静电场问题中，电容器模型是核心模型之一，其建立需围绕 “结构决定电容、状态（电压 / 电量）决定电场与能量” 的逻辑，明确模型的核心物理量、两类关键约束条件（充电后断开电源 / 保持与电源连接），并结合电场、电势、能量等衍生物理量，形成可解决各类问题的完整分析框架 【模型剖析】 电容器模型的 “定量关系” 始于两个关键公式，需明确区分 “定义式”（普适）和 “决定式”（仅适用于平行板电容器）： 1.C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。 2.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。 3.C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 一、平行板电容器的动态分析（重点） 1.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝、E＝和C＝。 2.平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由Q＝CU＝U·可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。 二、模型衍生关系：关联 “电场、电势、能量” 物理量 建立电容器模型后，需进一步关联其内部的电场、电势分布及储存的电场能，形成 “结构→电容→状态→衍生量” 的完整链条： 1. 极板间电场（仅平行板模型，忽略边缘效应） 平行板电容器内部为匀强电场，电场强度 E 的计算需结合约束条件： 若断开电源（Q 不变）：（E 与 d 无关，仅由 Q、S、εᵣ决定）。 若接电源（U 不变）：（E 与 d 成反比，由 U 和 d 直接决定）。 2. 极板间电势差与电势分布 电势差：U = Ed（匀强电场中，电势差等于场强与沿电场方向距离的乘积）。 电势分布：以负极板为零电势点，正极板电势 φ = U；沿电场方向（从正极到负极），电势均匀降低，任意一点电势 φ = Ex（x 为该点到负极板的距离）。 3. 电容器储存的电场能（W） 电场能的本质是电容器内部电场的能量，核心公式有两个，需结合约束条件选择使用： 公式 1（通用）：（适用于 U 不变的场景，如接电源时，C 变化可直接代入计算 W 的变化）。 公式 2（通用）：（适用于 Q 不变的场景，如断开电源时，C 变化可直接代入计算 W 的变化）。 【题目示例】 如图所示，电容器极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连，被测物体到极板右边缘的距离为x。接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，下列说法正确的是（　　） A．若x变大，则电容器的电容增大 B．若x变小且电容器的电荷量不变，则电容器极板间的电压减小 C．若x变大且电容器极板间的电压不变，则电容器的电荷量增加 D．若x变大且电容器极板间的电压不变，则有电流流向电容器的负极板 【推理过程】 【答案】BD 【详解】A．x变大，即拔出电介质板，根据 可知电容减少，故A错误； B．x变小，即插入电介质板，根据 可知电容增大，电容器的电荷量不变，根据 则电容器极板间的电压减小，故B正确； CD．x变大，即拔出电介质板，根据 可知电容减少，电容器极板间的电压不变，根据 则电容器的电荷量减小，电容器放电，有电流流向电容器的负极板，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式探究】 一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将图甲中极板稍向上平移，将向上动，将向下动 B．若将图甲中极板稍向上平移，和均不动 C．若将图乙中极板稍向上平移，和均不动 D．若将图乙中极板稍向上平移，处电势将减小 【答案】AC 【详解】AB．图甲中，两个电容器极板上极板都带正电，电量的和为定值且，初始时，对和，向上的电场力等于向下的重力，因此两个油滴均不动，当极板向上移动时，减小，增大，减小，减小，减小，减小，增大，由得，增大，将向上动，将向下动，故A正确，B错误； CD．图乙中，当极板向上移动时，减小，增大，由于二极管的存在不变，因此也不变，则和均不变，两电荷均不动，处电势也不变，故C正确，D错误。 故选AC。 1. 如图所示为手机内电容式加速度传感器的原理图，和为平行板电容器两极板，板固定，板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中为定值电阻。下列判断正确的是（　　） A．匀速运动时，板带正电荷，电流由向流过电流表 B．向前加速时，若加速度增大，MN板间的距离增大，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前的匀减速运动时，MN之间的电场强度持续减小 2. 教室里的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。若开始时两极板间距为，电容器的电容为，当手指触压屏幕，极板发生变形后，两极板间距变为。且电源电压恒为U，P为两极板之间的一个定点。则下列说法正确的是（　　） A．此时电容器电容变为 B．形变过程中，电容器的电荷量减少 C．若A板接地，则形变过程中，P、B间电势差变大 D．若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从a到b 3. 有一种测定压力变化的传感器，其结构原理如图所示。为固定电极板，为可动电极板，可动电极板与固定电极板相距较近且两端固定，当待测压力施加在可动电极板上时，使可动电极板发生形变，从而改变其与固定电极板间的距离。两电极板通过灵敏电流计G和保护电阻与电源相连，电源两端的电压恒定，已知电流计电流从哪个接线柱流入指针就偏向哪个接线柱。对于这个压力变化传感器的工作情况，下列说法中错误的是（　　） A．当待测压力减小时，电流计的指针向正向偏转 B．当待测压力增大时，电流计的指针向正向偏转 C．当待测压力不变时，电流计的示数为零 D．当待测压力为零时，电流计的示数为零 4. 如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴的电势能变小 C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势升高 D．保持S闭合，再将B板向左移动一小段位移，电容器带电量增大 5. 如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷Q，板间距为d。现将厚度为h、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用a表示，下表面用b表示，如图2所示。设空气的相对介电常数εr=1，静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 6. 如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容 B．电容器的电容 C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过 D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过 7. 利用静电悬浮技术可以进行材料的无容器处理，其原理为当静电场中的带电物体所受电场力与重力平衡时，可实现物体的悬浮。如图所示，某装置中为电阻箱、为定值电阻，电容器与并联。现闭合开关S，待电路稳定后，在电容器间的P点释放一带电液滴，液滴恰好静止。下列操作中，液滴依然可以保持静止的是（　　） A．断开开关S B．将电容器的上极板M上移一小段距离 C．将电容器的下极板N左移一小段距离 D．增大的阻值 8. 如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验装置，下列说法正确的是（    ） A．实验前，用丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，能使a板带正电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，电容器的电容变大 C．实验中，只将电容器b板向左平移，极板间的电场强度不变 D．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 9. 如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 10. 如图所示的电路中，是定值电阻，是水平正对放置的平行板电容器的两个极板，为理想二极管，开关S闭合，电池，电阻，开关与电容器串联。有一带电油滴悬浮在两极板间的点静止不动，下列说法正确的是（　　） A．保持开关S闭合，将板向左平移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关S闭合，在增大两极板距离的过程中，带电油滴仍静止不动 C．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴的电势能增大 D．断开开关S，将板向下平移一小段距离，则带电油滴会向下运动 11. 图示电路中，和为滑动变阻器，为定值电阻，为电容器的上、下极板，二极管为理想二极管，闭合开关S后，处于之间的带电液滴静止不动。下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片向左移动少许，液滴仍静止不动 B．仅将滑片向上移动少许，液滴仍静止不动 C．仅将板向上移动少许，液滴将向下运动 D．仅将板向右移动少许，板的电势将降低 12. 有一个恒压电源，与两个平行板电容器连接，两个电容器下极板接地，电容器C1=2C2，开关S1接通S2断开，给电容器C1充电；充完电以后断开S1；接通S2，直到电路稳定，以下说法正确的是（    ） A．S1接通S2断开，电容器C1充电过程两极板间的电压变大，通过R1的电流增加 B．S1接通S2断开，电容器C1上极板带正电荷，通过R1的电流由左向右 C．断开S1接通S2，C1两极板间电压降低，C2两极板间电压升高，通过R2的电流逐渐减小 D．断开S1接通S2，最终C1两端的电压等于C2两端的电压，充电通过R1的电荷量是放电通过R2电荷量的2倍 13. 如图所示，两块较大的金属板A，B相距为d，平行放置并与一电源相连。开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态。以下说法正确的是（　　） A．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流 B．若将A向左平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流 C．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流 D．若S断开后再将A向下平移一小段位移，则油滴静止不动，G表中无电流 14. 如图所示，两块较大的金属板平行水平放置并与一电源相连闭合后，两板间有一质量为电荷量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动中有的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将板向右平移一小段距离，则油滴保存静止不动，G中有的电流 C．若将断开，且将板向左平移一小段距离，点电势降低 D．若将断开，再将板向下平移一小段距离，点电势变大 15. 如图所示，是平行板电容器的两个极板，为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向端滑动，则增大 B．保持S闭合，将板向板靠近，则增大 C．断开S，将板向板靠近，则增大 D．断开，将板向下移动少许，则增大 16. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的电场强度、表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $