专题08 带电粒子在电场中的偏转模型-（讲义）物理人教版2019必修第三册

本讲义聚焦高中物理中带电粒子在电场中的偏转模型，系统构建“类平抛”与“类斜抛”两大核心模型，从运动分解、加速度计算到偏转位移和角度推导，层层递进，衔接加速电场与偏转电场的综合应用，形成完整的知识链条。 资料设计突出科学思维与物理观念的融合，以模型建构为核心，通过典型例题引导学生建立“垂直电场匀速、平行电场匀变速”的运动分析框架，如第2题中利用动能定理快速求解电势差，体现科学推理能力；变式探究环节设置多情境迁移问题，强化学生对比分析与质疑创新意识，例如第7题中施加外力后轨迹变化的判断，凸显物理建模的迁移价值。课中可作为教师讲解重难点的支架，课后便于学生自主梳理公式逻辑、查漏补缺，提升解题规范性与思维深度。

专题08 带电粒子在电场中的偏转模型 【模型1　带电粒子在电场中的类平抛】 【模型构建】 在电场问题中，带电粒子的偏转模型是核心应用之一，其本质是将粒子的曲线运动分解为 “垂直电场方向的匀速直线运动” 与 “平行电场方向的匀变速直线运动”，属于典型的 “类平抛运动” 模型迁移 【模型剖析】 一、带电粒子在电场中的偏转 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同(y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压)。 二、先加速后偏转 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 三、求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 【题目示例】 现有一个带正电的粒子（质量为）以一定速度从带电平行板间的点（与下极板高度为）沿垂直电场方向射入电场（如下图所示），电荷量为。两个极板之间间隔为，长度为，电场强度为，轨迹如图中曲线所示，板间电场可视为匀强电场，可忽略粒子本身的重力和体积。若此时该带电粒子恰好从极板右侧射出，则该极板的长度为（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】C 【详解】沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小，由该方向的位移关系，解得 沿垂直电场方向做匀速直线运动，由 故选C。 【变式探究】 如图所示，竖直虚线MN、PQ间距为L，在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场，在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场，在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，从MN左侧处的A点，由静止释放，粒子以速度v0（大小未知）射入MN、PQ之间的电场中，过A点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)v0的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； (4)打到屏上的点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在MN左侧运动过程中，根据牛顿第二定律 解得 运动时间为 粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为 所以，粒子从释放到打到屏上所用的时间为 （3）粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向，根据牛顿第二定律， 联立，解得 所以，粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值为 （4）粒子在MN、PQ间竖直位移为 粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为 则竖直位移为 所以，打到屏上的点到O点的距离为 【再次升华】 1、定模型：判断粒子是否满足 “类平抛” 条件（初速度垂直匀强电场、忽略重力），明确电场类型（平行板 / 点电荷）； 2、建坐标：沿 “垂直电场” 和 “平行电场” 方向建立直角坐标系，分解运动； 3、求时间：利用 “垂直电场方向的匀速运动” 求粒子在偏转区域的运动时间，L 为偏转区域的 “水平长度”）； 4、算加速度：根据电场力F=qE和牛顿第二定律a=F/m\求平行电场方向的加速度； 5、联规律：用匀变速运动公式计算偏转位移y和偏转角θ，必要时结合动能定理（避免复杂运动分析） 【模型2　带电粒子在电场中的类斜抛】 【模型构建】 在电场中，带电粒子的类斜抛模型是 “运动的分解与合成” 思想的典型应用，其核心是：粒子初速度方向与电场力方向（加速度方向）不共线（且夹角为非 90° 的任意角），运动轨迹为类抛物线，可类比重力场中的斜抛运动，将复杂曲线运动分解为两个互相垂直的直线运动分别分析，最终再合成运动规律 【模型剖析】 (1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即恒定值 (2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 竖直向上抛出 水平抛出 斜上抛出 A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE 1.分析竖直方向运动 设小球质量为m，电荷量为q，电场强度为E，重力加速度为g，初速度为 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度( 当竖直方向速度 时，到达最高点。根据 可得从A到B的时间 根据 可得竖直运动最高点 2.分析水平方向运动 水平方向小球受到电场力 ，根据牛顿第二定律 可得水平方向加速度 从A到C的时间 (竖直上抛运动上升和下落时间对称)。 ·根据匀变速直线运动位移公式： (水平方向初速度 可得AC间的水平位移 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到C点的时间t tAC=2tAB= 3.求运动到C点的位移s 根据匀变速直线运动位移公式 y将代入，可得 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到最高点C的时间t 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度当竖直方向速度 时到达最高点C ，根据 可得解得运动时间 3.求竖直位移y 根据匀变速直线运动位移公式 将代入可得： 【题目示例】 如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为，不计粒子重力。有关粒子从A点运动至B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先增加后减小 B．A、B两点间的电势差 C．A、B两点间的电势差 D．粒子在B点的动能是粒子在A点的动能的3倍 【推理过程】 【答案】BD 【详解】A．粒子从A点运动至B点的过程中，电场力对粒子一直做正功，粒子的电势能一直减小，故A错误； BC．粒子在竖直方向做匀速直线运动，则有 解得粒子在B点的速度大小为 粒子从A点运动至B点的过程中，根据动能定理可得 解得A、B两点间的电势差为 故B正确，C错误； D．粒子在B点的动能与粒子在A点的动能之比为 故D正确。 故选BD。 【变式探究】 如图所示，两平行金属板水平摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（　　） A．带电粒子从中线上方射出板间 B．带电粒子的加速度大小为 C．带电粒子克服电场力做功为 D．带电粒子射入板间的动能为 【答案】BD 【详解】B．未加外力前有， 解得 由于外力等于电场力，则加速度相等，施加外力后加速度为 故B正确； A．施加水平外力后，粒子在极板间运动的时间变小，竖直方向的距离变小，即带电粒子从中线下方射出板间，故A错误； C．带电粒子克服电场力做功为 故C错误； D．未施加外力时，根据动能定理有 解得 故D正确； 故选BD。 【再次升华】 1、定模型：判断粒子是否满足 “类平抛” 条件（初速度垂直匀强电场、忽略重力），明确电场类型（平行板 / 点电荷）； 2、建坐标：沿 “垂直电场” 和 “平行电场” 方向建立直角坐标系，分解运动； 3、求时间：利用 “垂直电场方向的匀速运动” 求粒子在偏转区域的运动时间，L 为偏转区域的 “水平长度”）； 4、算加速度：根据电场力F=qE和牛顿第二定律a=F/m\求平行电场方向的加速度； 5、联规律：用匀变速运动公式计算偏转位移y和偏转角θ，必要时结合动能定理（避免复杂运动分析） 1. 四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一沿y轴负方向的匀强电场，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   2. 如图所示，一不计重力的点电荷从P点出发经水平向右的匀强电场E1加速后沿ab方向进入矩形abcd区域，最终从d点离开。abcd区域中有另一匀强电场E2，方向竖直向下，已知线段长度、。则匀强电场E1和E2的电场强度大小之比为（    ） A．4:1 B．1:2 C．1:1 D．2: 3. 一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 4. 如图所示，在真空中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，重力加速度为g，则（　　） A．小球在电场中受到的电场力大小为3mg B．小球带负电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等 5. 如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能增加 B．小球到达点的时间为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 6. 如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，其方向与水平线夹角的正切值，电场强度的大小，质量为m，带电荷量为的小球，自O点以初速度斜向右上方抛出后，依次经过两点，且B点在O点的正上方，A点距线最远，若已知图中，重力加速度为g，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时的速度方向一定竖直向上 B．小球经过B点时的速度方向一定水平向左 C．两点间的水平距离为 D．两点间的电势差为 7. 如图，空间中有两块带电平行金属板，两板间距为，两板间的电压。一可视为质点的小球以的水平速度从紧靠板的点飞入，从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度的大小为多少？ 8. 如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限区域内存在沿y轴负方向的匀强电场（大小未知），粒子从电场右边界离开电场后最终打在坐标为的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小； (2)圆弧虚线处电场强度的大小； (3)若，则该区域匀强电场场强大小为多大； (4)要使粒子打到D点，电场强度与宽度d之间应满足什么关系。 9. 如图所示，在真空中，极板P、Q和收集板K竖直放置且它们的下边缘与极板N在同一水平面上，极板M在N的正上方，极板P、Q、M、N和收集板K均为边长为L的正方形金属板，PQ间距为L，K板与N板右侧间距为。在PQ、MN两端加上不同的恒定电压，分别在板间形成匀强电场，极板外无电场。大量质量为m、电荷量为+q的粒子从极板P无初速度均匀（单位面积内粒子数相等）的进入PQ，Q板中间有一条竖直狭缝C，从狭缝通过的粒子刚进入MN时速度为。已知从狭缝的几何中心飞出的粒子恰好经过N板右侧边缘，不计带电粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求： (1)PQ间的电场强度E的大小； (2)MN间的电压U； (3)打到收集板K上的粒子数量占从狭缝飞出的粒子总数的百分比。 10. 如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场，、是电场中的两点。从点沿与水平方向成的方向先后射出两个质量均为、速率不同的小球A和B，A不带电，B带负电，电荷量绝对值为。已知小球A从点射出时的速度大小为，到达点所用时间为，小球B从点到达点所用时间为，重力加速度为。求： (1)小球B的初速度大小； (2)电场强度的大小； (3)小球B运动到点时的动能。 11. 如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 12. 一质量为、电荷量为的带正电粒子，在匀强电场中做曲线运动，运动过程中先后经过a、b两点，轨迹如图所示，已知粒子在a点时速度大小为，方向与a、b连线的夹角为，a、b两点距离为L，粒子经过b点时速度大小也为，电场方向与粒子运动轨迹所在的平面平行，取a点电势为零，不计粒子重力。求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)粒子从运动到的过程中，电势能的最大值。 13. 某粒子控制装置内部由两部分构成，如图甲所示，一部分由平行金属板A，B构成，A，B与电源（图中未画出）连接，其中A板接地，B板的电势变化规律如图乙所示，周期，两板间距离；另一部分由虚线、间的匀强电场构成，电场方向与两虚线垂直，方向如图甲所示，电场强度大小，与B板夹角。A两小孔处有一粒子源，能连续均匀地释放初速度为0，比荷的带正电粒子。不计粒子重力与粒子间的相互作用。求： (1)时刻释放的粒子在A、B两板间运动的时间； (2)若无粒子从边界穿出，求与之间的最小距离； (3)从时刻起，一个周期内从B板飞出的粒子数与粒子源所释放的粒子数之比。 14. 如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球在电场中运动的最小动能。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 带电粒子在电场中的偏转模型 【模型1　带电粒子在电场中的类平抛】 【模型构建】 在电场问题中，带电粒子的偏转模型是核心应用之一，其本质是将粒子的曲线运动分解为 “垂直电场方向的匀速直线运动” 与 “平行电场方向的匀变速直线运动”，属于典型的 “类平抛运动” 模型迁移 【模型剖析】 一、带电粒子在电场中的偏转 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角：tan α＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同。 (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同(y＝，tan α＝，U1为加速电压，U2为偏转电压)。 二、先加速后偏转 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ。 【结论】偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关；与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 【提醒】由qU1=得①，可能不相等；②偏转时间与v0成反比；③末速度与v0成正比。 三、求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 【题目示例】 现有一个带正电的粒子（质量为）以一定速度从带电平行板间的点（与下极板高度为）沿垂直电场方向射入电场（如下图所示），电荷量为。两个极板之间间隔为，长度为，电场强度为，轨迹如图中曲线所示，板间电场可视为匀强电场，可忽略粒子本身的重力和体积。若此时该带电粒子恰好从极板右侧射出，则该极板的长度为（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】C 【详解】沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小，由该方向的位移关系，解得 沿垂直电场方向做匀速直线运动，由 故选C。 【变式探究】 如图所示，竖直虚线MN、PQ间距为L，在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场，在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场，在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，从MN左侧处的A点，由静止释放，粒子以速度v0（大小未知）射入MN、PQ之间的电场中，过A点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)v0的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； (4)打到屏上的点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在MN左侧运动过程中，根据牛顿第二定律 解得 运动时间为 粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为 所以，粒子从释放到打到屏上所用的时间为 （3）粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向，根据牛顿第二定律， 联立，解得 所以，粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值为 （4）粒子在MN、PQ间竖直位移为 粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为 则竖直位移为 所以，打到屏上的点到O点的距离为 【再次升华】 1、定模型：判断粒子是否满足 “类平抛” 条件（初速度垂直匀强电场、忽略重力），明确电场类型（平行板 / 点电荷）； 2、建坐标：沿 “垂直电场” 和 “平行电场” 方向建立直角坐标系，分解运动； 3、求时间：利用 “垂直电场方向的匀速运动” 求粒子在偏转区域的运动时间，L 为偏转区域的 “水平长度”）； 4、算加速度：根据电场力F=qE和牛顿第二定律a=F/m\求平行电场方向的加速度； 5、联规律：用匀变速运动公式计算偏转位移y和偏转角θ，必要时结合动能定理（避免复杂运动分析） 【模型2　带电粒子在电场中的类斜抛】 【模型构建】 在电场中，带电粒子的类斜抛模型是 “运动的分解与合成” 思想的典型应用，其核心是：粒子初速度方向与电场力方向（加速度方向）不共线（且夹角为非 90° 的任意角），运动轨迹为类抛物线，可类比重力场中的斜抛运动，将复杂曲线运动分解为两个互相垂直的直线运动分别分析，最终再合成运动规律 【模型剖析】 (1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即恒定值 (2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。 竖直向上抛出 水平抛出 斜上抛出 A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE A B C ● ● v0 y x mg qE 1.分析竖直方向运动 设小球质量为m，电荷量为q，电场强度为E，重力加速度为g，初速度为 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度( 当竖直方向速度 时，到达最高点。根据 可得从A到B的时间 根据 可得竖直运动最高点 2.分析水平方向运动 水平方向小球受到电场力 ，根据牛顿第二定律 可得水平方向加速度 从A到C的时间 (竖直上抛运动上升和下落时间对称)。 ·根据匀变速直线运动位移公式： (水平方向初速度 可得AC间的水平位移 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到C点的时间t tAC=2tAB= 3.求运动到C点的位移s 根据匀变速直线运动位移公式 y将代入，可得 1.将初速度 分解 设初速度 与x轴正方向夹角为θ，则竖直方向初速度 水平方向初速度 2.求运动到最高点C的时间t 竖直方向上小球做竖直上抛运动，加速度当竖直方向速度 时到达最高点C ，根据 可得解得运动时间 3.求竖直位移y 根据匀变速直线运动位移公式 将代入可得： 【题目示例】 如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为，不计粒子重力。有关粒子从A点运动至B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先增加后减小 B．A、B两点间的电势差 C．A、B两点间的电势差 D．粒子在B点的动能是粒子在A点的动能的3倍 【推理过程】 【答案】BD 【详解】A．粒子从A点运动至B点的过程中，电场力对粒子一直做正功，粒子的电势能一直减小，故A错误； BC．粒子在竖直方向做匀速直线运动，则有 解得粒子在B点的速度大小为 粒子从A点运动至B点的过程中，根据动能定理可得 解得A、B两点间的电势差为 故B正确，C错误； D．粒子在B点的动能与粒子在A点的动能之比为 故D正确。 故选BD。 【变式探究】 如图所示，两平行金属板水平摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（　　） A．带电粒子从中线上方射出板间 B．带电粒子的加速度大小为 C．带电粒子克服电场力做功为 D．带电粒子射入板间的动能为 【答案】BD 【详解】B．未加外力前有， 解得 由于外力等于电场力，则加速度相等，施加外力后加速度为 故B正确； A．施加水平外力后，粒子在极板间运动的时间变小，竖直方向的距离变小，即带电粒子从中线下方射出板间，故A错误； C．带电粒子克服电场力做功为 故C错误； D．未施加外力时，根据动能定理有 解得 故D正确； 故选BD。 【再次升华】 1、定模型：判断粒子是否满足 “类平抛” 条件（初速度垂直匀强电场、忽略重力），明确电场类型（平行板 / 点电荷）； 2、建坐标：沿 “垂直电场” 和 “平行电场” 方向建立直角坐标系，分解运动； 3、求时间：利用 “垂直电场方向的匀速运动” 求粒子在偏转区域的运动时间，L 为偏转区域的 “水平长度”）； 4、算加速度：根据电场力F=qE和牛顿第二定律a=F/m\求平行电场方向的加速度； 5、联规律：用匀变速运动公式计算偏转位移y和偏转角θ，必要时结合动能定理（避免复杂运动分析） 1. 四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一沿y轴负方向的匀强电场，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】粒子在电场中做类平抛运动，则，， 联立解得 可知，当水平位移一定时，比荷越大，竖直位移越大。则、和偏转位移相同，但沿y轴正方向偏转；和沿y轴负方向，轨迹相同。沿y轴负方向偏转，位移较小。故A正确，BCD错误。故选A。 2. 如图所示，一不计重力的点电荷从P点出发经水平向右的匀强电场E1加速后沿ab方向进入矩形abcd区域，最终从d点离开。abcd区域中有另一匀强电场E2，方向竖直向下，已知线段长度、。则匀强电场E1和E2的电场强度大小之比为（    ） A．4:1 B．1:2 C．1:1 D．2: 【答案】C 【详解】设点电荷所带电荷量为，质量为。点电荷在电场中，根据动能定理 点电荷在电场中做类平抛运动，在方向 在方向，根据牛顿第二定律， 联立解得 故选C。 3. 一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 4. 如图所示，在真空中，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v0水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，重力加速度为g，则（　　） A．小球在电场中受到的电场力大小为3mg B．小球带负电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等 【答案】ABD 【详解】C．从竖直方向上看，小球初速度为0，先匀加速后匀减速至速度再次为0，从水平方向上看，小球一直做匀速直线运动，因为AB=2BC，故小球在做平抛运动时的水平位移是小球在电场中运动时的水平位移的2倍，所以小球做平抛运动的时间是小球在电场中运动的时间的2倍，故C错误； A．小球在C点时速度方向恰好水平，根据公式v=at 知，小球在电场中的加速度大小是做平抛运动时的加速度大小的2倍，因为做平抛运动时的加速度大小为g，所以在电场中运动时的加速度大小为2g，方向竖直向上，所以有F电－mg=2mg 得电场力大小F电=3mg 故A正确； B．小球在竖直向下的电场中受向上的电场力，故小球带负电，故B正确； D．因为小球在A、C点的速度相同，所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等，方向相反，故D正确。 故选ABD。 5. 如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能增加 B．小球到达点的时间为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 【答案】AC 【详解】A．小球运动过程中，电场力做正功，电势能减少，机械能增加，故A正确； B．由题可知，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，从点运动到最高点满足，故B错误； C．水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为 由题可知，小球有 由 解得匀强电场的电场强度大小为，故C正确； D．由上分析可知 代入数据解得 故、两点的电势差为，故D错误。 故选AC 。 6. 如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，其方向与水平线夹角的正切值，电场强度的大小，质量为m，带电荷量为的小球，自O点以初速度斜向右上方抛出后，依次经过两点，且B点在O点的正上方，A点距线最远，若已知图中，重力加速度为g，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时的速度方向一定竖直向上 B．小球经过B点时的速度方向一定水平向左 C．两点间的水平距离为 D．两点间的电势差为 【答案】AD 【详解】A．据 可求得 表明带电小球在水平方向上先向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，因A点距最远，说明此时水平方向上速度为零，只有竖直方向上的速度，故A正确； B．小球运动至B点时，小球既有水平向左的速度，又有竖直向上的速度，故B错误； C．据，得，故C错误； D．小球从O运动至B点经历的时间 O、B两点间的距离 经过B点时，竖直方向的速度 水平方向的速度 则有 解得，故D正确。 故选AD。 7. 如图，空间中有两块带电平行金属板，两板间距为，两板间的电压。一可视为质点的小球以的水平速度从紧靠板的点飞入，从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度的大小为多少？ 【答案】(1)5m/s (2)0.75m (3) 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示 由图可知 解得 小球在点时，设与的夹角为，可知 解得 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 解得 8. 如图所示，xOy平面的第三象限内有水平放置的金属板M、N，板间为加速电场，两板间的电压为U，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止开始加速，经B点进入第二象限内的辐向电场（大小未知，方向均指向O），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，从C点进入第一象限。在第一象限区域内存在沿y轴负方向的匀强电场（大小未知），粒子从电场右边界离开电场后最终打在坐标为的D点，不同区域内的电场互不影响，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过加速电场加速后到达B点时的速度大小； (2)圆弧虚线处电场强度的大小； (3)若，则该区域匀强电场场强大小为多大； (4)要使粒子打到D点，电场强度与宽度d之间应满足什么关系。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）带电粒子经加速电场加速后的速度为，由 得 （2）在偏转电场中，由粒子所受的电场力提供向心力 可知 （3）由题意可知，带电粒子在第一象限区域内做类平抛运动，设竖直方向上加速度为，运动时间为，第一象限电场强度为，带电粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为，水平方向上   竖直方向   则 且，则粒子从离开电场； 联立解得 （4）由于带电粒子从电场右边界离开电场 又 解得 9. 如图所示，在真空中，极板P、Q和收集板K竖直放置且它们的下边缘与极板N在同一水平面上，极板M在N的正上方，极板P、Q、M、N和收集板K均为边长为L的正方形金属板，PQ间距为L，K板与N板右侧间距为。在PQ、MN两端加上不同的恒定电压，分别在板间形成匀强电场，极板外无电场。大量质量为m、电荷量为+q的粒子从极板P无初速度均匀（单位面积内粒子数相等）的进入PQ，Q板中间有一条竖直狭缝C，从狭缝通过的粒子刚进入MN时速度为。已知从狭缝的几何中心飞出的粒子恰好经过N板右侧边缘，不计带电粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求： (1)PQ间的电场强度E的大小； (2)MN间的电压U； (3)打到收集板K上的粒子数量占从狭缝飞出的粒子总数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)25％ 【详解】（1）粒子从P到Q根据动能定理，有 解得 （2）粒子进入M、N板做类平抛运动，在水平方向，有 在竖直方向做匀变速运动，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）粒子在电场中的偏移量y始终为，某粒子恰好经过K板下边缘，如图所示 由几何关系可知粒子离开电场时距N板的距离为，有 解得 因粒子数与缝隙长度成正线性关系，所以能打到极板上的粒子数n为 所以能打到K上的粒子数占总粒子数的25％。 10. 如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场，、是电场中的两点。从点沿与水平方向成的方向先后射出两个质量均为、速率不同的小球A和B，A不带电，B带负电，电荷量绝对值为。已知小球A从点射出时的速度大小为，到达点所用时间为，小球B从点到达点所用时间为，重力加速度为。求： (1)小球B的初速度大小； (2)电场强度的大小； (3)小球B运动到点时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两球在水平方向都不受力，水平方向做匀速直线运动，对于小球A，水平速度 水平位移 对于小球B，设其初速度为，水平速度 水平位移 联立解得 （2）竖直方向，对小球A，小球A的竖直方向初速度 OP间的高度 对小球B，小球B的竖直方向初速度 OP间的高度 对小球，根据牛顿第二定律 联立解得 （3）小球B运动到点时竖直方向的速度 在点时的合速度 在点时的动能 联立可得 11. 如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 12. 一质量为、电荷量为的带正电粒子，在匀强电场中做曲线运动，运动过程中先后经过a、b两点，轨迹如图所示，已知粒子在a点时速度大小为，方向与a、b连线的夹角为，a、b两点距离为L，粒子经过b点时速度大小也为，电场方向与粒子运动轨迹所在的平面平行，取a点电势为零，不计粒子重力。求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)粒子从运动到的过程中，电势能的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子经过、两点时的速度大小相等，动能相等，根据能量守恒可得电势能相等，则ab两点的连线为一等势线，故电场线垂直ab两点的连线，由轨迹可得电场强度的方向垂直ab连线斜向右下方，与的速度方向夹角为 把粒子的运动分解为沿ab方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动，沿ab方向有 沿电场方向有 加速度为 解得 （2）粒子从到过程中电场力先做负功，运动沿电场方向速度为零时，电势能最大，根据动能定理有 根据能量关系 解得 13. 某粒子控制装置内部由两部分构成，如图甲所示，一部分由平行金属板A，B构成，A，B与电源（图中未画出）连接，其中A板接地，B板的电势变化规律如图乙所示，周期，两板间距离；另一部分由虚线、间的匀强电场构成，电场方向与两虚线垂直，方向如图甲所示，电场强度大小，与B板夹角。A两小孔处有一粒子源，能连续均匀地释放初速度为0，比荷的带正电粒子。不计粒子重力与粒子间的相互作用。求： (1)时刻释放的粒子在A、B两板间运动的时间； (2)若无粒子从边界穿出，求与之间的最小距离； (3)从时刻起，一个周期内从B板飞出的粒子数与粒子源所释放的粒子数之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在A、B板间加速，电场强度 加速度 代入数据得 由 解得 （2）粒子从B板飞出速度 进入MN、PQ电场，垂直电场方向匀速，沿电场方向匀减速。 垂直电场方向分速度 沿电场方向分速度 沿电场方向加速度 粒子沿电场方向减速到0的位移 结合动能定理 代入数据可得 （3）分析可知只有在开始的0到时间内发出的粒子才可以向B板运动，设在时刻的粒子刚好到达B板，可得 解得 故可知从时刻起，一个周期内从B板飞出的粒子数与粒子源所释放的粒子数之比为 14. 如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场未画出，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方向夹角，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标xB=3L。小球可视为质点，电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比； (2)小球从原点O抛出时的初速度大小； (3)小球在电场中运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，由运动学公式得 又由于 解得 即 （2）设小球质量为m，初速度为，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向上则 又因为 联立解得 （3）设小球从O到A、从A到B时间为t，根据运动学规律则有， 可知 由与水平方向夹角为，vA与水平方向夹角为，建立如图所示坐标系 将分解到、上，小球在方向上做匀速运动，在当方向上做类竖直上抛运动，所以小球在电场中运动的最小动能为 而 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $