专题09 电路的能量转化模型-（讲义）物理人教版2019必修第三册

专题09 电路的能量转化模型 【模型1　纯电阻与非纯电阻电路】 【模型构建】 在电路分析中，纯电阻电路与非纯电阻电路的模型建立，核心是基于元件能量转化特性的简化与抽象 —— 前者仅考虑 “电能→热能” 的单一转化，后者需额外纳入 “电能→其他形式能（如机械能、化学能）” 的过程 【模型剖析】 一、模型建立的核心前提：明确两类电路的本质区别 电路模型的本质是 “电流做功的能量转化路径”，两类电路的根本差异在于： 纯电阻电路：电流做功仅转化为内能（热能），无其他形式能量（如机械能、化学能）产生； 非纯电阻电路：电流做功除转化为少量内能外，主要转化为其他形式的有用能量（如电动机的机械能、电解池的化学能）。 这一差异直接决定了两类电路的规律适用范围（如欧姆定律是否成立）和能量公式的选用。 二、纯电阻电路和非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化情况 电功和电热的关系 W＝Q即IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他 UIt＝I2Rt＋E其他 电功率和热功率的关系 P＝P热 即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他 欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝，成立 U＞IR，I＜，不成立 说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 【题目示例】 如图电动机与灯泡串联接入电路，电动机正常工作时，灯泡的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】B 【详解】灯泡和电动机串联可知电流相等，都等于通过灯泡的电流，即 因对电动机而言 即通过电动机的电流 可知。 故选B。 【变式探究】 某机器人社团的学生用积木和电动机搭建了旋转飞椅模型，其内部简化电路图如图所示。已知电源电动势、内阻，指示灯的规格为“，”，电动机线圈的电阻。开关闭合后，指示灯和电动机均正常工作，则此时该电动机输出的机械功率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于电动机与小灯泡并联，根据并联电路特点则有 故电源内阻分担的电压 由欧姆定律可得干路电流 此时小灯泡正常发光，则有 故通过电动机的电流 电动机的总功率 电动机线圈的热功率 则电动机的输出功率 故选B。 【再次升华】 1、判断电路类型：看是否包含 “非电阻用电器”（电动机、电解槽等），若有则为非纯电阻电路，否则为纯电阻电路； 2、明确能量转化路径：纯电阻→“电能全变热”，非纯电阻→“电能变热 + 有用能”； 3、选用对应公式： 纯电阻：欧姆定律 + 任意功率 / 电热公式（如用 U²/R 求功率）； 非纯电阻：仅用 “定义式”（P 总 = UI、W=UIt）和 “焦耳定律”（P 热 = I²r、Q=I²rt），有用功率 = 总功率 - 热功率； 5、列能量守恒方程：根据能量转化关系列方程（纯电阻 W=Q，非纯电阻 W=Q+E 有），求解未知量（如电流、功率、能量）。 【模型2　电路的功率问题】 【模型构建】 在闭合电路中，功率问题的核心是能量的转化与分配规律—— 电源提供的总功率，一部分用于维持自身内电路的能量损耗（内耗功率），另一部分输出到外电路供用电器消耗（外电路功率） 【模型剖析】 1.电源的总功率 (1)物理意义：电源将其他形式的能转化为电能的功率。 (2)表达式：P总＝EI。 2.电源内部消耗的功率 (1)物理意义：电源内阻的发热功率。 (2)表达式：P内＝I2r。 3.电源的输出功率 (1)物理意义：电源对外供电功率。 (2)表达式：P出＝UI。 (3)当外电路为纯电阻电路时 ①电源的输出功率P出＝I2R＝R＝＝。 由此可知，当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。 ②P出与外电阻R的函数关系图像 ③几个结论 a.当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 b.当R<r时，随R的增大，输出功率越来越大。 c.当R>r时，随R的增大，输出功率越来越小。 d.当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且R1R2＝r2。 4.电源的效率 η＝×100%＝×100%＝×100% 对于纯电阻外电路，则η＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高。 【题目示例】 如图所示，电源电压为且恒定，定值电阻与滑动变阻器串联的电路，已知：，在滑动变阻器的滑片移动过程中，下列表示和消耗的电功率和随两电压表示数、的变化关系图线中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】B 【详解】A．定值电阻与滑动变阻器串联，测的电压，测的电压，根据可知，消耗的功率 由于为常数，由数学知识可知，电功率随电压表示数的变化关系图线为抛物线，故A错误； D．由串联电路电压的规律可知 则消耗的功率 可知电功率随电压表示数的变化关系图线为开口向下的抛物线，当无限接近电源电压时，趋近于0，故D错误； B．由串联电路电压的规律可知 由欧姆定律可得电路电流为 则消耗的电功率为 根据数学知识可知电功率与的变化关系图线为开口向下的抛物线，当 有最大值，故B正确； C．当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，由分压原理，电压表的示数最大，根据，滑动变阻器的电功率不可能为0，故C错误。 故选B。 【变式探究】 在图甲、乙所示的电路中，所接电源电压均为U，a、c、e、g四个灯泡的规格均为“220V 40W”，b、d、f、h四个灯泡的规格均为“220V 100W”，各个灯泡的实际消耗功率分别为、、、、、、、，且都没有超过自身的额定功率。这八个灯泡实际消耗功率的大小关系为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据 可知Ra = Rc > Rb = Rd ab并联的电阻与cd并联的电阻相同，串联电路，分压相同，故Uab = Ucd 又因为Ua = Ub          ，Uc = Ud 故Ua = Ub = Uc = Ud 根据 可得Pa < Pb，Pc < Pd 且Pa = Pc，Pb = Pd 故有Pa = Pc < Pb = Pd 由题意可知e、g灯泡的电阻 f、h灯泡的电阻 根据并联电路的特点知f、g并联后的总电阻 大电阻分大电压，所以f、g两端的电压小于h灯泡的电压，根据 可得 e、h灯串联，电流相等，根据 知则P与成正比，则 故功率大小顺序为： 故选A。 【模型3　含容电路的问题】 【模型构建】 建立含容电路的问题模型，核心是抓住电容器 “充电 - 稳定 - 放电” 的动态特性与稳定时 “断路等效” 的静态特性，通过拆解电路结构、分析电路状态、结合规律公式三步，将复杂电路转化为可计算的物理模型 【模型剖析】 1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。 4.分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下几个方面 (1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看成是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。 (2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。 (3)电路稳定时电容器所在支路断路，与电容器串联的电阻两端无电压，该电阻相当于导线。 (4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。 (5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，有ΔQ＝CΔU。 【题目示例】 如图所示，单刀双掷开关S原来与2连接，从开始改接1，一段时间后，将开关S改接2。则电容器带电量q随时间t变化的图像、电容器的电容C随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】B 【详解】AB．开关接1时，电容器充电，电量 电容器与电源间电势差逐渐减小，充电电流逐渐减小，q逐渐增大（斜率减小）至稳定值。 开关改接2时，电容器通过电阻R放电，电量q逐渐减小至0，电容器两端的电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，q变化曲线下降（斜率减小），A错误，B正确； CD．电容由电容器本身决定（如极板面积、间距、介质），与充电、放电过程无关，所以C不随时间变化，C错误，D错误。 故选B。 【变式探究】 在如图所示的电路中R1、R2为定值电阻，电容器的电容为C，A、B间的电压恒定。若调节电阻箱R接入电路的阻值，使电容器的带电量减少△Q，则在该过程中（　　） A．电阻箱 R 接入电路的阻值减小 B．电阻 R1两端的电压增大，增加量大于 C．通过电阻R1的电流增大，增加量小于 D．通过电阻箱R的电流减小，减小量大于 1. 如图所示为某一电动车，其动力电源上的铭牌标有，字样。电源满电状态下正常工作时电源输出电压为，额定输出功率。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其它部件的摩擦损耗。已知运动时电动车受到阻力恒为，下列正确的是（　　） A．电源内阻为，额定工作电流为 B．电动车电动机的内阻为 C．电动车保持额定功率匀速行驶的最长时间是 D．电动车保持额定功率匀速行驶的最远距离是 2. 图示为某款乒乓球训练机，发球原理是乒乓球到达出球口后，驱动轮旋转并摩擦乒乓球，使球获得一定的水平初速度并发出。某次设定机器发无旋球，乒乓球射出位置到台面的高度为，射程为，每分钟发射60个乒乓球。已知乒乓球质量为，发球机输入电压为，输入电流为，电动机线圈内阻为。不考虑空气阻力和发球前乒乓球高度的变化，下列说法正确的是（　　） A．发球机对单个乒乓球做的功为 B．发球机对乒乓球做功的功率为 C．电动机输出的机械功率为 D．发球机将电能转换为乒乓球机械能的效率为21.6% 3. 如图所示，电源电动势内阻r=1Ω，电灯电阻保持不变，定值电阻R=2Ω。开关闭合后，电动机恰好以额定功率正常工作，已知电动机的额定电压电动机线圈的电阻下列说法正确的是（　　） A．通过电动机的电流为1.5A B．电动机的输入功率为72W C．电源的输出功率为12W D．电源的效率约为75% 4. 如图所示，是定值电阻和小灯泡中电流随电压变化的图像，由图像可知（　　） A．乙是小灯泡的图像 B．定值电阻的阻值为5Ω C．定值电阻和小灯泡并联接在的电源上，甲乙消耗的电功率之比为1：2 D．定值电阻和小灯泡串联接在的电源上，电路的总功率为 5. 如图所示的电路，4个电阻乙、丙、戊、己的阻值均为，两个电阻丁、庚的阻值均为，还有一个电阻甲的阻值为，将、与电源相连，已知甲的电流为1A，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙串联的总电阻为3Ω B．电路的总电阻为2Ω C．电阻丁两端的电压为2V D．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W 6. 如图所示，在三棱锥的棱ab、ac、bc、cd上分别接入四个相同的定值电阻R1、R2、R3、R4，bd间接理想电流表，ad间接理想电容器C。不计导线电阻，若ac间接入的电压恒为U，则（　　） A．ab间和bc间的电势差相等 B．仅R1变大时，电流表示数不变 C．仅R3变大时，电容器C的电荷量减少 D．仅R2变大时，电容器C的电荷量增加 7. 如图所示的电路中，电流表的内阻和电源内阻不计，定值电阻，开始时只有闭合，当也闭合后，下列说法中正确的是（　　） A．电阻消耗的电功率变小 B．电阻消耗的电功率变大 C．电容器的电荷量增加 D．闭合瞬间通过电流表的电流方向为自左向右 8. 在图示电路中，电源内阻不可忽略，、为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向下移动，则以下说法正确的是（　　） A．V示数增大 B．路端电压增大 C．油滴向上运动 D．G中有从a到b的电流 9. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，、为定值电阻，C为电容器，为滑动变阻器。闭合开关电路稳定后缓慢向左移动滑片P，电流表A和电压表V示数分别为I、U，电容器所带电荷量为Q，通过的电流强度为，某过程中电流表、电压表示数变化量的绝对值分别为、。则下列图像错误的是（　　） A． B． C． D． 10. 某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 11. 如图所示，R1=R2=R3=20Ω，电容器的电容C=5μF，电源电动势E=7V，电源内阻r=10Ω。起初，开关S是断开的，电容器C所带的电荷量为Q1；然后，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，经过电源电流为0.14A B．开关S闭合后，经过电源电流为0.14A C．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为4.0×10-6C D．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为2.4×10-5C 12. 如图所示，电源电压恒定不变，灯标有“3V，3W”字样，灯标有“3V，6W”字样，闭合开关S，两灯均正常发光。求： (1)灯的电阻； (2)电流表的示数； (3)电路消耗的总功率。 13. 如图，电源两端电压为9V且保持不变，定值电阻R1阻值为18Ω，灯泡L标有“6V 3W”的字样。滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω。（不考虑温度对灯泡电阻的影响） (1)当开关S、S1、S2、S3都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，求电流表的示数； (2)当开关S、S1闭合，S2、S3断开，求小灯泡的实际功率。 14. 为响应低碳环保号召，小明家中安装了一台电辅式太阳能热水器，如图甲所示。其工作原理如下：光照充足时，直接利用太阳能加热；在光照条件不好时，利用电加热器加热。电加热器部分工作原理如图乙所示，电源电压U=220V，R1和R2是阻值恒定的发热电阻；温度达到预设温度时，自动切换到保温状态；为防止触电，热水器向外供水过程中自动切断电路。下表是该热水器的部分参数。已知水的比热容。求： 加热功率 P（W） 保温功率 P2（W） 水箱容积 V（L） 接收太阳能的有效面积S（） 太阳能能量转化效率ƞ 太阳辐射功率P [] 2057 121 150 5 60% 1.68×106 (1)发热电阻R1、R2的阻值； (2)若阴天的有效日照时间T1=6h，仅依靠太阳能加热，求将满箱初温为t1=20℃的水加热到的温度t2； (3)若要继续升温至当地沸点t3=98℃，还需要电加热的时间T2。（用h作单位，结果保留2位小数）。 15. 如图所示，固定电阻，，滑动变阻器总电阻。调节滑动变阻器滑片，将滑动变阻器滑片置于正中间，再接通S后，电压表读数为6V，这时电路的总功率为36W。 (1)求出固定电阻的阻值。 (2)求S断开后，滑动变阻器的功率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 电路的能量转化模型 【模型1　纯电阻与非纯电阻电路】 【模型构建】 在电路分析中，纯电阻电路与非纯电阻电路的模型建立，核心是基于元件能量转化特性的简化与抽象 —— 前者仅考虑 “电能→热能” 的单一转化，后者需额外纳入 “电能→其他形式能（如机械能、化学能）” 的过程 【模型剖析】 一、模型建立的核心前提：明确两类电路的本质区别 电路模型的本质是 “电流做功的能量转化路径”，两类电路的根本差异在于： 纯电阻电路：电流做功仅转化为内能（热能），无其他形式能量（如机械能、化学能）产生； 非纯电阻电路：电流做功除转化为少量内能外，主要转化为其他形式的有用能量（如电动机的机械能、电解池的化学能）。 这一差异直接决定了两类电路的规律适用范围（如欧姆定律是否成立）和能量公式的选用。 二、纯电阻电路和非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化情况 电功和电热的关系 W＝Q即IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他 UIt＝I2Rt＋E其他 电功率和热功率的关系 P＝P热 即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他 欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝，成立 U＞IR，I＜，不成立 说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 【题目示例】 如图电动机与灯泡串联接入电路，电动机正常工作时，灯泡的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】B 【详解】灯泡和电动机串联可知电流相等，都等于通过灯泡的电流，即 因对电动机而言 即通过电动机的电流 可知。 故选B。 【变式探究】 某机器人社团的学生用积木和电动机搭建了旋转飞椅模型，其内部简化电路图如图所示。已知电源电动势、内阻，指示灯的规格为“，”，电动机线圈的电阻。开关闭合后，指示灯和电动机均正常工作，则此时该电动机输出的机械功率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于电动机与小灯泡并联，根据并联电路特点则有 故电源内阻分担的电压 由欧姆定律可得干路电流 此时小灯泡正常发光，则有 故通过电动机的电流 电动机的总功率 电动机线圈的热功率 则电动机的输出功率 故选B。 【再次升华】 1、判断电路类型：看是否包含 “非电阻用电器”（电动机、电解槽等），若有则为非纯电阻电路，否则为纯电阻电路； 2、明确能量转化路径：纯电阻→“电能全变热”，非纯电阻→“电能变热 + 有用能”； 3、选用对应公式： 纯电阻：欧姆定律 + 任意功率 / 电热公式（如用 U²/R 求功率）； 非纯电阻：仅用 “定义式”（P 总 = UI、W=UIt）和 “焦耳定律”（P 热 = I²r、Q=I²rt），有用功率 = 总功率 - 热功率； 5、列能量守恒方程：根据能量转化关系列方程（纯电阻 W=Q，非纯电阻 W=Q+E 有），求解未知量（如电流、功率、能量）。 【模型2　电路的功率问题】 【模型构建】 在闭合电路中，功率问题的核心是能量的转化与分配规律—— 电源提供的总功率，一部分用于维持自身内电路的能量损耗（内耗功率），另一部分输出到外电路供用电器消耗（外电路功率） 【模型剖析】 1.电源的总功率 (1)物理意义：电源将其他形式的能转化为电能的功率。 (2)表达式：P总＝EI。 2.电源内部消耗的功率 (1)物理意义：电源内阻的发热功率。 (2)表达式：P内＝I2r。 3.电源的输出功率 (1)物理意义：电源对外供电功率。 (2)表达式：P出＝UI。 (3)当外电路为纯电阻电路时 ①电源的输出功率P出＝I2R＝R＝＝。 由此可知，当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。 ②P出与外电阻R的函数关系图像 ③几个结论 a.当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 b.当R<r时，随R的增大，输出功率越来越大。 c.当R>r时，随R的增大，输出功率越来越小。 d.当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且R1R2＝r2。 4.电源的效率 η＝×100%＝×100%＝×100% 对于纯电阻外电路，则η＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高。 【题目示例】 如图所示，电源电压为且恒定，定值电阻与滑动变阻器串联的电路，已知：，在滑动变阻器的滑片移动过程中，下列表示和消耗的电功率和随两电压表示数、的变化关系图线中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】B 【详解】A．定值电阻与滑动变阻器串联，测的电压，测的电压，根据可知，消耗的功率 由于为常数，由数学知识可知，电功率随电压表示数的变化关系图线为抛物线，故A错误； D．由串联电路电压的规律可知 则消耗的功率 可知电功率随电压表示数的变化关系图线为开口向下的抛物线，当无限接近电源电压时，趋近于0，故D错误； B．由串联电路电压的规律可知 由欧姆定律可得电路电流为 则消耗的电功率为 根据数学知识可知电功率与的变化关系图线为开口向下的抛物线，当 有最大值，故B正确； C．当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，由分压原理，电压表的示数最大，根据，滑动变阻器的电功率不可能为0，故C错误。 故选B。 【变式探究】 在图甲、乙所示的电路中，所接电源电压均为U，a、c、e、g四个灯泡的规格均为“220V 40W”，b、d、f、h四个灯泡的规格均为“220V 100W”，各个灯泡的实际消耗功率分别为、、、、、、、，且都没有超过自身的额定功率。这八个灯泡实际消耗功率的大小关系为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据 可知Ra = Rc > Rb = Rd ab并联的电阻与cd并联的电阻相同，串联电路，分压相同，故Uab = Ucd 又因为Ua = Ub          ，Uc = Ud 故Ua = Ub = Uc = Ud 根据 可得Pa < Pb，Pc < Pd 且Pa = Pc，Pb = Pd 故有Pa = Pc < Pb = Pd 由题意可知e、g灯泡的电阻 f、h灯泡的电阻 根据并联电路的特点知f、g并联后的总电阻 大电阻分大电压，所以f、g两端的电压小于h灯泡的电压，根据 可得 e、h灯串联，电流相等，根据 知则P与成正比，则 故功率大小顺序为： 故选A。 【模型3　含容电路的问题】 【模型构建】 建立含容电路的问题模型，核心是抓住电容器 “充电 - 稳定 - 放电” 的动态特性与稳定时 “断路等效” 的静态特性，通过拆解电路结构、分析电路状态、结合规律公式三步，将复杂电路转化为可计算的物理模型 【模型剖析】 1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。 2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。 4.分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下几个方面 (1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看成是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。 (2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。 (3)电路稳定时电容器所在支路断路，与电容器串联的电阻两端无电压，该电阻相当于导线。 (4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。 (5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，有ΔQ＝CΔU。 【题目示例】 如图所示，单刀双掷开关S原来与2连接，从开始改接1，一段时间后，将开关S改接2。则电容器带电量q随时间t变化的图像、电容器的电容C随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【推理过程】 【答案】B 【详解】AB．开关接1时，电容器充电，电量 电容器与电源间电势差逐渐减小，充电电流逐渐减小，q逐渐增大（斜率减小）至稳定值。 开关改接2时，电容器通过电阻R放电，电量q逐渐减小至0，电容器两端的电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，q变化曲线下降（斜率减小），A错误，B正确； CD．电容由电容器本身决定（如极板面积、间距、介质），与充电、放电过程无关，所以C不随时间变化，C错误，D错误。 故选B。 【变式探究】 在如图所示的电路中R1、R2为定值电阻，电容器的电容为C，A、B间的电压恒定。若调节电阻箱R接入电路的阻值，使电容器的带电量减少△Q，则在该过程中（　　） A．电阻箱 R 接入电路的阻值减小 B．电阻 R1两端的电压增大，增加量大于 C．通过电阻R1的电流增大，增加量小于 D．通过电阻箱R的电流减小，减小量大于 【答案】D 【详解】ABC．根据电路图可知电容器两端的电压等于R2两端的电压，使电容器的带电量减少△Q，可知R2两端的电压减少，因为总电压不变，所以电阻 R1两端的电压增大，增加量等于 ，通过电阻R1的电流增大，增加量等于，因并联部分电压增大，根据串并联的电路特点可知电阻箱 R 接入电路的阻值增大，故ABC错误； D．流过R1和R的电流减少，通过R1的电流增大，所以通过电阻箱R的电流减小，减小量大于 ，故D正确。 故选D。 1. 如图所示为某一电动车，其动力电源上的铭牌标有，字样。电源满电状态下正常工作时电源输出电压为，额定输出功率。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其它部件的摩擦损耗。已知运动时电动车受到阻力恒为，下列正确的是（　　） A．电源内阻为，额定工作电流为 B．电动车电动机的内阻为 C．电动车保持额定功率匀速行驶的最长时间是 D．电动车保持额定功率匀速行驶的最远距离是 【答案】D 【详解】A．由P=UI可知，额定电流为 根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir 代入数据得r=0.8Ω，故A错误； B．电动车的热功率为P热=20%P=400×0.2W=80W 则由P热=I2r机可得r机=0.8Ω，故B错误； C．根据电池容量q=20Ah，电流为10A，则可得，故C错误； D．运动时自行车受到阻力恒为32N，当匀速运动时，电动机对自行车的牵引力为32N；则自行车的最大速度为 自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是xm=vmt=10×2×3600m=72km，故D正确。 故选D。 2. 图示为某款乒乓球训练机，发球原理是乒乓球到达出球口后，驱动轮旋转并摩擦乒乓球，使球获得一定的水平初速度并发出。某次设定机器发无旋球，乒乓球射出位置到台面的高度为，射程为，每分钟发射60个乒乓球。已知乒乓球质量为，发球机输入电压为，输入电流为，电动机线圈内阻为。不考虑空气阻力和发球前乒乓球高度的变化，下列说法正确的是（　　） A．发球机对单个乒乓球做的功为 B．发球机对乒乓球做功的功率为 C．电动机输出的机械功率为 D．发球机将电能转换为乒乓球机械能的效率为21.6% 【答案】D 【详解】A．结合题述可知，乒乓球在空中做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 由动能定理可得 解得 故A错误； B．发球机1分钟内对乒乓球做的总功 功率 故B错误； C．电动机消耗的总功率 电动机内阻消耗的电功率 则电动机输出的机械功率 故C错误； D．发球机将电能转化为乒乓球机械能的效率 故D正确。 故选D。 3. 如图所示，电源电动势内阻r=1Ω，电灯电阻保持不变，定值电阻R=2Ω。开关闭合后，电动机恰好以额定功率正常工作，已知电动机的额定电压电动机线圈的电阻下列说法正确的是（　　） A．通过电动机的电流为1.5A B．电动机的输入功率为72W C．电源的输出功率为12W D．电源的效率约为75% 【答案】A 【详解】．根据串联分压，定值电阻和内阻两端电压之和，干路电流 电动机正常工作，电动机两端电压，电动机与灯泡并联，两端电压相等，则通过灯泡电流 通过电动机电流 A正确； B．电动机输入功率 B错误； C．电源输出功率 C错误； D．电源效率 D错误。 故选A。 4. 如图所示，是定值电阻和小灯泡中电流随电压变化的图像，由图像可知（　　） A．乙是小灯泡的图像 B．定值电阻的阻值为5Ω C．定值电阻和小灯泡并联接在的电源上，甲乙消耗的电功率之比为1：2 D．定值电阻和小灯泡串联接在的电源上，电路的总功率为 【答案】D 【详解】AB．由图像可知甲图像表示的电阻值变化，乙图像表示的电阻值不变，乙为定值电阻的图像，当U=4V时，I=0.4A 由欧姆定律可得，电阻R的阻值 故AB错误； C．将定值电阻和小灯泡L并联在电源电压为4V的电路中时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且支路电压等于电源电压，所以它们两端的电压均为4V。由图像可知对应的电流， 由电功率，则甲、乙消耗的电功率之比为 故C错误； D．串联电路中各处电流相等，由图可知当通过电路的电流为0.4A时，灯泡两端的电压为1V，定值电阻两端的电压为4V，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以此时的电源电压 恰好符合题目条件，则电路的总功率，故D正确。 故选D。 5. 如图所示的电路，4个电阻乙、丙、戊、己的阻值均为，两个电阻丁、庚的阻值均为，还有一个电阻甲的阻值为，将、与电源相连，已知甲的电流为1A，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙串联的总电阻为3Ω B．电路的总电阻为2Ω C．电阻丁两端的电压为2V D．除电阻庚之外，其他6个电阻的热功率之和为8W 【答案】B 【详解】A．甲、乙、丙串联的总电阻为，故A错误； B．与丁（）并联的总电阻为 与戊、己串联的总电阻为 与庚（）并联的总电阻 则电路的总电阻为 故B正确； C．甲的电流为1A，由欧姆定律可得的电压为 两端的电压即丁两端的电压为，故C错误； D．由欧姆定律可得丁的电流为1A，则戊、己的电流均为2A，除电阻庚之外，根据可得其他6个电阻的热功率之和为 故D错误。 故选B。 6. 如图所示，在三棱锥的棱ab、ac、bc、cd上分别接入四个相同的定值电阻R1、R2、R3、R4，bd间接理想电流表，ad间接理想电容器C。不计导线电阻，若ac间接入的电压恒为U，则（　　） A．ab间和bc间的电势差相等 B．仅R1变大时，电流表示数不变 C．仅R3变大时，电容器C的电荷量减少 D．仅R2变大时，电容器C的电荷量增加 【答案】C 【详解】A．等效电路图如下 由图像可知通过R1、R3的电流不相等，故ab间和bc间的电势差不相等，故A错误； B．由图像可知电流表测的是通过R4的电流，仅R1变大时，R1的分压增大，则R3、R4的并联电压减小，故通过R4的电流减小，故电流表示数减小，故B错误； C．由图像可知，电容器两端电压等于R1两端电压，仅R3变大时，R3、R4的并联电压增大，则R1电压减小，根据，可知电容器C的电荷量减少，故C正确； D．仅R2变大时，不会改变R1两端电压，故电容器C的电荷量不变，故D错误。 故选C。 7. 如图所示的电路中，电流表的内阻和电源内阻不计，定值电阻，开始时只有闭合，当也闭合后，下列说法中正确的是（　　） A．电阻消耗的电功率变小 B．电阻消耗的电功率变大 C．电容器的电荷量增加 D．闭合瞬间通过电流表的电流方向为自左向右 【答案】D 【详解】AB．根据题意可知，开关闭合后，回路中总电阻减小，总电流增大，由公式可知，电阻消耗的电功率变大，由公式可知，两端电压变大，则两端电压减小，电阻消耗的电功率变小，故AB错误； CD．开始时电容器两端电压等于电源两端电压，闭合后，等于两端电压，即电压变小，根据电容器的定义式可知电容器C的电荷量减少，电容器将放电，由于电容器右极板带正电，所以闭合瞬间流过电流表的电流方向自左向右，故C错误，D正确。 故选D。 8. 在图示电路中，电源内阻不可忽略，、为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向下移动，则以下说法正确的是（　　） A．V示数增大 B．路端电压增大 C．油滴向上运动 D．G中有从a到b的电流 【答案】D 【详解】A．将滑动变阻器的滑片P向下移，则滑动变阻器接入电路中的电阻变小，故和的总电阻变小，故电路中的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，电路总电流变大，故内阻和分压增大，根据，可知V示数减小，故A错误； B．根据前面的分析，内阻分压增大，根据闭合电路欧姆定律，路端电压减小，故B错误； C．开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，说明油滴受电场力和重力平衡。两端电压变小，故电容器两极板间电压减小，根据，板间场强变小，故油滴受电场力小于重力，故油滴向上运动，故C错误； D．电容器两极板间电压减小，电容器放电，故G中有从a到b的电流，故D正确。 故选D。 9. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，、为定值电阻，C为电容器，为滑动变阻器。闭合开关电路稳定后缓慢向左移动滑片P，电流表A和电压表V示数分别为I、U，电容器所带电荷量为Q，通过的电流强度为，某过程中电流表、电压表示数变化量的绝对值分别为、。则下列图像错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由 有 其中 解得，A正确； B．根据闭合电路欧姆定律 有 解得，B正确； C．由 在缓慢向左移动滑片P的过程中，任取两个状态 有 若，则有 依题意，， 解得，C错误； D．根据闭合电路欧姆定律 有 解得，D正确。 故选C。 10. 某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 【答案】AD 【详解】A．重物在段匀速运动，得电动机的牵引力为 又 联立解得 重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，所以重物到达点时的速度大小为，故A正确； B．重物在段根据动能定理有 代入数据解得 联立以上，可得重物在段的平均速度大小为 故B错误； C．重物在段匀速运动，有 重物在段运动过程中，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式 联立解得 则斜坡的长度为 故C错误； D．全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 则 故D正确。 故选AD。 11. 如图所示，R1=R2=R3=20Ω，电容器的电容C=5μF，电源电动势E=7V，电源内阻r=10Ω。起初，开关S是断开的，电容器C所带的电荷量为Q1；然后，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，经过电源电流为0.14A B．开关S闭合后，经过电源电流为0.14A C．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为4.0×10-6C D．从闭合开关S到电路稳定后，通过灵敏电流计的电荷量为2.4×10-5C 【答案】AD 【详解】A．开关S断开时，R1和R3串联，经过电源电流为，故A正确； B．开关S闭合后，R1和R3串联再与R2并联，则总外电阻为 经过电源电流为，故B错误； CD．开关S断开时，电容器与R3并联，故有 闭合开关S，待电路稳定后，电容器C与R1并联，且由于R1=R3，由电路结构及闭合电路欧姆定律得有 又 其中 联立以上代入数据解得 又因为电容器所带电荷量满足 由于电容器电容C不变，所以有， 电容器在闭合开关S后，电极板所带正负电荷出现交换，故电路稳定后通过灵敏电流计的电荷量为，故D正确，C错误。 故选AD。 12. 如图所示，电源电压恒定不变，灯标有“3V，3W”字样，灯标有“3V，6W”字样，闭合开关S，两灯均正常发光。求： (1)灯的电阻； (2)电流表的示数； (3)电路消耗的总功率。 【答案】(1)3Ω (2)3A (3)9W 【详解】（1）灯正常发光时通过的电流 则灯的电阻 （2）灯正常发光时通过的电流 则电流表示数 （3）闭合开关S，、均正常发光，有 13. 如图，电源两端电压为9V且保持不变，定值电阻R1阻值为18Ω，灯泡L标有“6V 3W”的字样。滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω。（不考虑温度对灯泡电阻的影响） (1)当开关S、S1、S2、S3都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，求电流表的示数； (2)当开关S、S1闭合，S2、S3断开，求小灯泡的实际功率。 【答案】(1)0.8A (2)1.08W 【详解】（1）当开关S、S1、S2、S3都闭合，将滑动变阻器的滑片P移到最右端时，定值电阻R1和R2最大阻值并联，电流表测量干路电流。根据并联电路特点和欧姆定律，此时通过R1的电流为 通过R2的电流为 根据并联电路电流规律，电流表的示数为 （2）当开关S、S1闭合，S2、S3断开，定值电阻R1和灯泡L串联，灯泡的电阻 则此时电路中的电流为 则小灯泡的实际功率为 14. 为响应低碳环保号召，小明家中安装了一台电辅式太阳能热水器，如图甲所示。其工作原理如下：光照充足时，直接利用太阳能加热；在光照条件不好时，利用电加热器加热。电加热器部分工作原理如图乙所示，电源电压U=220V，R1和R2是阻值恒定的发热电阻；温度达到预设温度时，自动切换到保温状态；为防止触电，热水器向外供水过程中自动切断电路。下表是该热水器的部分参数。已知水的比热容。求： 加热功率 P（W） 保温功率 P2（W） 水箱容积 V（L） 接收太阳能的有效面积S（） 太阳能能量转化效率ƞ 太阳辐射功率P [] 2057 121 150 5 60% 1.68×106 (1)发热电阻R1、R2的阻值； (2)若阴天的有效日照时间T1=6h，仅依靠太阳能加热，求将满箱初温为t1=20℃的水加热到的温度t2； (3)若要继续升温至当地沸点t3=98℃，还需要电加热的时间T2。（用h作单位，结果保留2位小数）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当开关位于BC时，只有接入电路，电路电阻较大，根据 可知电加热器的电功率较小，处于保温状态。保温功率为121W，电源电压220V，则的阻值为 当开关位于DC时，电阻和并联，电路电阻较小，根据 可知电加热器的电功率较大，电加热器处于加热状态。加热功率等于两电阻功率之和，加热功率为2057W，所以消耗的功率 则的阻值为 （2）水的质量 热水器转化的太阳能 因为 即 解得 （3）水温从20℃升到98℃所需热量 电加热器所要加热的热量 电加热时间 15. 如图所示，固定电阻，，滑动变阻器总电阻。调节滑动变阻器滑片，将滑动变阻器滑片置于正中间，再接通S后，电压表读数为6V，这时电路的总功率为36W。 (1)求出固定电阻的阻值。 (2)求S断开后，滑动变阻器的功率 【答案】(1) (2) 【详解】（1）S闭合，滑片在正中间时，R1与并联后与串联，再与R3并联、再与R4串联，R1与并联后的电阻为 并联后与串联后的总电阻 根据并联电路电压特点可知 所以干路电流为 所以此部分电功率 所以 代入数据解得 （2）由 得 当开关S断开后，R1与并联后再与串联，再与R4串联，此时电路的总电阻为 所以此时干路电流 R2右半边电功率为 R1与R2左半边并联后电流等于干路电流1A，即 根据并联电路电流分流原理 可得 所以R2左半边功率为 故 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