21.1 一元二次方程 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 情景：要设计一座高2m的人体雕像,使 它的上部(腰以上)与下部(腰以 下)的高度比等于下部与全身的 高度比,则雕像的下部应设计多 少米高? 问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？ 问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？ 问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？ 问题4：设雕像下部高BC = xm ,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？ 它有什么特点？ 审、 设、 列、 解、 验、 答 x2+2x-4=0 2m x 2-x 思考问题 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 （1）会设未知数，列一元二次方程. （2）了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数. 知识点1 寻找等量关系列方程并化简 问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去 一个相同的正方形，我们设正方形边长为 cm，则 盒底的宽为 cm，盒底的长为 cm， 根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程为 . (50-2x) x (100-2x) (100-2x)(50-2x)=3600 你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？ (100-2x)(50-2x)=3600 5000－100x－200x+4x2=3600 4x2－300x+1400=0 x2－75x+350=0 先去括号 移项、合并同类项 系数化为1 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场. 设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队 都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 . 整理为 . 28 x (x-1) x(x-1)=28 x2-x=56 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 训练 ①一个圆的面积是2πm2，求半径r. ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积9cm2，求 较长的直角边x的长. ③把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等 于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. πr2=2π   x=(1-x)2 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 知识点2 一元二次方程的概念 下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ x2+2x-4=0 ① x2－75x+350=0 ② x2-x=56 ③ 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2. 结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程， 则m的取值范围是 . m≥0且m≠1 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？ 因为a=0时，未知数的最高次数小于2. 知识点3 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号。 例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 知识点4 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？ -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等. 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4. C 解：－4， 3. 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2+1=6x； （2）4x2=81－5x； 解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次项系数：3 一次项系数：-6 常数项：1 解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：-81 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平 方的长方形? 解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0. （2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次.有多少人参加这次聚会？ 解：设有x人参加了这次聚会, 根据题意，得 x(x-1)=10， 整理，得x2-x-20=0. 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0) a + b + c 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程 概念 一个未知数 最高次是2 整式方程 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 随堂演练 D 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0 2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 A 在概率思想的探究活动中，学生需要自主评估。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解平移变换时，通常会强调补充的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在二元一次方程组的探究活动中，学生需要自主修正。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是统计化的能力。 3.方程x2＋x－12＝0的两个根为(　　) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3 D 4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　　　　　 　.  (12-x)(8-x)=77 $