精品解析：云南省曲靖市马龙县通泉中学2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷

2020-2021学年云南省曲靖市马龙县通泉中学九年级第一学期期中数学试卷 一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 2. 已知关于x的方程的一个根是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解的定义．解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 将代入一元二次方程，即可求得k的值，本题得以解决． 【详解】解： ∵一元二次方程有一个根为， ∴， 解得，， 故答案为：． 3. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=______度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案． 【详解】解：∵∠AOB=120°， ∴∠ACB=120°×=60°， 故答案为：60． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______； 【答案】100° 【解析】 【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答 【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠DCE＝∠A＝100°， 故答案为100° 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大 5. 如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，连接BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°， ∴BC＝＝＝3， ∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3， ∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1， ∵∠BC′B′＝90°， ∴BB′＝＝＝， 故答案为． 【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 6. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x=代入代数式即可求得． 【详解】∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点， ∴，顶点为（-2,1） ∴由题意可知a>0, ∵线段AB的长不大于4， ∴4a+1≥3 ∴a≥ ∴a2+a+1的最小值为：（）2++1=； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键． 二、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 7. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0， 所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； ，故D选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8. 观察下列四个图形，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可判断. 【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形. 故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形. 9. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据移项，配方，变形的步骤进行配方后，判断即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 10. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【解析】 【详解】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选C． 点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 11. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”进行变换，然后问题可求解． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是； 故选C． 12. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A． 考点：正多边形和圆． 13. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A. 560（1+x）2＝1860 B. 560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C. 560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D. 560+560（1+x）2＝1860 【答案】C 【解析】 【分析】设增长率为x,由题意可得一月钢铁+二月钢铁+三月钢铁=1860,由此列出方程即可. 【详解】设二、三月份平均每月的增长率为x， 依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于找出等量关系. 14. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断． 【详解】解：二次函数与轴有两个交点， ，故①错误， 观察图象可知：当时，随增大而减小，故②正确， 抛物线与轴的另一个交点为在和之间， 时，，故③错误， 当时，抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根，故④正确， 对称轴， ， ， ，故⑤正确， 故选：B． 三、解答题（本大题共9小题，满分70分） 15. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得，． 17. 如图，抛物线交轴于两点（在左侧），交轴于点．已知一次函数的图象过点，． （1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的的取值范围． 【答案】（1）抛物线对称轴为直线，一次函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（）根据二次函数的解析式可求出抛物线的对称轴，再求出点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式； （）根据交点的坐标，结合两函数的图象即可得出不等式的解集； 本题考查了二次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，二次函数与不等式等，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线， 把代入，得， 解得，， ∴点的坐标是，点的坐标是， 把代入，得， ∴点的坐标是， 把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：∵抛物线与一次函数的交点为，， ∴根据函数图象可知，的的取值范围是． 18. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 【答案】2m． 【解析】 【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽． 【详解】设小路的宽为xm，依题意有 （40﹣x）（32﹣x）=1140， 整理，得x2﹣72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m． 【点睛】考核知识点：二元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键. 19. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长． 【答案】 （1）证明:连接OA、OD，如图， ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE， ∴∠D+∠DFO=90°， ∵AC=FC， ∴∠CAF=∠CFA， ∵∠CFA=∠DFO， ∴∠CAF=∠DFO， 而OA=OD， ∴∠OAD=∠ODF， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线； （2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长． 【详解】解：（1）略 （2）∵圆的半径R=5，EF=3， ∴OF=2， 在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2， ∴DF=． 【点睛】本题考查切线的判定,垂径定理，勾股定理解直角三角形，解题的关键是作出辅助线. 20. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3． （2）P（﹣4，5）（2，5）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函数解析式是y=x2+2x﹣3． ∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）， ∴，解得． ∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3． （2）求出A、B两点坐标，得到AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标： ∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1． ∴A（1，0），B（﹣3，0）．∴AB=4． 设P（m，n）， ∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5． 当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2． ∴P（﹣4，5）（2，5）． 当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解． ∴P（﹣4，5）（2，5）． 21. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长． 【答案】（1）如图，⊙O即为所作； （2）π. 【解析】 【分析】（1）先找到圆心，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可； （2）先利用等腰直角三角形的性质求出AB的长，那么OB=OA=AB，又∠BOC=90°，将它们代入弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1， ∴AB=AC=， ∵线段AB的垂直平分线交AB于O点， ∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=， ∴劣弧BC的长=π． 22. 某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去． （1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率； （2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 【答案】（1）； （2）游戏不公平，游戏规则可改为：若和小于9则A班去参赛，若和大于9则B班去参赛，若和等于9，则重新抽取． 【解析】 【分析】（1）利用列表法得出所有可能结果，即可求出A班去参赛的概率； （2）根据（1）中所求数据即可得出A班B班去参赛的概率，从而判断游戏是否公平，将规则修改为两班被选中的概率相等即可． 本题考查概率的求法，掌握利用列表法或树状图求概率是解题的关键． 【小问1详解】 所有可能的结果如下表： B A 4 6 7 8 1 (1,4) (1,6) (1,7) (1,8) 2 (2,4) (2,6) (2,7) (2,8) 3 (3,4) (3,6) (3,7) (3,8) 5 (5,4) (5,6) (5,7) (5,8) 一共16种结果，每个结果出现的可能性相同， 和为偶数的概率； ∴A班去参赛的概率为：； 【小问2详解】 游戏不公平． 由（1）列表的结果可知：A班去的概率为，B班去的概率为， ∴游戏不公平，对B班有利． A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，则和可能为，故游戏规则可改为：若和小于9则A班去参赛，若和大于9则B班去参赛，若和等于9，则重新抽取． 23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答： （1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积； （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）不是； （2）54； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断； 【详解】（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理，得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出，，则，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解； （3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有． 解：（1）矩形的对角线相等但不垂直， 所以矩形不是奇妙四边形； 故答案为不是； （2） 连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH， ∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°， ∴在等腰△OBD中，∠OBD=30°， 在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°， ∴， ∴ ∴ ∵四边形ABCD是奇妙四边形， ∴， ∴； （3）． 理由如下： 连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3， ∵OE⊥AD， ∴在等腰△AOD中，， 又∵， ∴∠BOM=∠BAC， 同理可得∠AOE=∠ABD， ∵BD⊥AC， ∴∠BAC+∠ABD=90°， ∴∠BOM+∠AOE=90°， ∵∠BOM+∠OBM=90°， ∴∠OBM=∠AOE， 在△BOM和△OAE中 ∴， ∴OM=AE， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年云南省曲靖市马龙县通泉中学九年级第一学期期中数学试卷 一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 抛物线的顶点坐标为______． 2. 已知关于x的方程的一个根是，则________． 3. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=______度． 4. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______； 5. 如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，连接BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____． 6. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 二、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 7. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 8. 观察下列四个图形，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 10. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 11. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 13. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A. 560（1+x）2＝1860 B. 560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C. 560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D. 560+560（1+x）2＝1860 14. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题（本大题共9小题，满分70分） 15. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，抛物线交轴于两点（在左侧），交轴于点．已知一次函数的图象过点，． （1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的的取值范围． 18. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 19. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长． 20. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长． 22. 某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去． （1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率； （2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答： （1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积； （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $