10.3 电势差与电场强度 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第3节 电势差与电场强度的关系 【知识梳理】 一、电势差与电场强度的关系 1．如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差 之间有什么关系？ 电场力所做的功WAB= AB两点间的电势差= 思考与讨论：如果不是沿场强方向的呢？ 电场力所做的功WAB== AB两点间的电势差= 匀强电场中两点间的电势差，等于 和这两点沿 方向距离的乘积． 二、电场强度与电势差的关系 1．电场强度三个公式的区别： 2．场强的两个单位V/m、N/C是相等的。 3．等差等势面密处场强 ，等势面疏处场强 。 【典型例题】 例1：如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A，B点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为： C A．-10V B．10V C．-5V D．-5V 例2：如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知则： C A． B． C． D．上述情况都有可能 例3：关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是： D A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C．电势减小的方向必定是场强的方向 D．沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 例4：如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是： D A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB=UBC 例5：空间有一点电荷形成的电场，取其中的一根电场线为x轴，以x轴上各点的电势φ为纵轴，将各点电势φ随x的变化规律描绘在坐标系中，如图所示。下列说法正确的是： A A．点电荷带正电 B．点电荷位于x=0左侧的某位置 C．电子在x=3cm处的电势能为3eV D．电子沿x轴由x=0移动到x=4cm的过程中，电场力做负功 例6：在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，试画出电场线并求电场强度。 答案：20V/m 【课堂练习】 （ ）1．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，说法正确的是B A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上的电势降落必相等 C．电势降落的方向必是场强方向 D．在两个匀强电场中，各有相同距离的两点，两点间电势差大的其场强也大 （ ）2．图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中D A．电场力做功qU B、克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D、电场力做功小于qU 3．如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是=15 V，=3 V、= -3 V，由此可以推断D点电势是多少伏? 答案：9V 【课后作业】 （ ）1．下列关于匀强电场中场强度和电势差的关系，正确的说法是C A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大 B．任意两点问的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离卜的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向 （ ）2．如图所示，在电场强度E＝2000V/m的匀强电场中，有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10-9C的正电荷从B移到M点，再从M点移到A点，电场力做功为C A．0.6×10-6J B．0.12×10-6J C．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J （ ）3．（多选）如图所示，电源电压100V，负极接地，平行板间距2cm，那么下面正确的说法是AC A．N板的电势为零，M板的电势为100V B．两板之间是匀强电场，方向向上 C．两板间电场的电场强度为5.0×10N/C D．若使两板间的距离减为1cm，则M板电势降低，两板间的电场强度为1.0×104V/m （ ）4．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM = MN，P点在y轴右侧，。则D A、M点的电势比P点的电势低 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 （ ）5．（多选）在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是BC A．φb＞φa＝φc＞φO B．φO＞φa＞φb＞φc C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d| D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加 ( x φ x 1 x 2 -x 2 -x 1 O )（ ）6．某静电场中有电场线与x轴重合，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称．则C A．x1处和﹣x1处场强方向相同 B．x1处和﹣x2处场强大小相等 C．某带电粒子在x2处和﹣x2处电势能相等 D．某带电粒子在x2处的电势能大于在﹣x2处的电势能 （ ）7．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断错误的是A A．粒子一定带负电 B．A处场强大于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功等于从B到C电场力所做的功 8．已知空气的击穿电场强度为2×106 V/m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝ V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝ J。答案：2109，61010 9．如图所示的是匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离d=2 cm，则该电场的场强是_________V/m；到A点距离是1.5 cm的P点电势为_________V。 答案：，-2.5 10．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 V/m，B、C两点带电电势差是 V。 答案：AB，417，-50 11．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求： （1）C和D两点的电势、两点间电势差各为多少? （2）将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少? 答案：（1）-5.4V，-0.6V，-4.8V（2）9.610-2J 12．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝-3×10-7C，F＝1.5×10-4N，A点电势＝100 V（不计重力，sin 37°=0.6，cos37°＝0.8） （1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值． （2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？ 答案：（1）＝-60V（2）增加4.810-5J 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 电势差与电场强度的关系 【知识梳理】 一、电势差与电场强度的关系 1．如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差 之间有什么关系？ 电场力所做的功WAB= AB两点间的电势差= 思考与讨论：如果不是沿场强方向的呢？ 电场力所做的功WAB== AB两点间的电势差= 匀强电场中两点间的电势差，等于 和这两点沿 方向距离的乘积． 二、电场强度与电势差的关系 1．电场强度三个公式的区别： 2．场强的两个单位V/m、N/C是相等的。 3．等差等势面密处场强 ，等势面疏处场强 。 【典型例题】 例1：如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A，B点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为： A．-10V B．10V C．-5V D．-5V 例2：如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知则： A． B． C． D．上述情况都有可能 例3：关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是： A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C．电势减小的方向必定是场强的方向 D．沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 例4：如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是： A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB=UBC 例5：空间有一点电荷形成的电场，取其中的一根电场线为x轴，以x轴上各点的电势φ为纵轴，将各点电势φ随x的变化规律描绘在坐标系中，如图所示。下列说法正确的是： A．点电荷带正电 B．点电荷位于x=0左侧的某位置 C．电子在x=3cm处的电势能为3eV D．电子沿x轴由x=0移动到x=4cm的过程中，电场力做负功 例6：在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，试画出电场线并求电场强度。 【课堂练习】 （ ）1．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，说法正确的是 A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上的电势降落必相等 C．电势降落的方向必是场强方向 D．在两个匀强电场中，各有相同距离的两点，两点间电势差大的其场强也大 （ ）2．图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中 A．电场力做功qU B、克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D、电场力做功小于qU 3．如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是=15 V，=3 V、= -3 V，由此可以推断D点电势是多少伏? 【课后作业】 （ ）1．下列关于匀强电场中场强度和电势差的关系，正确的说法是 A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大 B．任意两点问的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离卜的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向 （ ）2．如图所示，在电场强度E＝2000V/m的匀强电场中，有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10-9C的正电荷从B移到M点，再从M点移到A点，电场力做功为 A．0.6×10-6J B．0.12×10-6J C．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J （ ）3．（多选）如图所示，电源电压100V，负极接地，平行板间距2cm，那么下面正确的说法是 A．N板的电势为零，M板的电势为100V B．两板之间是匀强电场，方向向上 C．两板间电场的电场强度为5.0×10N/C D．若使两板间的距离减为1cm，则M板电势降低，两板间的电场强度为1.0×104V/m （ ）4．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM = MN，P点在y轴右侧，。则 A、M点的电势比P点的电势低 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 （ ）5．（多选）在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是 A．φb＞φa＝φc＞φO B．φO＞φa＞φb＞φc C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d| D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加 ( x φ x 1 x 2 -x 2 -x 1 O )（ ）6．某静电场中有电场线与x轴重合，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称．则 A．x1处和﹣x1处场强方向相同 B．x1处和﹣x2处场强大小相等 C．某带电粒子在x2处和﹣x2处电势能相等 D．某带电粒子在x2处的电势能大于在﹣x2处的电势能 （ ）7．如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断错误的是 A．粒子一定带负电 B．A处场强大于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功等于从B到C电场力所做的功 8．已知空气的击穿电场强度为2×106 V/m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝ V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝ J。答案：2109，61010 9．如图所示的是匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离d=2 cm，则该电场的场强是_________V/m；到A点距离是1.5 cm的P点电势为_________V。 10．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 V/m，B、C两点带电电势差是 V。 11．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求： （1）C和D两点的电势、两点间电势差各为多少? （2）将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少? 12．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示．若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝-3×10-7C，F＝1.5×10-4N，A点电势＝100 V（不计重力，sin 37°=0.6，cos37°＝0.8） （1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值． （2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $