10.2 电势差 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第2节 电势差 【知识梳理】 一、电势差 1．定义：在电场中，两点之间电势的 ，电势差也叫作 。 2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB= ，B、A两点之间的电势差为UBA= ，所以UAB= 。 3．电势差的正、负：电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势 ；UAB为负值，A点的电势比B点的电势 。 4．静电力做功与电势差的关系： （1）公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB= ，又因EpA=qφA，EpB=qφB，可得WAB=qφA-qφB=q(φA-φB)= ， （2）UAB= ，电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 二、等势面 1．定义：在电场中电势 的各点构成的面叫等势面。 2．等势面的特点： （1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。 （4）电场线总是和等势面_______，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 3．几种电场的电场线和等势面：（1）匀强电场；（2）点电荷的电场。 【典型例题】 例1：在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为1.6×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10-7J。 求：A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ 答案：-80V，200V，120V 例2：电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10C从B点移到A点时电场力做了10J的功；电荷q2＝-10C，在B点的电势能比在C点时大10J ，那么： （1）比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是 ； （2）A、C两点间的电势差是 V； （3）若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是 J。 答案：（1）C>B>A（2）-20（3）10-7 例3：如图，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6V、2V和2V。试画出经过A点的一条电场线。 例4：如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点。在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。则： （1）正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系? （2）求小球滑到C点时的速度大小； （3）若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。 答案：（1）相等（2）（3） 【课堂练习】 （ ）1．（多选）如图所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较CD A．WAB>WAC B．WAD>WAB C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC （ ）2．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7V、14V、21V，实线表示一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是D A．粒子的运动轨迹一定是a→b→c B．粒子一定带正电 C．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb D．粒子在三点的动能大小关系为Ekb＜Eka＜Ekc （ ）3．如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计）以不同的速率，沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断B A．两粒子的电性一定相同 B．粒子1的动能先减小后增大 C．粒子2的电势能先增大后减小 D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等 【课后作业】 （ ）1．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是BD A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 （ ）2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是C A．电势差的定义式UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 C．将l C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1V D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 （ ）3．如图，以下说法正确的是D A．B点的电势比较高，则负电荷在B点的电势能比较大 B．负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 C．A、B两点的电势差UAB是正的 D．电场中两个电势不同的等势面不能相交 （ ）4．如图，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，试探电荷+q由A点移到B点，静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点，静电力做的功为W2，由C点移到B点，静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为C A．W1=W2=W3<0 B．W1>W2=W3>0 C．W1=W3>W2=0 D．W3>W1=W2=0 （ ）5．（多选）电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则BD A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直 C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同 D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同 （ ）6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在2上时，具有动能20 J，它运动到等势线1上时，速度为零。令2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为A A．16J B．10J C．6J D．4J （ ）7．一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则下列说法错误的是C A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5J （ ）8．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为C A． B． C． D． （ ）9．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力，下列说法正确的是D A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 （　　）10．等量异种电荷、的等势线分布如图所示，相邻的等势线间电势差均相等，点a、b、c连线与两电荷的连线平行，且。一带负电的点电荷M仅在静电力的作用下经过a点时速度方向如图，经过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是C A．a、c两点的电势相等 B．a、c两点的电场强度相同 C．点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能满足 D．点电荷M从a点到等势面b，从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量不相等 11．如图所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是A＝ V，C＝ V，AC间的电势差UAC＝ V。 答案：15，-3，18 12．在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10-11C由A点经C移到B点，静电力所做的功WAB=4×10-11J，求： （1）A、B两点间的电势差UAB等于多少？ （2）如果由A经D到B，UAB等于多少？ （3）如果不移动电荷，UAB等于多少？ （4）如果由A到B移动点电荷q′=-2×10-11C，则UBA等于多少？ 答案：（1）2V（2）2V（3）2V（4）-2V 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 电势差 【知识梳理】 一、电势差 1．定义：在电场中，两点之间电势的 ，电势差也叫作 。 2．公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB= ，B、A两点之间的电势差为UBA= ，所以UAB= 。 3．电势差的正、负：电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势 ；UAB为负值，A点的电势比B点的电势 。 4．静电力做功与电势差的关系： （1）公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB= ，又因EpA=qφA，EpB=qφB，可得WAB=qφA-qφB=q(φA-φB)= ， （2）UAB= ，电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 二、等势面 1．定义：在电场中电势 的各点构成的面叫等势面。 2．等势面的特点： （1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。 （4）电场线总是和等势面_______，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 3．几种电场的电场线和等势面：（1）匀强电场；（2）点电荷的电场。 【典型例题】 例1：在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为1.6×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10-7J。 求：A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ 例2：电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10C从B点移到A点时电场力做了10J的功；电荷q2＝-10C，在B点的电势能比在C点时大10J ，那么： （1）比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是 ； （2）A、C两点间的电势差是 V； （3）若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是 J。 例3：如图，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6V、2V和2V。试画出经过A点的一条电场线。 例4：如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点。在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。则： （1）正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系? （2）求小球滑到C点时的速度大小； （3）若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。 【课堂练习】 （ ）1．（多选）如图所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 A．WAB>WAC B．WAD>WAB C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC （ ）2．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7V、14V、21V，实线表示一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是 A．粒子的运动轨迹一定是a→b→c B．粒子一定带正电 C．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb D．粒子在三点的动能大小关系为Ekb＜Eka＜Ekc （ ）3．如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计）以不同的速率，沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断 A．两粒子的电性一定相同 B．粒子1的动能先减小后增大 C．粒子2的电势能先增大后减小 D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等 【课后作业】 （ ）1．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是 A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 （ ）2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是 A．电势差的定义式UAB＝WAB/q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 C．将l C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1V D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 （ ）3．如图，以下说法正确的是 A．B点的电势比较高，则负电荷在B点的电势能比较大 B．负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 C．A、B两点的电势差UAB是正的 D．电场中两个电势不同的等势面不能相交 （ ）4．如图，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，试探电荷+q由A点移到B点，静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点，静电力做的功为W2，由C点移到B点，静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 A．W1=W2=W3<0 B．W1>W2=W3>0 C．W1=W3>W2=0 D．W3>W1=W2=0 （ ）5．（多选）电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直 C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同 D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同 （ ）6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在2上时，具有动能20 J，它运动到等势线1上时，速度为零。令2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为 A．16J B．10J C．6J D．4J （ ）7．一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则下列说法错误的是 A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5J （ ）8．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为 A． B． C． D． （ ）9．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力，下列说法正确的是 A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 （　　）10．等量异种电荷、的等势线分布如图所示，相邻的等势线间电势差均相等，点a、b、c连线与两电荷的连线平行，且。一带负电的点电荷M仅在静电力的作用下经过a点时速度方向如图，经过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是 A．a、c两点的电势相等 B．a、c两点的电场强度相同 C．点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能满足 D．点电荷M从a点到等势面b，从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量不相等 11．如图所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是A＝ V，C＝ V，AC间的电势差UAC＝ V。 12．在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10-11C由A点经C移到B点，静电力所做的功WAB=4×10-11J，求： （1）A、B两点间的电势差UAB等于多少？ （2）如果由A经D到B，UAB等于多少？ （3）如果不移动电荷，UAB等于多少？ （4）如果由A到B移动点电荷q′=-2×10-11C，则UBA等于多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $