10.1 电势能与和电势 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第1节 电势能与和电势 【知识梳理】 一、静电力做功的特点 试探电荷＋q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，计算以下几种情况下静电力对电荷所做的功。 W＝F|AB|＝qE|AB|　 W＝F|AB|cosθ＝qE|AM|　W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE|AM| 静电力做功的特点：在匀强电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及_______和______的位置有关，而与__________无关，上述结论适用于任何静电场。 2、 电势能 1．电荷在静电场中也具有_______，叫做__________，用符号______表示。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 电场力做正功，电势能减少； 电场力做负功，电势能增加。 3．如何确定电场中某点的电势能 （1）电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到_________电场力所做的功。（2）电势能是__________与____________组成的系统所共有的。 特征或性质 重力场 静电场 1 对场中的物体有引力的作用 对场中的电荷有电场力的作用 2 用比值“F/m”表示场的强弱 用比值“F/q”表示场的强弱 3 重力做功与路径无关 静电力做功与路径无关 4 重物在重力场中有重力势能 电荷在电场中有电势能 5 重力做的正功等于减少的重力势能，克服重力做的功等于增加的重力势能，用公式表示为WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力做的正功等于减少的电势能，克服静电力做的功等于增加的电势能，用公式表示是WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 6 重力势能具有相对性 电势能具有相对性 三、电势 1．定义：在电场中，电荷在电场中某一点的________与它的_________的比值，用字母______表示。 2．表达式：φ=___________ 3．单位：______________ 4．物理意义：描述电场的________的性质的物理量。 5．电势也是标量，只有大小没有方向，但也有正负。 6．电势高低 沿着电场线方向移动正电荷，电场力做____功，电势能_____，电势逐渐______； 沿着电场线方向移动负电荷，电场力做____功，电势能_____，电势逐渐______。 结论：沿着电场线的方向电势逐渐__________。 场源电荷为正电荷的电场中，电势都为______值；离场源电荷越近，电势越_____。 场源电荷为负电荷的电场中，电势都为______值；离场源电荷越近，电势越_____。 电势与电场强度的区别和联系 性质与特点 电场强度 电势 1 反映电场_____的性质 反映电场____的性质 2 E＝F/q　大小与q_____关 φ＝Ep/q　大小与q_____关 3 _____量，_____方向 _____量，_____方向 4 电场线越密，电场强度越____ 沿电场线，电势逐渐_____ 【典型例题】 例1：如图所示，在电场强度为60N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10-8C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？ 答案：1.2×10－7 +1.44×10－7 =2.64×10－7J 例2：将带电量为6×10-6C的负电荷从静电场中的A点移动到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：（1）增加3×10－5J，增加1.8×10－5J （2）EpB=3×10－5J，EpC=1.8×10－5J （3）EpA=-3×10－5J，EpB=-1.2×10－5J 例3：电荷量q1为4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势能。A点的电势是多少？若把q2为－2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？ 答案：15V，-3×10－9J 例4：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？ （1）＋q在A点的电势能比在B点的大，A、B两点哪点电势高？ （2）－q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？ 答案：（1）φA >φB（2）φC <φD 例5：如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒： D A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【课后作业】 （ ）1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则C A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 （ ）2．某静电场的电场线分布如图，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则D A．EP＞EQ，φP＜φQ B．EP＜EQ，φP＞φQ C．EP＜EQ，φP＜φQ D．EP＞EQ，φP＞φQ （ ）3．下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的是B A．正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大 B．沿电场线的方向电势越来越低 C．电荷在电势越高的地方电势能越大 D．电势能越大的地方电场线越密 （ ）4．如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则D A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 （ ）5．AB是一条电场线上的两点，若在A点静止释放一个电子，仅受电场力作用下沿电场线运动到B点，其速度与时间的关系如图，则以下说法正确的是B A．φA>φB B．电场强度方向由B到A C．EA<EB D．EpA<EpB （ ）6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是C A．油滴带正电 B．电势能增加 C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 （ ）7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定B A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B．M点的电势高于N点的电势 C．粒子带负电 D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能 （ ）8．（多选）在真空中A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，且ad到A的距离等于bc到B的距离，如图所示，现将一电子沿abcda移动一周，则下列判断正确的是BD A．由a→b，电场力做正功，电子的电势能减小 B．由b→c，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零 C．由c→d，电子的电势能一直增加 D．由d→a，电子的电势能先减小后增大，电势能总增加量为零 （ ）9．（多选）如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是AB A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 10．将带电荷量q1＝－1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向左。试求： （1）P点场强的大小和方向； （2）电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？（无限远处电势能为零） 答案：（1）2103N/C，水平向右（2）减小210-6J，-210-6J 11．如图所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求： （1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？ （2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？ （3）小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？ 答案：（1）减小4.510-3J，增加310-3J（2）310-3J，1.5 103V（3）1 m/s，510-2N 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 电势能与和电势 【知识梳理】 一、静电力做功的特点 试探电荷＋q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，计算以下几种情况下静电力对电荷所做的功。 W＝F|AB|＝qE|AB|　 W＝F|AB|cosθ＝qE|AM|　W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE|AM| 静电力做功的特点：在匀强电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及_______和______的位置有关，而与__________无关，上述结论适用于任何静电场。 2、 电势能 1．电荷在静电场中也具有_______，叫做__________，用符号______表示。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 电场力做正功，电势能减少； 电场力做负功，电势能增加。 3．如何确定电场中某点的电势能 （1）电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到_________电场力所做的功。（2）电势能是__________与____________组成的系统所共有的。 特征或性质 重力场 静电场 1 对场中的物体有引力的作用 对场中的电荷有电场力的作用 2 用比值“F/m”表示场的强弱 用比值“F/q”表示场的强弱 3 重力做功与路径无关 静电力做功与路径无关 4 重物在重力场中有重力势能 电荷在电场中有电势能 5 重力做的正功等于减少的重力势能，克服重力做的功等于增加的重力势能，用公式表示为WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力做的正功等于减少的电势能，克服静电力做的功等于增加的电势能，用公式表示是WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 6 重力势能具有相对性 电势能具有相对性 三、电势 1．定义：在电场中，电荷在电场中某一点的________与它的_________的比值，用字母______表示。 2．表达式：φ=___________ 3．单位：______________ 4．物理意义：描述电场的________的性质的物理量。 5．电势也是标量，只有大小没有方向，但也有正负。 6．电势高低 沿着电场线方向移动正电荷，电场力做____功，电势能_____，电势逐渐______； 沿着电场线方向移动负电荷，电场力做____功，电势能_____，电势逐渐______。 结论：沿着电场线的方向电势逐渐__________。 场源电荷为正电荷的电场中，电势都为______值；离场源电荷越近，电势越_____。 场源电荷为负电荷的电场中，电势都为______值；离场源电荷越近，电势越_____。 电势与电场强度的区别和联系 性质与特点 电场强度 电势 1 反映电场_____的性质 反映电场____的性质 2 E＝F/q　大小与q_____关 φ＝Ep/q　大小与q_____关 3 _____量，_____方向 _____量，_____方向 4 电场线越密，电场强度越____ 沿电场线，电势逐渐_____ 【典型例题】 例1：如图所示，在电场强度为60N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10-8C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？ 例2：将带电量为6×10-6C的负电荷从静电场中的A点移动到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 例3：电荷量q1为4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势能。A点的电势是多少？若把q2为－2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？ 例4：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？ （1）＋q在A点的电势能比在B点的大，A、B两点哪点电势高？ （2）－q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？ 例5：如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒： A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【课后作业】 （ ）1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则 A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 （ ）2．某静电场的电场线分布如图，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则 A．EP＞EQ，φP＜φQ B．EP＜EQ，φP＞φQ C．EP＜EQ，φP＜φQ D．EP＞EQ，φP＞φQ （ ）3．下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的是 A．正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大 B．沿电场线的方向电势越来越低 C．电荷在电势越高的地方电势能越大 D．电势能越大的地方电场线越密 （ ）4．如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则 A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 （ ）5．AB是一条电场线上的两点，若在A点静止释放一个电子，仅受电场力作用下沿电场线运动到B点，其速度与时间的关系如图，则以下说法正确的是 A．φA>φB B．电场强度方向由B到A C．EA<EB D．EpA<EpB （ ）6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是 A．油滴带正电 B．电势能增加 C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 （ ）7．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定 A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B．M点的电势高于N点的电势 C．粒子带负电 D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能 （ ）8．（多选）在真空中A、B两点分别放置等量异种点电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，且ad到A的距离等于bc到B的距离，如图所示，现将一电子沿abcda移动一周，则下列判断正确的是 A．由a→b，电场力做正功，电子的电势能减小 B．由b→c，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零 C．由c→d，电子的电势能一直增加 D．由d→a，电子的电势能先减小后增大，电势能总增加量为零 （ ）9．（多选）如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是 A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 10．将带电荷量q1＝－1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向左。试求： （1）P点场强的大小和方向； （2）电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？（无限远处电势能为零） 11．如图所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求： （1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？ （2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？ （3）小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $