1.5 有理数的加法 教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.5 有理数的加法 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要学习有理数的加法运算，包括同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加的运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围内的适用性。通过实际情境引入，结合数轴直观理解运算过程，逐步引导学生掌握有理数加法的基本方法和运算律的应用。 内容解析 有理数的加法是初中数学的基础运算之一，是后续学习有理数减法、乘除法及代数运算的重要基础。本节课通过实际情境（如运动方向、温度变化、股票涨跌等）引入运算规则，帮助学生从具体到抽象理解运算的本质。重点在于理解符号与绝对值在运算中的作用，难点在于异号相加时符号的确定和绝对值的处理。教学中应注重数形结合，引导学生通过数轴直观理解运算过程，逐步形成运算能力。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解有理数加法的运算法则，能正确进行同号、异号两数的加法运算。 1. 掌握加法交换律和结合律在有理数范围内的应用，能运用运算律简化计算。 1. 能运用有理数加法解决实际问题，增强数学应用意识。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能准确判断有理数加法的符号，熟练进行绝对值运算，并能在实际问题中灵活运用加法法则。通过数轴演示和实际情境分析，学生能初步形成数形结合的思想，提升逻辑推理和数学建模能力。运算律的学习进一步培养学生的简算意识和结构思维能力。 三、教学问题诊断分析 1. 符号判断困难：学生在异号相加时容易混淆符号的确定方式，尤其是绝对值大小比较不熟练。 1. 绝对值运算错误：部分学生对绝对值的概念理解不深，导致在计算中出现错误。 1. 运算律应用不灵活：学生虽熟悉整数运算律，但在有理数范围内应用时容易忽略符号和绝对值的变化。 1. 实际问题抽象困难：将实际问题转化为数学算式时，学生可能难以正确设定正负号和运算顺序。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某体育场测试高速轨道摄像机，规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负。若摄像机先向前运动3m，再向前运动2m，最终位置如何表示？ 答：向前运动5m，记为 。 问题2 若先向后运动3m，再向后运动2m，最终位置如何表示？ 答：向后运动5m，记为 。 问题3 若先向前运动5m，再向后运动2m，最终位置如何？请在数轴上表示并列出算式。 答：最终位置为 ，算式为 。 设计意图 通过实际运动情境引入，激发学生兴趣，借助数轴直观理解有理数加法的意义，初步建立符号与运动的对应关系，为目标1的达成奠定基础。 （二）合作探究1 探究主题：同号与异号有理数相加的运算法则 教学形式：教师引导，学生观察、归纳、总结 问题1 观察以下两个算式及其在数轴上的表示： ① ② 问：这两个算式中的加数有什么共同特点？它们的和的符号与绝对值与加数有什么关系？ 预期学生回答：都是同号相加；和的符号与加数相同，绝对值等于两个加数绝对值相加。 教师归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 问题2 再看这个算式： 问：这两个加数的符号有什么特点？和的符号是如何确定的？绝对值又是如何计算的？ 预期学生回答：符号不同；和的符号是"+"，因为+5的绝对值比-2的绝对值大；绝对值是用5减去2得到的3。 追问：如果换成，结果应该是多少？为什么？ 预期学生回答：应该是-3，因为-5的绝对值大，所以取负号，再用5-2=3。 问题3 问：观察＋的结果是多少？这属于什么特殊情况？ 预期学生回答：结果是0；这是绝对值相等的异号数相加。 教师总结：绝对值相等的异号数相加，和为0。 问题4 问：任何一个有理数与0相加，结果有什么规律？ 预期学生回答：都等于这个数本身。 追问：为什么会有这样的规律？你能用数轴来解释吗？ 预期学生回答：因为加上0相当于没有移动，所以位置不变。 设计意图：通过层层递进的问题串，引导学生从具体算例中自主发现运算法则，培养观察、归纳和表达能力。数形结合的方式帮助学生直观理解抽象法则，为目标1的达成奠定坚实基础。 （三）巩固练习1 1. 计算 · 答：（同号相加） 1. 计算 · 答：（异号相加，取负号，绝对值相减） （四）合作探究2 探究主题：有理数加法的运算律 教学形式：小组合作，发现规律，验证猜想 探究2 计算下列各组算式，比较每组中两个算式的结果： 第一组： ① ② 第二组： ① ② 学生活动：独立计算后小组交流结果。 问：每组中的两个算式计算结果有什么关系？这说明了什么运算规律？ 预期学生回答：每组结果都相同；说明加法交换律在有理数范围内仍然成立。 教师引导：用字母如何表示这个规律？ 学生总结： 探究3 计算下列两组算式： 第一组： ① ② 第二组： ① ② 学生活动：计算并比较结果。 问：每组中的两个算式结果是否相同？这又说明了什么运算规律？ 预期学生回答：结果相同；说明加法结合律在有理数范围内也成立。 教师引导：用字母如何表示这个规律？ 学生总结： 追问：这些运算律有什么实际用途？ 预期学生回答：可以使计算更简便，特别是当有互为相反数或同分母分数时。 教师示例：计算时，可以怎样运用运算律简化计算？ 学生尝试：将和结合，和结合。 设计意图：通过具体算例的计算和比较，让学生亲身验证运算律在有理数范围内的适用性，培养猜想、验证和概括能力。强调运算律的实际应用价值，为目标2的达成提供有力支持。 （五）典例分析 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解： (1) (2) (3) (4) 设计意图 通过典型例题讲解，巩固运算法则，强调符号与绝对值的处理方式，提升学生的计算准确性和规范性。 （六）巩固练习 1. 1. 1. 1. 1. 1. 设计意图 通过多类型练习，强化运算技能，检测学生对法则的理解和应用能力。 （七）归纳总结 运算类型 运算法则 示例 同号相加 符号不变，绝对值相加 异号相加 取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值 与0相加 仍得原数 加法交换律 加法结合律 （八）感受中考 1. （2024·河北）计算 · 答： 1. （2024·北京）若 ，，则 · 答： 1. （2025·模拟）某地早晨气温为 ，中午上升了 ，则中午气温为 · 答： 1. （2025·模拟）计算 · 答： 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 核心要点 关联内容 同号相加 符号不变，绝对值相加 数轴表示 异号相加 符号由绝对值大的数决定，绝对值相减 实际应用 运算律 交换律、结合律在有理数范围内成立 简算技巧 （十）布置作业 必做题 1. 计算： · (1) · (2) · (3) · (4) 1. 热气球先上升1000m，又下降150m，用有理数加法计算实际上升高度。 选做题 1. 某水库水位先下降15cm，再上升8cm，用算式表示水位变化。 1. 设计一个用有理数加法计算全班平均身高的方案。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $